井筒周围岩石弹塑性应力分析|土力学新论

1.当井筒岩石完全处于弹性范围

当De={r>R，p<pe}，由式（15.34）、（15.35）和（15.36）可得：

由井筒钻孔形成前和钻孔形成后的应力应变关系以及εz=0，得：

式中σr和σθ为式（15.37a）和（15.37b）。

2.井筒处于弹塑性状态

当井筒内压p0达到一定值时，井壁岩石开始塑性变形。设Rd为井筒弹塑性分界，对于塑性区Dp={R0＜r<Rd，p>pe}，由式（15.32）得：

将式（15.34）和（15.35）代入式（15.38），根据边界条件式（15.37），并令D=χ（p0−p∞）/ln（R0/R∞），得弹塑性分界处的孔隙压力：

和塑性区Dp中的应力分布：

对于弹性区De={r>Rd，p<pp}，在式（15.37）中用Rd代替R0，可得对应的应力分布。

3.井壁弹塑性极限荷载(www.xing528.com)

由于R∞>>R0，R∞>>Rd，此时用σrd、Rd、pd代替式（15.37）中的σr0、R0、p0，则在弹塑性交界面r=Rd处，由式（15.39）和（15.40）得应力分布为：

将式（15.41）代入（15.32），得到井筒中液压与塑性破坏半径的关系为：

当Rd=R0，即井筒刚开始进入塑性屈服时，保持井壁弹性稳定的最大径向压力为：

当b=0时所得到的pe0为文献[5]中采用莫尔-库仑强度理论求得保持井壁稳定的弹性极限压力解析式。

当井筒周围岩石几乎完全进入塑性状态时，Rd>>R0，由式（15.42）可得保持井壁塑性稳定的最大径向压力为：

当b=1时所得到的pp0为文献[16]中采用双剪强度理论求得保持井壁稳定的塑性极限压力解析式。由式（15.42）和（15.44）又可得保持井壁塑性稳定的井筒最大塑性区半径Rd。

以上采用统一强度理论对井筒周围的岩石进行弹塑性分析，得到井筒周围的岩石应力分布表达式、保持井壁稳定的弹塑性极限荷载解析式以及井筒最大塑性区半径。结果表明，塑性破坏半径随井筒中液压的增大而增大。所求得的极限荷载包括从基于莫尔-库仑强度理论到基于双剪强度理论的一系列极限荷载，且随着参数b的增加，极限荷载也随之增加。因此，对于不同的岩石类材料，应采用不同的强度理论对井筒进行极限分析，这有利于发挥岩石材料的潜能，从而产生一定的经济效应。

本书的解可以包括很多其他材料的类似问题的解，例如拉压强度不等的铸铁和粉末合金类材料（α≠1），以及拉压强度相等的金属材料（α=1）。当不考虑孔隙压力和渗流作用时，即简化为机械结构中的孔压类零件的极限强度问题。因此，本书的统一解不仅适用于石油、采矿等岩土材料，也适用于土木、机械等工程结构[16]。