地基临界荷载统一公式推导与计算-《土力学新论》的标题推导

俞茂宏在1991年提出的统一强度理论具有明确的物理概念、简单的数学表达式，并符合实验结果，已在国内外的各个工程领域中得到较好的应用与推广[5-31]。该强度理论是以双剪应力单元体为物理模型，考虑了作用在应力单元体上的所有剪应力及其相应的正应力对材料屈服和破坏的不同影响，并充分考虑了中间主应力σ2在不同应力条件下对材料屈服和破坏的影响，适用于从金属到岩土类材料。当采用材料的内摩擦角φ0与黏聚力C0表示时，统一强度理论可写成如下形式：

式中，b为统一强度理论参数；α为拉压比，α=σt/σc。

将应力公式与统一强度理论相结合，即可推导出地基承载力计算公式，在地基中一般情况下有：

在岩土工程中，一般正应力处于压缩状态时为正，这时统一强度理论表达式可写为：

由式（12.3）和（12.4），有：

式中，φUST和CUST分别等于：

将式（12.2）代入式（12.6），得：

式中，Z为塑性区的深度。(www.xing528.com)

将式（12.7）对β求导数，并令导数等于0，可得：

把式（12.8）代入式（12.7），即得塑性区扩展深度计算公式：

从上式求解基底压力，即承载力：

若地基中不容许有塑性区存在，式（12.10）中令Zmax=0，可得临塑荷载：

式中，γ0为基础底面以上土层的加权平均重度。

若容许在地基中出现有限范围的塑性区，且控制塑性区开展的深度达到基础宽度的1/4时，式（12.10）中令Zmax=B/4，由此可得临界荷载的计算公式p1/4为：

式中，Mb、Md和Mc为地基承载力系数，它们均是内摩擦角φ的函数，可通过给出的不同b值求得不同地基承载力系数。