中间主应力土压力公式-《土力学新论》成果

本节讨论当中间主应力较大时的情况，即满足式（10.6b）条件的主应力情况下土压力的表达式。

1.朗肯主动土压力公式推导

当土单元进入主动极限平衡状态时，可知：

将式（10.7）和（10.8）代入式（10.6b），可得朗肯主动土压力强度为：

令，即为朗肯主动土压力系数，则式（10.9）可写为：

当b=0时，。通过式（10.10）和经典朗肯主动土压力强度公式对比可知，前者在两个分项上分别多了两个系数，即和。由式（10.10）可知主动土压力由两部分组成，黏聚力C的存在减少了作用在墙上的土压力，并且在墙的上部形成一个负侧压力区（拉应力区）。由于墙背与填土在很小的拉应力下就会脱开，该区域的土中会出现拉裂缝，当计算作用在墙背上的主动土压力时应略去这部分负侧压力。此时，由土压力为0的条件可计算受拉区的高度z0：

在设计挡土墙时，首先要利用判别式判断挡土墙的高度H是否大于z0：若H>z0，则要计算朗肯主动土压力；若H≤z0，则不必进行土压力计算，这时的挡土墙只需按构造要求设计即可。Pa作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则单位墙长度上朗肯主动土压力为：

Ea的作用方向垂直于墙背，其作用点在距墙底（H-z0）/3处。当b=0时，

式（10.13）为经典朗肯主动土压力计算公式。整理式（10.12）可得：(www.xing528.com)

当时，Ea取得最小值。

2.被动土压力公式推导

当土单元进入被动极限平衡状态时，可知：

将式（10.15）和（10.16）代入式（10.6b），可得朗肯被动土压力强度：

令，即为朗肯被动土压力系数。当参数b=0时，。

Pp的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则单位墙长度上朗肯被动土压力为：

Ep的作用方向垂直于墙背，其作用点在距墙底H/3处。当b=0时，

即为经典朗肯被动土压力计算公式。