分层总和法在土力学中的应用

分层总和法假定地基土为直线变形体，在外荷载作用下的变形只发生在有限厚度的范围内，将压缩层厚度范围内的地基土分层，分别求出各层的应力，然后根据其应力-应变关系求出各分层的变形量，最后将其总和起来作为地基的最终变形量。分层总和法假设：①基地附加压力（p0）是作用于地表的局部柔性荷载，而对非均质地基，由其引起的附加应力分布可按均质地基计算；②只需计算竖向附加应力的作用使土层压缩变形导致地基沉降，而剪应力可忽略不计；③土层压缩时不发生侧向变形。

1.计算原理

如图9.15所示，在基地中心下取一截面为A的小土柱，假定第i层土柱在p1i作用下压缩后孔隙比为e1i，土柱高度为hi，当压力增大至p2i时，压缩稳定后的孔隙比为e2i。按公式（9.1）可得其压缩变形量为：

图9.15　地基最终沉降量计算的分层总和法

将求得的各层土压缩量进行叠加，即可得到最终沉降量为：

式中，n为地基沉降计算深度范围内的土层数；p1i为作用在第i层土上的平均自重应力 ；P2i为作用在第i层土上的平均自重应力与平均附加应力之和；ai、Esi和hi分别为第i层土的压缩系数、压缩模量和土层厚度。式（9.17）为分层总和法的计算公式。

2.计算步骤

（1）分层。将基底以下土层分为若干薄层，分层原则：①厚度hi≤0.4b（b为基础宽度）或1～2 m；②天然土层面及地下水位都作为薄层的分界面。

（2）计算各层土的自重应力σczi和附加应力σzi，并绘制自重应力及附加应力分布曲线（图9.15）。

（3）确定地基沉降计算深度zn，按（对软土≤0.1）确定。

（4）计算各分层土的平均自重应力以及平均附加应力。

（5）令，从该土层的压缩曲线中查出相应的e1i和e2i（图9.15b）。(www.xing528.com)

（6）按式（9.14）计算每一土层的变形量Δsi。

（7）按式（9.15）计算其最终变形量。

3.《建筑地基基础设计规范》推荐的方法

《建筑地基基础设计规范》推荐的方法是一种简化的分层总和法，重新规定了地基沉降计算深度的标准及地基沉降计算经验系数，并引入了平均应力系数的概念。

4.计算原理

假设地基土层均质，压缩模量不随深度变化，根据式（9.17）有：

式中，代表第i层土附加应力曲线包围的面积（图9.16中阴影部分）用A3456表示。由图可知A3456=A1234−A1256，而应力面积为：

为了便于计算，引入平均附加应力系数（图9.16）：

图9.16　采用平均附加应力系数计算沉降量的分层示意图