土力学新论：α变化时的统一强度极限面

当材料拉压强度相同时，材料拉压比α=1或材料的摩擦角φ=0，则统一强度理论退化为统一屈服准则：

统一屈服准则包含了一系列屈服准则，Tresca屈服准则、Mises屈服准则和1961年提出的双剪应力屈服准则均为其特例。

统一强度理论还可以适合于不同材料拉压比时的情况，如图5.4所示。

图5.4　统一强度理论体系（偏平面的统一强度理论极限线）

在式（5.23）中，如果令拉压强度比α=σt/σc=1，即材料的拉压强度相同，则统一强度理论平面极限线在σ1，σ2和σ3轴的正负方向上的矢径r均相同，它们的拉伸矢长rt与压缩矢长rc之比K值等于：

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这时，图5.4中的不规则六边形和不规则十二边形将退化为正六边形和正十二边形。这就是适合于拉压强度相同的金属类材料的统一屈服准则的极限面。

从图5.4中可以看到，极限面的形状和大小随着统一强度理论参数b的大小而有规律地变化，参数b值越大，极限面也越大。在所有外凸极限面中，b=0的单剪强度理论的极限面最小；b=1的双剪强度理论的极限面最大；b=1/2的统一强度理论的极限面则居于单剪和双剪强度理论极限面的中间。统一强度理论的一系列外凸极限面可以十分灵活地适应各种不同的材料。

图5.4中极限线方程可表示为：

由以上二式可见，统一屈服准则的极限面方程与z无关，即它的平面极限线的形状和大小均不随z轴而改变。因此，它的极限面是一族以σ1=σ2=σ3为轴线的无限长柱面（六面柱体和十二面柱体）。

从以上所述可见，统一强度理论不仅包含了现有的一些主要强度理论，建立起各种强度理论之间的联系，还可以产生一系列新的破坏和屈服准则，如图5.3和图5.4所示。统一强度理论的系列极限线覆盖了区域的所有范围。如果我们采用统一强度理论的五个典型特例，则其极限面如图5.3（b）。特别是b=1/2和b=3/4的两种破坏准则，它们可以作为很多光滑化的角隅模型的线性逼近，用简单的线性式代替复杂的角隅模型，如图5.4中的光滑化和线性化关系所示。