土力学新论中的自重应力与剪应力关系研究成果

材料的强度往往决定于主应力的差值，即剪应力的大小，因此有很多研究者致力于研究土的剪切强度，以及材料受力滑动和破坏时滑动面上的剪应力与正应力的关系。这方面已有大量的文献资料。

陈祖煜总结了不同的方法和一些不同的材料（玻璃珠、砂土和碾碎砂）的剪应力与正应力的关系，如图4.5所示[16-17]。不同的材料的强度大小虽然不同，但它们都具有线性变化的规律。库仑对砂土、黏性土和黄土试样在不同压力条件下的剪切试验也得出相似的结果，如图4.6所示。西安地区三种不同的湿陷性黄土的强度参数分别为C1=40 kPa，φ1=21.3°；C2=55 kPa，φ2=24.5°；C3=65 kPa，φ3=26.7°。

图4.5　新型直剪仪和其他改进的三轴试验的成果（陈祖煜）。（a）玻璃珠；（b）Toyoura砂土；（c）碾碎砂

Δ 引进的直剪试验；°新的使用砂夜的小直剪试验；●新的使用钢剪切框的小直剪试验

图4.6　砂土、黏性土和黄土试样的剪切强度与正应力的关系[18]。（a）砂土；（b）黏性土；（c）西安黄土(www.xing528.com)

根据这一试验结果，库仑总结出砂土的抗剪强度数学表达式，也称为库仑定律，它表明在一般应力水平下，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系，其中C和φ称为土的抗剪强度指标。这一基本关系式能满足一般工程的精度要求，是目前研究土的抗剪强度的基本定律。它得到大量实验结果的支持。

以上正应力与剪应力强度的关系类似于物理中的Coulomb摩擦定律。人们把它推广到材料破坏定律，这是多年来常用的材料强度理论的一个基本概念。应该指出的是：

（1）滑动摩擦中只有一个作用面和一个剪应力，而在材料内部所受到的作用应力则有三个主剪应力；

（2）在整理大量实验结果的资料时，一般只考虑最大主应力σ1和最小主应力σ3，并以（σ1−σ3）为直径作出极限应力圆，而没有考虑中间主应力σ2的影响。

由于在不同剪切试验中的中间主应力的情况不同（也就是应力状态不同），某些资料的结果可能不同，然而，这些问题的关键是莫尔-库仑强度理论所忽略的中间主应力效应以及不同材料所具有的不同程度的中间主应力效应。