双剪应力状态参数和应力状态类型

一点的主应力状态（σ1，σ2，σ3）可以组合成无穷多个应力状态。根据应力状态的特点并选取一定的应力状态参数，则可以将应力状态划分为几种典型的类型。Lode于1926年曾引入一个应力状态参数：

这一应力状态参数常称为Lode参数，并得到广泛的应用，但Lode参数的意义并不是很明确。进一步研究发现Lode参数可简化，我们将式（2.24）写为主剪应力形式为：

实际上，由于τ12+τ23=τ13，所以三个主剪应力中只有两个独立量。因此，俞茂宏于1991年在《土木工程学报》的讨论中，提出把Lode应力参数式中的三个剪应力省去一个，而直接用两个剪应力之比作为应力状态参数[11]，即双剪应力状态参数µτ和µτ′为：

双剪应力状态参数µτ和µτ′具有简单而明确的概念。它们是两个主剪应力的比值，也是两个应力圆的半径（或直径）之比；它可以作为反映中间主应力效应的一个参数，也可以作为应力状态类型的一个参数。此外，这两个双剪应力状态参数只反映应力状态的类型，而与静水应力的大小无关，它们也是两个反映应力偏量状态的参数。显然，根据双剪应力状态参数的定义和性质可知：

（1）当时，相应的应力状态有以下三种：

①σ1>0，σ2=σ3=0，单向拉伸应力状态；

②σ1=0，σ2=σ3<0，双向等压状态；

③σ1>0，σ2=σ3<0，一向拉伸、二向等压。

（2）当时，相应的应力状态为：

①，纯剪切应力状态；

②，二拉一压状态；(www.xing528.com)

③，一拉二压状态。

（3）当时，相应的应力状态为：

①，单向压缩状态；

②σ1=σ2>0，σ3=0，双向等拉状态；

③σ1=σ2<0，σ3>0，二向等拉、一向压缩。

根据双剪应力状态参数，按两个较小主剪应力τ12和τ23的相对大小，可以十分清晰地把各种应力状态分为以下三种类型。

（1）广义拉伸应力状态，即τ12>τ23状态，此时，三向应力圆中的两个小圆右大左小。如果以偏应力来表示，则是一种一拉二压的应力状态，并且拉应力的绝对值最大，故把这种应力状态称为广义拉伸应力状态。当左面的小应力圆缩为一点时，右面的中应力圆与大应力圆相同，二圆合一，，µτ=1，即σ2=σ3。应力σ2=σ3可大于零、小于零或等于零，其中σ2=σ3=0时的应力状态为单向拉伸应力状态。

（2）广义剪切应力状态，即τ12=τ23状态，此时，三向应力圆中的两个较小应力圆相等，中间偏应力　S2=0，另两个偏应力为一拉一压，且数值相等。这时两个双剪应力参数相等，即，它对应于。但可大于零、小于零或等于零，当时的应力状态为纯剪切应力状态。

（3）广义压缩应力状态，即τ12<　τ23状态，此时，应力圆中两个小应力圆右小左大，广义压缩应力绝对值为最大。当右面的小应力圆退缩为一点时，左面的中应力圆与大应力圆相同，二圆合一，µτ=0，，即σ1=σ2。应力σ1=σ2可大小零、小于零或等于零，其中σ1=σ2，σ3<0时的应力状态为单向压缩应力状态。

俞茂宏引入的双剪应力状态参数，不仅简化了Lode应力状态参数，并且形式简单，概念清晰，而且使双剪理论体系中的概念更加丰富，还可使目前在不同专业中的关于应力状态类型的定义和分类得到统一。双剪应力状态参数µτ和µτ′与Lode应力参数σµ之间的关系为：