基于横观各向同性的沥青路面设计理论与方法：物理方程及本构关系

物理方程将涉及具体材料的物理特性，它将应力、应变和温度变化等联系起来，这类反映材料固有特性的关系式，通常称为本构关系。在弹性力学中只考虑线性的本构关系，一般称为广义虎克定律。用矩阵形式写出的广义虎克定律具有如下形式：

或

式中：{σ}和{ε}分别为应力阵和应变阵。

[c]和[s]都是6阶矩阵，分别称为弹性阵（或刚度阵）和柔度阵，具体形式如下：

[s]=[sij]，形式上与上式完全类似。[c]和[s]互为逆阵并且都是正定阵，因此有cij=cji 和s ij=sji，故它们都只有21个独立的元素。

坐标轴z是一条各向异性轴，当物体不包含这条轴在内时，式（3．10）都不会有什么疑问的，如果坐标轴z在物体内时，显然在z轴上的点，r方向和θ方向是无法区分的，也就是说r方向和θ方向之间没有任何不同，这就要给cij和s ij增加了一些限制。无任何弹性对称面的一般圆柱形各向异性体的应力-应变关系在圆柱坐标系中具有下列形式：

本文讨论的横观各向同性体符合这些限制，无须考虑z轴是否在体内的问题。如果z轴是弹性主方向，则有：

对于圆柱正交各向异性体，则还有：

于是，独立的弹性常数为9个，其应力-应变关系在圆柱坐标系中为：

或(www.xing528.com)

式中：Cij、Sij（i，j=1，2，…，6）分别为刚度系数和柔度系数。

用工程常数可写出为：

其中，2G=E/（1+v）。

式（3．15）即为横观各向同性材料的本构关系在柱坐标系中的表达式。

横观各向同性材料有5个独立的弹性常数，所有垂直z轴的平面都是各向同性面。在圆柱形各向异性体中，如果所有的圆柱面都是各向同性面，这时广义虎克定律有如下形式：

其中，C 44=C 22-C 23。

式（3．16）表示的本构关系的材料，称为柱面各向同性材料，它也是只有5个独立的弹性系数。

取z轴垂直各向同性面，则轴对称横观各向同性体的应力-应变关系为：

而对于此情况下的各向同性体，其应力-应变关系为：