测量天灯距离的方法及原理

月亮，仿佛是一盏不灭的“天灯”。它与我们相隔着辽阔的空间，因此我们无法拿起尺子直接朝它一路量去，以确定这盏天灯的距离。利用月食推算的方法又过于粗略，天文学家们必须另找出路。幸好，这倒并不太困难。

人们早就懂得怎样计量地面上不能直接到达的目标有多远了。比如，在一条滔滔奔腾的大河对岸有一排街灯，我们既不用渡河，又可以知道这些灯有多远。这只要使用简单的三角测量法就行了。

例如图8甲中，我们站在A处，要测量C处这盏灯的距离。那可以这样做：先在当地（图8甲中的A处）立一根标杆，再顺着河岸向前走一段路，到某一点B停下，再立一根标杆。AB的长度可以用很准确的尺直接量出，这就是测量的基线。再用测角仪器测出∠CAB和∠CBA的大小。于是，在△ABC中知道了两个角和一条边，就立刻可以算出（或者，如图8乙，用按比例作图的办法得出）AC的长度了。其实，这种方法在前面介绍实测子午线时已经谈过了。

图8　测量大河对岸街灯的距离

（甲）大河对岸的街灯，（乙）按比例缩小后作图

运用这种方法原则上很简单，但要注意基线不能太短。如果图8中的AC很长而AB却很短，那么△ABC就变得非常瘦长。这样的图形按比例缩小后画到纸上就很难画准，因此测量的准确程度就会降低。同样，即使不用作图法，两个角度只要测得稍许有些偏差，计算结果就会有很大的误差。

测量“天灯”的方法，其实也一样。我们只要在地面上选定一条很长的基线，量出它的长度，并在它的两端插上标杆，然后用“天灯”作为目标代替上面的街灯，再按同样的办法测出两个角度，就可以得到这盏天灯的距离了。

历史上，人们正是这样做的。首先用三角法测定月球距离的，是法国天文学家拉卡伊（Nicolas Louis de Lacaille，1713～1762年）和他的学生拉朗德（Joseph-Jérôme Le Français de Lalande，1732～1807年）。拉卡伊年轻时曾打算做一名罗马天主教教士，因而钻研神学。不过，他对数学和天文学的兴趣又超过了神学，最后终于成为出色的天文学家。拉朗德比他的这位老师小19岁，他青年时研究过法律，当时他恰好住在一座天文台附近，这唤起了他对天文学的强烈兴趣。因此，他学完了法律，却没有去当律师，而成了一名有作为的天文学家。(www.xing528.com)

1752年，19岁的拉朗德来到柏林。当时，他的老师拉卡伊正在非洲南端的好望角。这两个地方差不多处在同一经度圈上，纬度则相差90°有余。他们同时在这两个地方进行观测，首次用三角法来测定月亮的距离，他们之间的基线比地球的半径还要长。在图9中，B代表柏林，C代表好望角。夜幕降临，月亮从地平线上越升越高。当它到达最高点时，在图9中的位置是M。这时，容易在B点（柏林）测量出月亮M的天顶距（即离开头顶方向的角度），它用ZB表示；同样容易在C点（好望角）测出月亮M的天顶距ZC。圆弧BC的度数是知道的，它正是柏林与好望角两地之间的纬度差，这个数值也正好是∠BOC的大小。

OB、OC是地球半径，它的长度，我们已经知道。于是，在△BOC中已知两条边和它们的夹角∠BOC，就立即可以算出BC之长和另外两个角∠OBC和∠OCB的大小。根据这两个角和ZB、ZC，就可以知道△MBC中的两个角∠MBC和∠MCB之值。最后，既然在△MBC中知道了一条基线和两个角，月球的距离也就唾手可得了。

拉卡伊和拉朗德计算的结果是：月球与地球之间的平均距离大约为地球半径的60倍，这和现代测定的数值很相近。

图9　在柏林（图中B点）和好望角（图中C点）同时观测月亮（M），O代表地球中心

这两位学者的其他事迹，也很有趣。拉卡伊在好望角期间编制了一份巨大的南天星表，命名了14个南天星座，它们填补了南天星座尚存的全部空缺。它们的名称一直沿用至今。这位拉卡伊虽然很穷，但还是有求必应地把星图的副本分送给每位索取者。他为了制作星图和星表而拼命工作，耗尽了他的精力，严重损害了健康，去世时还不到50岁。

他的学生拉朗德却比较长寿，活了75岁。拉朗德于63岁时（1795年）就任巴黎天文台台长。他编了一份包含47 000颗恒星的星表。其中有一颗编为21185号的，后来查明是少数几颗离太阳最近的恒星之一，它的名字现在就称为拉朗德21185。它也就是HD95735，只有半人马α、巴纳德星和沃尔夫359星才比它离我们更近些。拉朗德还是一位很了不起的天文知识普及家，狄德罗（Denis Diderot，1713～1784年）主编的法国《百科全书》的全部天文学条目都出自拉朗德的手笔。