园林制图中形体的三面投影及特性

1.三面投影体系的建立

三面投影体系的建立中，如果给定了空间形体及投影面，可以确切地做出该形体的正投影图。反过来，如果仅知道形体的一个投影，形体I和形体Ⅱ在H面上的投影形状和大小是一样的。这样仅给出这一个投影，就难以确定它所表示的到底是形体I，还是形体Ⅱ，或其他几何形体，如图1-72所示。设置两个互相垂直的投影面组成两投影面体系，两投影面分别称为正立投影面V（简称V面）和水平投影面H（简称H面），V面与H面的交线OX称为投影轴，如图1-73a所示。设形体四棱台，分别向V面和H面作投影，则四棱台的水平投影是内外两个矩形，其对应角相连，两个矩形是四棱台上、下底面的投影，四条连接的斜线是棱台侧棱的投影；四棱台的V投影是一个梯形线框，梯形的上、下底是棱台的上、下底面的积聚投影，两腰是左、右侧面的积聚投影。如果单独用一个V投影表示，它可以是形体A或C；单独用一个H投影表示，它可以是形体A或B。只有用V投影和H投影来共同表示一个形体，才能唯一确定其空间形状，即四棱台A。

图1-73 四棱台的两面投影图

a）投影示意图 b）、c）投影展开图

做出棱台的两个投影之后，将形体移开，再将两个投影面展开。如图1-73b所示，展开时规定V面不动，使H面连同水平绕投影轴OX向下旋转，直至与V面同在一个平面上。

有些形体，用两个投影还不能唯一确定它的形状，如图1-74所示，于是还要增加一个同时垂直于V面和H面的侧立投影面（简称W面）。被投影的形体就放置在这3个投影面所组成的空间里。形体A的V、H、W面投影所确定的形体是唯一的，不可能是B和C或其他。

图1-74 三面投影的必要性

2.三面投影图的展开及特性

V面、H面和W面共同组成一个三个投影面体系，如图1-75a所示。这3个投影面分别两两相交于3条投影轴，V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称为OZ轴，三轴线的交点称为原点。(www.xing528.com)

实际作图只能在一个平面（即一张图样）上进行。为此需要把3个投影面转化为一个平面。如图1-75b所示，规定V面固定不动，使H面绕OX轴向下旋转90°角，W面绕OZ轴向右旋转90°角，于是H面和W面就同V面重合成一个平面。这时OY轴分为两条：一条随H面转到与OZ轴在同一垂直线上，标注为OYH；另一条随W面转到与OX轴在同一水平线上，标注为OYW，以示区别，如图1-75c所示。正面投影（V投影）、水平投影（H投影）和侧面投影（W投影）组成的投影图，称为三面投影图。立体的三面投影图特性如下：

图1-75 三面投影图的形成

1）形体上平行于V面的各个面的V投影反映实形，形体上平行于H面的各个面的H投影反映实形，形体上平行于W面的各个面的W投影反映实形。

2）水平投影（H投影）和正面投影（V投影）具有相同长度，即长对正；正面投影（V投影）和侧面投影（W投影）具有相同高度，即高平齐；水平投影（H投影）和侧面投影（W投影）具有相同宽度，即宽相等。

3）H投影靠近X轴部分和W投影靠近Z轴部分与形体的后部相对应，H投影远离X轴部分和W投影远离Z轴部分与形体的前部相对应。

3.三面投影图的画法

在画投影图时，应首先根据投影规律对好三视图的位置。在开始作图时，先画上水平联系线，以保证正面投影（V投影）与侧面投影（W投影）等高；画上铅垂联系线，以保证水平投影（H投影）与正面投影（V投影）等长，利用从原点引出的45°线（或用以原点O为圆心所作的圆弧）将宽度在H投影与W投影之间互相转移，以保证侧面投影（W投影）与水平投影（H投影）等宽。

一般情况下形体的三面投影图应同步进行，也可分步进行，但一定要遵循上述“三等”的投影规律。