汽车电工电子技术第3版：阻抗的串并联计算指南

2.2.4.1　阻抗的串并联计算方法

对于RLC串、并联正弦交流电路，可以应用相量解析法和相量图解法进行分析计算。

1.相量解析法

（1）已知RLC串联电路的参数和输入端电压求回路电流i和各元件的电压uR、uL和uC。分析计算的步骤如下：

①作出RLC串联电路的相量模型，其中输入端电压相量为

回路电流相量为，三元件电压相量分别为，与电流相量均为关联参考方向。

②计算电路的总阻抗，即

阻抗角

③按欧姆定律的相量形式计算出回路电流相量I·，即

④计算各元件电压的相量，根据各元件的伏安特性得出：

⑤将电流、电压的相量变换为实域电路的正弦量，即

（2）已知RLC并联电路的参数和输入电流求输入端电压u和各元件中的电流iG、iL、iC，分析计算的步骤如下：

①作出RLC并联电路的相量模型，其中输入电流相量为

②计算电器的输入电导，为

③计算端电压u的相量，为

④计算各支路电流的相量，分别为

⑤将电压和电流的相量变换为时域的电压和电流值，分别为

RLC并联电路的分析，也可以利用分流关系先分别计算出各支路电流的相量。端电压相量则可利用任一支路元件的伏安特性求出。

2.相量图法(www.xing528.com)

相量图法是根据元件电路电流的相量关系，作出电压与电流的相量图，再利用相量图中电压、电流、相量之间的三角关系来分析计算正弦稳态响应。这种分析方法，对于求相位差、有效值和定性分析，显得方便、直观；还可以进行定量计算，能避免烦琐的运算。

（1）作电压、电流的相量图。

①因串联电路，以电流为参考相量按一定比例尺在图中作出相量

②根据电阻元件R的伏安关系，同相，UR＝RI，按比例尺在图中作出相量

③根据电感元件L的伏安关系，超前相位90°，UL＝ωLI，按比例尺在图中作出相量

④根据，作出以相量为邻边的平行四边形，连接共顶点对角线，做出相量

（2）根据相量图的三角关系求UO、US和的相位差。

因输出电压故得出uo的有效值为

利用构成的直角三角形关系，求出相位差φ，为

根据直角三角形的关系，输入电压有效值为

从相量图中可见，输出电压uo对输入电压uS的相位差为：0°－φ＝－φ，即输出电压uo滞后于输入电压uS，相位为φ。

2.2.4.2　复杂正弦交流电路的分析计算

1.应用相量法进行分析

复杂正弦交流电路，应用相量法进行分析计算。相量法就是应用正弦量的相量表示R、L、C元件的阻抗与导纳形式，将时域正弦交流电路变换为相量模型。在相量模型的基础上，根据两类约束的相量形式（KVL：＝0。KCL：＝0），正弦相量交流电路响应模型中的电压和电流相量就可以仿照直流电阻电路中的分析方法来进行分析计算，如应用等效化简的方法、节点分析法、网孔分析法、戴维南定理和诺顿定理方法和叠加定理方法等。通过分析计算，得出相量形式的待求响应量，最后反变换为以t为函数的正弦电压和正弦电流，从而可以解出正弦交流电路中的电压和电流。

应该指出：等效化简法、节点分析法、网孔分析法、戴维南定理和诺顿定理应用及叠加定理应用等电路的基本分析方法，在电阻电路分析应用中的概念、原则和注意问题，在相量法中同样适用。

2.相量法分析计算中的复数运算

应用相量法列出的电路方程是复数代数方程，电压和电流的相量是复数，阻抗和导纳也是复数。因此，运用相量法分析正弦交流电路时，不可避免要进行复数计算。熟练地掌握复数及其运算，成为学习正弦交流电路分析的基础。