汽车电工电子技术：正弦量的三要素及有效值

正弦交流电是指大小和方向均随时间做正弦函数曲线周期性变化的交流电。正弦交流电可以用正弦函数或余弦函数表示，本书选用正弦函数表示正弦交流电。正弦交流电动势、电压、电流等物理量常称为正弦量。

2.1.2.1　正弦量的三要素

正弦交流电压和电流的大小和方向按正弦函数曲线随时间而变化，电路中标注的正方向代表它们的正半周方向，所以负半周时，电压或电流的正方向与实际方向相反，故为负值。正弦交流电压表达式为

动画2-1　正弦交流电的三要素

它的特征表现在大小、变化的快慢及初始值三个方面，分别用幅值（或最大值）、频率（或周期或角频率）和初相位表示，统称为正弦交流电的三要素。

（1）幅值Um、Im。正弦量u和i的瞬时值中的最大量值，其单位分别是伏特（V）和安培（A）。幅值表示正弦量的变化范围。

（2）角频率ω。从正弦量的瞬时值表达式可以看出，正弦量随时间变化的部分是式中的（ωt＋φ），它反映了正弦电压和电流随时间t变化的进程，称为正弦量的相位。ω就是相位随时间变化的角速度，即

单位是弧度／秒（rad／s）。

正弦量随时间变化正、负一周所需要的时间T称为周期，单位是秒（s）。单位时间内正弦量重复变化一周的次数f称为频率，单位是赫兹（Hz）。正弦量变化一周，相当于正弦函数变化2π弧度的电角度，正弦量的角频率ω就是单位时间变化的弧度数，即

式（2－2）就是角频率ω与周期T和频率f的关系式。

（3）初相位φ（即φu、φi）。它是t＝0时刻正弦电压和电流的相位，简称为初相。

初相的单位可以用弧度（rad）或度数（°）来表示，两者的对应关系为π（rad）＝180°。通常初相角应在｜φ｜≤π的范围内取值，即φ一般限定在－π≤φ≤π的范围。如果｜φ｜＞π，则应以φ±2π进行替换。例如，应替换成又如，φ＝－1.2π（－216°）应替换为φ＝－1.2π＋2π＝0.8π（144°）。

正弦量初相φ的大小和正负，与选择正弦量的计时起点有关。在波形图上，与ωt＋φ＝0相应的点，即正弦量瞬时值由负变正的零值点，称为零值起点，用s表示。计时起点是ωt＝0的点，即坐标原点O。初相角φ就是计时起点对零值起点（即以零值起点为参考）的电角度。

顺便指出，如果正弦量是余弦函数，如u＝Um cos（ωt＋φ），则正弦量的起点s是ωt＋φ＝0，即u＝＋Um对应的横坐标点。

一个正弦量当计时起点选定后，初相角φ便是已知量，则某一给定时刻，相位（ωt＋φ）便决定了该时刻正弦量瞬时值的大小、方向（正值或负值），也可以决定正弦量该时的变化趋势，即正弦量的数值是趋于增加或趋于减小。由此可见，正弦量的相位也是一个重要的物理量。

2.1.2.2　正弦量的有效值

在相同的时间里，一个正弦量（如正弦电流i通过一电阻元件R）与某一直流量（如直流I通过同一电阻元件R）所做的功相等，则该直流量就是正弦交流量的有效值。例如，正弦电流i的有效值为(www.xing528.com)

同理，正弦电压u的有效值为

2.1.2.3　正弦量的相位差

两同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，一般规定在180°电角度范围内取值。例如，正弦电压u1＝U1m sib（ωt＋φ1），u2＝U2m sib（ωt＋φ2），如果选取u2为参考量，则u1对u2的相位差为φ＝φ1－φ2。

若φ1＞φ2，则φ＞0，表示u1超前u2的相位为φ，或者说u2滞后u1的相位为φ；若φ1＜φ2，则φ＜0，表示u1滞后u2的相位为φ，或者说u2超前u1的相位为φ；若φ1＝φ2，则φ＝0，表示u1与u2同相；若φ＝±90°，则u1与u2正交；若φ＝±180°，则u1与u2反相。

如果选取u1为参考量，则u2对u1的相位差为

这表明两同频率正弦量之间相位关系的相对性。

特别指出，在进行两个正弦量相位关系的比较时，两正弦量必须是同频率、同正负和表达式同是sib函数或同是cos函数。如果其中之一表达式是cos（ωt＋φ），则应转换为sib函数形式，即

如果两同频率的sib函数，其中表达式之一是负值函数－sib（ωt＋φ），则应转换为正值函数形式，即

例如，若u＝100sib（10t＋5°）（V），i＝6cos（10t－20°）（A），进行相位关系比较时，应将正弦电流i转换成sib函数的形式，即

故电压u对电流i的相位差为

表明，电压u滞后电流i的相位为65°。

又如，u＝－100sib（10t＋95°）（V），i＝6sib（10t＋96°）（A），进行相位关系比较时，应将正弦电压u的－sib函数形式转换为＋sib函数形式，即

故电压u对电流i的相位差为

｜φ｜应在＜180°范围取值，因此φ＝－181°＋360°＝179°。表明：电压u超前电流i的相位为179°。