建筑工程投标决策组合模型研究动态及进展

1.2.1　国内外建设工程招投标制度的产生与发展

（1）国外投标制度的产生与发展

在国外较为全面的建筑工程竞标研究最早是1944年Emblen的名为《Competitive Bidding for Corporate Securities》的博士论文，这篇著作是现今国际上认可的最早研究招投标理论的文献，而Lawrence Friedman首先在刊物上发表了工程竞标研究结论，提出了第一个最优投标策略的数学模型。1956年Friedman在《Operations Research》上发表了他的竞标研究结论，并于1957年结束了博士论文研究工作，内容也是涉及竞标，是对先前成果的拓展。但因为他的博士论文发表在运筹学期刊上，导致他研究最优招标投标策略的拍卖理论没有得到及时认可。之后很多学者以Friedman的模型为基础进行该学科的研究拓展。最具代表性的学者有Park，Sargeant，Gates M.，Gasey and Shaffer，Carr R.I.，Rickwood，Hanssman and Rivett，Willenbrock，King M.，Mercer A.等。在以往几十年中，很多学者对Friedman的投标报价数学模型和Gates的竞价数学模型存有争议[12]。实际上这些争议延续至今，很多学者发表文章表达对这两种模型的疑问。

Gates作为美国一个州的建筑评价组织的负责人，可以说在投标决策方面十分具有话语权。他建立了Gates投标报价模型[13]。Gates反对Friedman投标报价模型中将分别击败每一位竞争者作为独立问题进行处理，这导致了两种模型的推崇者之间产生激烈的争辩。Gates模型建立在对历史数据进行归纳的基础上对比对手报价与本企业标价。因此，1967年Gates以前人的研究结论为前提，建立自己的投标报价模型。他也假设期望利益最大化投标者的终极目标，通过计算竞标者对全部竞争对手的获胜概率来推定期望利益的最大值，从而得到最优报价。但他认为，竞争者彼此的报价是有相关性的，而Friedman认为竞争者之间的报价不相关。Gates模型适用于以下几种投标策略：单方投标的策略、两者竞标的策略、多方竞标的策略、已知其他竞标者的策略、已知竞标人数目策略、竞标者实力相当策略以及不平衡报价策略。不同策略都有微小区别，但共同特征都是以期望利润最大化为目的。Gates为了证明他的投标模型比Friedman报价模型更具优势，进而应用了蒙特卡罗模拟技术展开了拓展研究，得到的成果是在超过一个竞争者的情况下Gates模型的结果优于Friedman模型的结果，并且从直观角度上看Gates模型中的竞争者报价具有线性相关性，而Friedman模型中竞争者报价是彼此独立的，前者的设定更容易令人信服。

Friedman和Gates的模型确定的结果有互相违背的地方，后来在这一问题上持续了长久的辩驳，很多学者提出了他们自己的研究思路。Fine提出了“低报价取胜”的竞标模型，他的模型的前提是一个竞标者计划打败的对手只有那位报价最低的竞争者[12]。“低报价竞争”模型的数据基础是每次投标竞争中报价最低的对手的一组以往报价数据，根据这些数据确定报价图。这一模型具有一个问题，也就是不同的竞价活动中最低报价的竞争对手不会是同一人，所以需要跟踪全部的可能竞标的企业，并预测每个企业的报价，进而画出报价图。该模型的诱人之处在于不要求用复杂的计算公式把各个概率综合起来，而是从算出来的分布图上读出中标概率；而缺点是要有多次竞投才能画出“稳定”的分布图。

很多学者尝试解释Friedman和Gates模型之间的不同之处。Morin认为如果竞争对手的工程预算成本近似，即各对手的报价差异仅仅区别于报价标高金部分，而Friedman的模型较可信；而当竞争对手的投标报价标高金近似，即不同对手报价的差异就存在于工程估算成本上，则Gates模型准确对较高[14]。还有一位学者Carr提出一种投标模型，该模型不以Friedman和Gates模型所存在的假设条件为前提，明确地将竞争者成本估计的变化纳入计算中，假设己方报价伴随成本发生变动，而工程成本估算服从正态分布[15]。Carr的模型排除了假设条件，并分析了因工程成本发生变化而产生的问题。

（2）国内投标制度的产生与发展

对于中国的投标活动，工程投标实践活动更先于投标理论的研究。在1864年的上海，建筑工程承发包模式开始以招投标的方式开展[16]。西方殖民者带来了大量的外国资本，同时也将国外已经发展广泛的招投标承发包模式带入国门。上海首现采用招标投标进行承发包的建筑工程是法国位于上海的总领馆，该工程由一家法商和一家英商建造厂参与竞标，最后由法商中标承建这一工程。自此开始招投标的承发包模式受到中国建筑承包商的关注和青睐。1880年，上海首家中方建造厂——杨瑞泰建造厂成立，并取得了长江海关工程的建设权，并将此工程顺利完工并获得好评。到20世纪中期，中国建造商基本垄断了上海境内的重要建筑工程的施工权[17]。新中国成立之后到1980年的30年间，中国处于计划经济模式之下，招投标在中国被看作是市场经济的产物，进而被长时间打压[18]。十一届三中全会后，邓小平同志主张做事要服从经济规律，关注价值规律在市场中的地位，招投标制度才又重见天日。历经20年的推广，中国终于在1999年底正式通过了《中华人民共和国招标投标法》，并于2000年1月1日起实施，从而首次设定了中国招投标的法律条款，促进了中国的招投标制度日益完善[19]。

1.2.2　国内外建设招标工程投标策略研究现状及动态

在国外招投标制度已经取得了长远的发展，因此国外关于投标报价的研究，存在很多投标报价计算方法和数学模型，其中大多数成果集中在报高率（或者标高金）的计算上。按照国际上通用的《International Bid Preparation》一书对于投标报价的定义，报价=工程成本估算+标高金。工程成本估算包括全部人工费、机械费和材料费，以及直接参与施工的人员安全保障、保卫和福利等服务费和现场管理办公室、餐饮等临时设施的建设费用，即发生在工程实际中的费用。标高金包含利润和风险费用[20]。投标报价的计算模型主要是基于数理统计理论的方法模型，国内外对此也有广泛的研究。

（1）国外投标策略研究现状及动态

Lawrence Friedman初步研究了竞标者如何开展最优投标决策，进而加大中标概率，这一研究结论即Friedman投标报价模型，也被以后的研究者看作竞标的最科学的计算方法[21]。Friedman投标报价模型假定己方竞标者与不同竞标者的获胜概率相互独立[22]，首先分别计算投标商战胜每一个竞争对手的概率，进而将所有对手竞争的概率进行综合，从而获得本次中标的总概率。

F Hansman和B.H.P.Rivett在研究中主张利用所有竞争者的最低报价对数正态分布函数[23]。对于单独的竞标过程，他们选定以参与竞标的最低报价竞争者的报价为基础，求解本项目的标高金，进而通过对数正态分布函数分析所有标高金数据，进而获得己方竞标者的中标概率。这一模型的确在某种程度降低了Friedman的投标报价模型的计算难度，但在报价预测方面有所欠缺。

Carr在1982年的研究文献中建立了一种一般投标报价模型[24]，这一模型将投标商的工程估算成本和竞争者的投标报价进行标准化处理，进而免除了很多具有约束力的假设条件，从而拓宽了Friedman报价模型的研究广度。

1986年，Wade Richard Louis和Harris Robert B.提出了一种新的报价策略模型，这一模型有利于小中型施工企业利用本地的竞争环境和投标信息开展投标决策[25]。如果已知工程的估算成本以及对投标商报价之间存在的相关性进行假设，这一模型具有以下优点：假设了不同竞争者的投标报价具有相关性、为战胜最强大的竞争对手扩充了数据库、根据潜在的已知竞争者对标高金比率进行适当增大或减小、容易掌握方法、不需要繁琐的运算和以一次经营为假定战略。这一模型也有缺点，即该方法并不支持连续报价，所以无法应用于针对某个未来确定的工程项目之中。

Carr于1987年研究了一种不仅能够应用于最低价竞标模型[26]，也能够应用于平均价竞标模型的投标报价标高金的预测方法。该方法不同于常规报价模型的地方在于其是通过最低投标报价来预测工程成本，而常规的报价模型并不是这样。Carr主要研究了当竞标者数目不同时在最低报价前提下的决策结果和在平均报价前提下的决策结果之间的关系。

以往的投标报价模型忽略了投标商自身的资源约束条件，而Chen Hongbin（Ben）和Carr Robert考虑到了这一点，在1994年他们站在竞标者角度研究了一种新的投标决策模型[27]，这一模型有利于竞标者在任意一个建筑市场环境中按照本企业有限的资源约束确定最优的标高金。Skitmore M.和Pemberton J.研究了一种针对建筑施工合同标高金预测的多指标分析方法，这一研究结论完全颠覆了以往标高金研究领域中必须通过全部可能获取的竞争者的数据来确定标高金的理念。在研究中他们还分别确立了“最优”、“无损”和“无盈亏”的情形下的标高金预测，建立了新的模型参数的预测方法[28]。

2005年Liu S.L.建立了一种通常情景下标高金预测的多元分析方法[29]。考虑到以往的标高金多元预测方法难以处理一般投标报价均值非零的情形，他把这一方法进行了拓展，即假设工程估算成本的均值不为零且服从正态分布。他的研究结论表明该分析方法得到竞标者的中标概率公式和期望利润值计算公式不受合同数据参数的制约，在建筑合同的最优标高金预测方面较为适用。

2007年，Skitmore R.Martin和Derek Drew利用数学方法证明了只有在承包商各个竞标并且等比例标高金报价的前提之下，Gates模型可以有效地计算出相同比率的分布统计情况[30]，能够验证这一方法在进行标高金预测时，得到的统计等比例分布函数服从Weibull分布，他根据最大似然估计法得到了等比例分布函数的参数值。

Skitmore R.Martin和Pettitt Anthony在2010年以数学语言描述了Gates模型有效的前提条件，即仅在竞标商的报价能够通过等比例的统计分布函数来描述时才适用[31]。当Gates模型中包含标高金预算值时，这种等比例的统计分布和Weibull分布存在极大的相关性。同时他们还通过最大似然估计法确定了分布函数的相关参数。

2012年Bee Lan O.，Hing Po Lo and Benson Teck Heng Lim研究了中标概率对投标商投标报价决策的影响[32]。通过分段混合效应模型在建立指定类型的投标趋势前后将投标决策的变化描述为时间相对于中标概率的函数。研究结论表明，投标报价和中标之间密切相关。竞标者在投标前期处于低报价时间阶段，在中标后，竞标人有着较弱的竞争力。但竞标人在投标报价决策前后阶段的投标竞争力却有明显的差异性。这项研究忽略了不同投标人的特征，只是广义上的对全部投标人应对竞标活动的反应进行了研究，缺乏有力的针对性和代表性。

2014年Bee Lan O.在论文中认为投标商依靠有效的定价方法将企业原有的业务转化为企业长期赖以生存的业务[33]，这就关系到了如何高效利用招标信息和反馈信息获得高利润回报的途径问题。他在研究过程中假设竞争的投标人数量颇多，分别取得在有充分和部分信息反馈条件下调查无经验投标人的竞争力。结论表明，两种水平（充分和部分）的信息反馈变化对投标报价决策体现了统计学意义。与只得到某些投标反馈信息相比，如果投标人得到较充分的反馈信息有利于增强其竞争力，较充分的信息反馈易获得较低的平均投标报价。Bee Lan O.的这一研究结论其实是理所当然的，竞标商在竞标过程中得到的信息越多（不论是来自于招标人的信息，还是来自于竞争对手的信息），一定越有利于自己做出保证最大中标概率的决策策略。但是不能忽略的一点是，竞标的过程是一个严格保密的过程，一方投标人想要得到对手或者招标人的充分信息是很困难的。所以本研究具有很大的弊端。

（2）国内投标策略研究现状及动态

我国招投标制度的实施较迟，自然投标策略方面的理论研究开始得也比较迟，但相关的发展较迅速，也已经取得了一系列研究结果，在基于概率和数理统计理论的投标策略理论方面主要有以下研究。

1991年，卞艺杰[34]在中国建筑工程投标报价决策研究的初始阶段研究了几种典型的投标报价决策模型——Friedman投标决策模型、Gates投标决策模型和Opbid投标报价模型。他认为这些模型具有以下几个方面共同的缺点。一是难以反映不同类型建筑工程的特点及业主的期望；二是忽略了地区环境差异与工程条件的变化；三是欠缺对竞争对手实际情况的分析。所以卞艺杰在这些模型基础之上建立了以可靠性分析为基础的投标报价决策模型，并且这一模型同时适用于非常规报价决策。

1997年，鲁耀斌[35]结合中国大型建筑工程项目招投标模式的实际情况，引入报高率的概念，建立了优化的Friedman投标报价模型，对以模糊回归为基本原理的投标报价策略进行了研究，建立了模型特殊结构，通过这一特殊结构将繁琐的模型简化为两个易于解决的规划问题，分析了竞标者在乐观型、悲观型以及居中型等不同情形下的最优投标报价策略，并做出了实例验证。

自从我国开始实施《招标投标法》，绝大多数政府投资的具备规模的建设工程项目均选择招投标的承揽模式选择承建单位，因此相应地出现承包商参与投标竞标来获取建设项目的一种必不可少的程序。投标的过程中起着关键作用的就是投标报价，投标报价的高低直接关系到中标结果。

许高峰[36]于2004年在建筑工程项目投标报价中加入了货币的时间价值概念，并且考虑了通货膨胀的影响，同时充分考虑工程的影子价格对投标报价的影响，建立了建筑工程项目投标报价的优化模型来获得最优报价；并且研究了多目标规划、随机规划和动态规划的原理，针对最优报价存在的问题，建立了建筑工程项目投标报价的工程量变动模型、单价变动模型、动态规划模型等一系列重复优化的投标报价模型，能够帮助竞标者在保证期望利润不降的前提下，反而降低报价中标，或者在不降低报价的情况下，实现提高项目期望利润的目标。

2007年，赵黎明等[37]改进了Friedman投标报价模型，建立了双目标的新模型，Friedman投标报价模型只设定期望利润最大化为决策目标，而赵黎明的模型中考虑了期望利润和中标概率对于竞标者决策结果的影响之后再确定利润目标。

2010年贾长麟[38]在文章中建立一个以低价中标的规则下投标人获得最大期望收益的报价模型，分析了建筑施工企业最优投标报价与企业自身的经营成本、最大投标控制价和竞争对手数目之间的函数关系，进而诠释、分析、证明和调整了模型的研究方法。

研究结果说明建筑施工企业最优投标报价主要取决于企业自身的经营成本，但也受到工程投标控制价和竞争对手数目的影响。企业可以在大于企业经营成本、小于招标控制价的区间内，根据不同的工程投标目的改变投标报价额度，以提高中标概率和增加盈利空间的目的。

2012年王将军、张敬[39]总结了来自社会、体制及司法等多方面的工程招投标中串通投标的问题及其原因，提炼了目前各地各行业治理串标行为的行之有效的方法，如设置投标资格、设定招标控制价、完善评标方法等。在分析我国建筑行业实际情况的基础上，总结国内外治理串标行为的经验教训，针对建筑行业诚信建设和治理串标行为的司法力度等描述了他们的看法，为本论文开展投标策略研究提供了参考。

2014年郭培勋[40]在其博士学位论文中研究了中外招标投标制度，对国内外招投标制度进行了对比和总结，指出了我国招投标制度的欠缺之处和国外值得吸取经验的地方，以此为前提建立了加强我国招标投标制度广泛性的方法。结合以上国内外招标投标制度的对比分析结论，并重点对比分析了中国与欧美等发达国家招投标制度，指出中国招投标制度的不足之处和国外招标投标制度的优越框架对我国完善制度的提醒。他们提出的对策是：补充并调整现有的招投标相关法律规范，主张招标人责任终身制和竞标者信用终身制，建议取消标的招标制度，鼓励并推行网上招投标，加强招投标行业的自律性，充分体现第三方监督和管理职能。以上研究结论均为本文的内容开展提供了理论参考。

1.2.3　论文相关数学模型的研究综述

（1）PCA降维方法相关研究

投标决策中涉及较多的指标数目，且不同指标之间通常存在复杂关系，难以用统一的关系描述出来，分析工作比较困难，需要对指标进行一定的简化。多指标的主成分分析方法可以在尽可能降低原有信息变化损失的前提下，把原始数目众多且存在复杂关系的指标以线性组合的方式转换为新的个数较少且互相独立或关系相对简单的综合指标，达到对评价指标“降维”的效果。同时，新的综合指标与原指标具有线性关系，更便于计算与研究。近年来很多学者对本课题进行了相关研究，归纳如下：

肖枝洪、余家林[41]在著作中详细介绍了主成分分析的方法与应用，为本文的研究提供了理论基础。

黄利文[42]总结了主成分分析法在评价应用中存在的问题，将逼近理想点的主成分分析法应用于项目的综合评价。他的论文实例研究显示，这一新的主成分分析法能合理减少甚至能够避免初始数据的信息损失，得到的综合评价结果客观有效，且其结果具有一定的合理性。

孙志娟[43]在2014年博士论文中分析了数理统计中常用的系统综合评价方法，详细研究了主成分分析方法的适用性。在研究机构单一性能指标多样性和相关性的基础上，通过对比发现PCA方法适用于综合性能分析和评价。作者通过几种拓展方法改进了以往的PCA决策方法，将几种PCA的拓展方法——精主成分分析法、模糊原理主成分分析法、神经网络主成分分析法应用于综合分析和评价中，并且分别就适用性研究建立了具体算法。

苏盈盈[44]在博士论文中融合变量选择和特征提取两类方法的研究思路为一体，通过该方法进行特征提取并变换了该特征空间，建立了非线性系统的变量筛选思路，研究结果可靠，为本文的研究提供辅助。

非线性系统分析面临的问题主要有两种，一是数据庞大，二是数据复杂典型的低维算法将因为过程变量数目的增多导致计算复杂度以指数趋势增长，并且这种计算的广泛性能力较差，容易引发维度问题[45]。在处理高维数据时，最直接的方法就是筛选并留存重要的因素，因而变量筛选成为新的问题。对于复杂的非线性问题的决策，原有因素之间通常具有非线性、复杂相关性以及时滞性等特点，因此因素选择问题难以解决；还有一种办法就是利用原有因素的某种线性或非线性关系来代替原有因素，通过压缩提取信息，即成分的特征提取，达到降低维度的效果[12][46]。建筑施工企业面临的选标决策问题即为一个典型的非线性系统分析问题，影响因素指标多而复杂，且具有相关性，传统的低维决策方法无法避免主观性。

王顺洪[47]分析了工程承包商选标决策的众多因素，提出了工程综合价值和中标概率的2个量化研究模型，确立了影响建筑工程竞标商决定标的项目的因素。①该工程的中标概率；②该工程的期望盈利；③该工程引发的市场效益。他将以上分析内容融合到工程选标的综合价值中，建立了工程选标决策的影响因素指标体系，但实际工程复杂，影响指标不可能仅仅只有三个方面，因此本文在此基础上建立了相对全面的新的选标决策影响指标体系。

陈振房[48]在论文中主要介绍了构建施工企业投标选标决策指标体系的方法，在总结本人从事工程投标活动多年的工作经验基础上，该研究认为应当从7个方面考察施工企业在进行工程项目选标时的决策，这7个方面分别为：项目地域位置的综合情况、项目与企业目标的匹配度、投标竞争市场的广阔性、工程监理师与己方的关系、本工程与企业技术实力的吻合程度、企业对工程所在地的了解程度、本工程对其他投标机会的干扰。经综合调研证实，该研究建立的指标体系依旧存在遗漏，在此基础上本文构建了建筑施工企业选标决策影响因素指标体系。

夏太凤、谢清军[49]总结了典型建筑市场投标方法的两大弊端，一是具有主观性的劣势，二是没有考虑评标指标之间的关系。针对这些问题他们建立了一个利用主成分原理的工程选标评标模型，通过实例验证，利用计算机软件进行数据计算，得到科学的评标结果，并且证明了预测结果与符合实际，说明该评标模型的科学性和可行性。这一研究给出了评标决策的思路，为本文做选标决策研究建立依据。

（2）模糊数学模型的相关研究

投标报价需重点考虑中标概率和有竞争力的利润率两个重要因素。企业决策者需根据投标理论并结合投标经验选定投标策略，然后经过大数据计算及整套的讨论评估后才能进行报价决策。投标报价的计算具有风险性和随机性的特点，研究投标价与中标概率之间的数量变化关系是十分必要的[50]。最近几年国内大量学者通过数学模型研究投标报价的中标概率，尤其是对模糊数学原理的分析方法研究投标报价效果显著。归纳如下：

刘元芳[51]在著作中利用模糊数学分析方法对投标报价进行预测的步骤，为本文第4章的模型建立提供了理论依据，他的模型预测步骤如下：

1）确定目标项目工程造价中的影响因素。

2）收集类似工程造价中影响因素的指标值，编制表格。(www.xing528.com)

3）编制类似工程影响因素权重细化分解表，选择与目标工程结构接近的相近工程。

4）根据目标工程结构决定相近工程的权重和确定主要相近工程。

5）运用隶属度函数公式确立潜在标的工程的隶属度。

6）确定该工程与目标工程的贴近度。

7）比较各主要相近工程，确定最相近工程。

8）利用相近工程的各项实际数据，确立与目标工程数据的调整系数。

9）通过变换相关系数，变换原报价方案重新建立报价。

周兴建、张庆年、蔡丽华[52]考虑国内物流公司已有的报价策略中的实际情况，建立了以模糊集合概念为基础的不平衡报价方法，将物流服务报价时不同指标的相互影响关系用模糊集合原理的模糊关系进行量化，免除了第三方物流公司在决定投标报价利润率时的主观性，提出了更加有效和有说服力的利润率计算方法，为实现第三方物流项目正确合理可靠的投标报价提供有效的理论基础。

张毅、赵守杰、等人[53]分析了同一工程中不同报价的隶属度函数服从模糊正态分布，利用模糊指派方法确定了报价隶属度函数的基本模型，根据投标报价的实际情况修正了隶属度函数并确定了系数，分析了隶属度之间的关系，并以投标报价最大期望利润及招标项目各方面因素为研究基础建立决策模型，他们的研究结论一定程度上便于施工企业根据不同指标确定最满意的报价区间，为本文第6章的研究提供了参考。

李丹、董志国[54]在研究中认为投标报价影响因素以模糊变量居多，而且在进行报价时难以有效避免过程和结果的模糊性，因此很难用精确的数学关系式来表述影响因素对投标报价的影响程度。因此投标报价的问题实际上是一个模糊问题。模糊数学方法能以数学语言和定量方法将这类模糊问题定量化，成为投标报价决策的有力工具。他们的研究建立的基于模糊数学的综合评价投标报价决策模型的优点在于充分考虑了目标和多个影响指标的关系，分析了投标人对工程造价、利润、税金、风险费用等不同方面，为承包商科学地进行投标报价决策提供技术理论支持。

徐莆、刘红霞、管军、查志刚[55]选取某公路工程作为研究对象，结合工程情况对施工过程中面临的多方面潜在风险因素进行了判断，基于模糊数学的基本原理，建立了创新型的模糊综合评价与决策模型，通过专家评分与模糊综合评价对判断的风险因素进行量化，最终确定了该公路工程投标过程中全部风险因素所占的比重，为决策最终投标报价提供依据，也有助于为相似的实践问题提供了理论参考与实践借鉴。

综合前人的研究结论，模糊数学的分析方法可以定量地帮助投标人做出分析和决策，可以在多方面适用于研究工程项目的投标报价问题[56～58]。

（3）PSO-SVM优化算法相关研究

利用PSO算法优越的全局搜索功能和SVM算法在解决非线性问题、小样本问题以及高维模式识别问题方面的优势，同时通过PSO算法优化速度快的特点可以提高SVM的计算速度[59～60]。粒子群优化支持向量机在工程投标方面的研究已经有了一定的发展，归纳如下：

郭清娥[61]在博士论文中运用统计分析方法设置了工程项目投标决策的影响指标并进行了分类整理，结合我国建筑施工企业的经营状况总结了建筑工程项目投标决策最需要迫切考虑的几个因素：①企业的经营状况；②竞争对手的实力；③业主的条件；④工程所处位置的市场条件；⑤工程本身特征。进而建立了建筑工程投标决策的评价指标体系。为本文第5章建立指标体系提供依据。

投标报价的过程是一个非线性关系确定结果的过程。对于非线性关系系统预测控制的问题，穆朝絮、张瑞民、孙长银[62]2010年提出了一种基于模型学习和粒子群优化（PSO）的预测方法.该方法通过最小二乘支持向量机建立非线性关系的系统模型并预测系统的输出量，通过反馈机制和偏差校正机制控制预测误差，由PSO滚动优化获得非线性关系系统的控制量。在并不确定非线性关系数学模型的前提下，该方法可以建立高效的预测控制方法。通过仿真单独变量和交叉变量的非线性关系，证明了这一预测控制方法的可行性。

2013年伍大清、郑建国[63]针对当时的粒子群优化算法的局限性，建立了一种新的粒子群优化算法（基于混合方法自适应PSO）。从收敛、极值、搜素、开发四个角度进行研究，结合4种不同优点的变化方法，在各种形态的复杂问题显现时通过自适应学习方法对可行的策略进行筛选，来完成全局搜索。最后比较7个标准训练函数的仿真实验的算法结果，表明这种优化算法具有收敛速度快、精度高以及较强逃离限制条件的特点。

陈永仪[64]以SVM的应用为主线，用简单、客观的语言，由浅入深地介绍了支持向量机分类和回归的基本原理、使用方法及其特征，并涉猎了学习机的性能评估和统计学习理论。建立了一个基于SVM方法的学习建模、预测的软件平台，使读者能够快速掌握该方法的应用原理，更快更好地解决实际问题。

齐子元、房立清、张英堂[65]提出了免疫多向二进制粒子群优化算法。基于该算法实现了特征选择的优化以及支持向量机参数的优化，克服了只能单独优化支持向量机特征和单独优化支持向量机参数的困难。意味着不仅克服了特征与分类器不吻合导致的判断错误，又提高了错误诊断的准确率和错误的搜索速度。

王志明、谭显胜、袁哲明、伍朝华[66]引入混合设计和支持向量原理，建立了一种分解大数据为小数据的搜索方法，锁定搜索范围为3因素9水平，经混合设计建立29个参数组合，不同组合经过交叉训练得其最高均方差MSE；设定MSE为对比函数，对29个参数组合形成的小数据进行搜索，形成730个完整的参数组合；取预测均方差最小的对应参数组合对大数据进行测试。对6个小数据集合的单独预测结果显示，这一方法一方面能保证预测准确度，另一方面显著提高了训练速度，节省了时间，为大数据支持向量机参数筛选提供了新的解决办法。

综上研究可知，现有的投标报价估算方法很多，主要有基于概率论和数理统计的投标报价计算模型以及基于人工神经网络的投标报价计算模型等，前者的弊端在于其公式复杂，很难应用于实际操作中；后者的问题是容易造成计算的报价陷入过于拟合和局部偏小的局限之中[67～68]。本文用粒子群优化支持向量基实现有效快速准确的估算报价标高金，在综合前人研究基础上则采用数学方法与机器语言相结合的研究方法，提高投标报价标高金的预测精度。

（4）“四人帮”声誉模型相关研究

国内外很多学者都对博弈论在招投标领域的应用做了相关研究。归纳总结如下：

最初主要是应用完全信息条件下静态博弈来研究投标者的报价决策，相关研究结果显示，信息完全条件下的博弈不管重复多少次，只要符合有限次的条件，会出现单一的博弈精炼纳什均衡，即在假设存在单一静态博弈精炼纳什均衡的条件下，全部参与者在每次博弈中都选择对抗结果，也即参与人在有限次重复博弈条件下不会选择合作[69]。然而现实中经常存在投标者之间相互串标，进而大幅提高投标价或低于成本价取得中标的情况。可见应用完全信息条件下静态博弈来研究投标者的报价决策有一定的局限性，不完全符合实际状况。

Griesmer、Shubik两人于1963年共同发表了一系列利用博弈论来分析投标者的投标报价决策问题的文章[70～72]。在文章中他们设定的是两方博弈的报价决策问题，但是这一系列文献中假设的投标者最低成本报价的求解过程是以对手的成本价为基础的。现实中，投标者本身的最低成本价不可能让其竞争对手知道。所以，该研究所确定的模型局限性是难免的。在文献[72]中他们转而考虑投标者需要根据自己所能获得的信息和自身能力确定不同的投标报价，研究结果表明，投标者所能获得的信息量越多，他们之间越有可能达到平衡的报价，但是该模型也存在缺点，就是要将投标者所有的可能报价都列入考虑范围，然而，这在实际中实现的可能性不大。尽管两人在文献中设定了他们所研究的报价方法的实用性有限，但是研究仍然有利于解释通常情况中的报价行为。

1969年，Rober B.和Wilson[73]在他们的研究中将两个投标者对于招标工程成本具有不同信息来源和信息量的情形纳入考虑范围，构建两个投标者的竞标模型，模型假设竞争对手的投标策略是根据给定的情况来选择中标策略，以达到他们的最大期望利润。当投标人对该项目的成本先验密度函数与招标投标项目的估计成本信息都是正态分布的，这个模型就可以给出两种类似的等式。

1975年Smith B.T.和Case J.H[74]对两个投标人密闭拍卖时的纳什平衡的结果进行了研究。他们的研究基础是设定投标人知道模型项目的实际成本，但不知道竞争对手竞投工程的估价，这是他们最显著的研究进步。

Rothkopf M.H.在1980年[75]对全部竞标者在拍卖物品拥有同等信息条件下的完全信息报价模型进行了研究，在模型中每个竞标者都假设拥有独立的成本估算值，竞标者的报价都是按照他们预先选定的估算成本值的线性函数来确定。这一模型能够得到不同策略平衡点集的闭区间解和每个竞标者的成本估算值服从Weibull分布。

Lang K.和Rosenthal R.W.[76]于1991年分析并建立了竞标者具有对称信息的多个工程竞标模型，模型中假设存在报价成本并且报价成本持续上涨。当潜在的竞标者数目众多，而标的项目只有一个时，他们之间就会出现期望利润为零的局面；当潜在的竞标者数目只有两个时，而标的项目超过两项，在多次报价后均衡结果不可避免地会出现，也即竞标者会相互串通投标，出现这一局面的原因在于竞争者倾向于以一种反竞争的方式划分市场。

我国在基于博弈论的投标竞争研究方面起步较晚，主要集中在本世纪之后。

2000年，黄宏飞和欧国立[77]结合中国建筑工程招投标的情况展开分析，研究了合成标的评标的投标博弈模型。模型中投标商的目标在于利益最大化，即在保证中标的前提下尽量少扣分而高报价。

郝丽萍等[78]在2002年将博弈论应用于投标报价的决策中，分析在信息完全对称条件下两个投标者的报价博弈模型和超过两个投标者的投标报价博弈模型，得出了投标者的最优报价结论。她的研究表明，如果不同投标者信息对称且面临相同的外部因素，实际成本最低的企业中标概率最大。同时她也对信息不完全条件下的投标报价博弈模型展开研究，并建立了成本分布函数，证明了成本分布函数能够以统计方法得出结论，同时证明了成本分布函数的动态性特征。

2005年徐雯、杨和礼[79]在信息不完全条件下构建了工程量清单计价模式下的静态投标博弈模型。该模型的分析结果是投标方要想实现合理低价中标的同时，达到最大化的利润，必须合理利用工程量清单计价模式的优点，为提高该企业综合竞争力采取恰当的投标策略。

2007年Yang Yao-dong和Guo Ya-jun等[80]在项目建设BOT方式的前提下，建立了投标者与投标者之间信息不完全条件下的静态博弈模型，并提出了投标者的最佳竞标策略，分析了各竞标因素对投标者筛选的影响。分析结果表明当竞标人之间拥有的市场期望不同时，几种竞标因素决定的最优竞标方法都可能失效；当不考虑单位时间的运营和维护成本，最优的选择是以回收资金作为竞标因素。

2009年，汪鸿林和夏理巧[81]根据中国国家项目投标的现状，建立一个基于合成标的要约出价的博弈模型。模型的投标人都在寻找最大的利润原则，要求谴责尽可能少，而报价尽可能高，并能够进行竞争从而达到中标。这一研究结论类似于黄宏飞和欧国立[77]的研究结果，但取得了更显著的成效。作者对某市南环大桥D合同段的投标报价根据该模型分析其决策，根据案例分析显示模型得到明显的效果。

彭鸿广[82]在2012年博士论文中对以往的文献关于假设招标方与承包商保留价值的不足，建立了政府技术招标中基于多轮议价的收益共享机制，研究了决定政府招标和承包商收益共享率的因素，设定了政府招标和承包商激励创新策略。论文建立了信息不对称条件下政府招标和承包商交易的社会总收益的分配模型，模型中假设政府招标方的价值和承包商的创新成本相互关联，购买的产品质量取决于产品的关联度。

基于博弈论的投标报价模型，考虑了所有投标者同时实现自己的最优报价决策，投标者的决策与对竞争对手决策一一对应[83～84]。但现实中很难找到这类方法的实际应用案例，也就是说目前的研究都还仅限于理论方面。而且在最优投标报价的计算过程中，成本分布函数的建立做了多种假设，约束条件太多，在现实竞标中要想得到竞争对手的成本分布函数困难很大。

1.2.4文献综述评述

综合建设项目招投标制度的实践及投标报价竞争策略的理论和实际应用，在国内外研究中已经有了广泛的发展，但也会发现主要存在以下不足之处：

（1）理论研究方面，目前国际上已有众多学者对建设项目投标中标进行了不同层面的深入研究。虽然投标中标策略的理论从产生发展到实践经历时间并不长久，但已经形成了比较成熟的理论体系，应用领域也已经相当广阔，但研究内容分散，尚未形成整体框架。

（2）实践应用方面，我国传统的建设项目投标中标竞争中产生了诸多缺点与不足，广泛性较强，针对性较弱，难以符合特定企业的实际情况。在进行建设项目中标竞争时，企业大多是将传统建设项目的竞标指标体系照搬上来，国内尚缺乏完整的、专门性的和有针对性的应用合理竞标策略来进行建设项目中标制胜的系统性体系框架。

（3）报价计算方面，大多数的报价计算方法也是基于概率论和数理统计理论的计算方法。这些方法构成的模型概念清楚、思路明确、原理易懂，计算过程也不复杂，能够反映竞争者的实际经历。可是该类模型需要己方了解甚至熟知并获取竞争对手的经验报价等相关资料，而且设定竞争对手保持稳定不变的投标模式，忽略了工程之间的个体差异性和业主要求的变化等因素，而这些因素对投标过程和结果具有十分明显的影响，所以这种简单的计算方法在实际应用中存在较大的局限性。

综上所述，我国目前对于建设项目投标决策的研究还不是很完善。因此，针对建筑施工企业投标决策的相关理论进行系统化的研究，有很重要的现实意义。

在总结前人研究成果和不足之处的基础上本文以前人研究为基础进行拓展，本文建立如下研究思路：

（1）对竞标策略的相关理论进行系统化的研究，内容贯穿于建设项目招标投标中标的全过程。

（2）针对特定企业实际情况建立指标模型，有利于为企业加强自主竞争提供参考。

（3）进行提高竞标成功概率的创新方法研究，并以数学语言描述结论，使结论更具可靠性和说服力。