多元线性回归分析法的应用及优化设计

研究在线性相关条件下，两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型。多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似，只是在计算上更为复杂，因此本书利用SPSS软件来完成。

多元线性总体回归方程为：

y=β0+β1 x1+β2 x2+…+βk xk

其中回归系数β1表示在其他自变量不变的情况下，自变量x1变动一个单位时引起的因变量y的平均变动单位，其他回归系数的含义类似。多元线性回归方程中的回归系数一般采用最小二乘法估计。(www.xing528.com)

对于多元线性回归，需要测定方程的拟合程度、检验回归方程和回归系数的显著性^[10]。首先是拟合优度检验，利用多重判定系数R2表示，R2为回归平方和与总离差平方和之比，反映了因变量与所有自变量全体之间线性相关程度。0≤R2≤1，R2越接近1，回归平面拟合程度越高；反之，R2越接近0，拟合程度越低。其次是回归方程的显著性检验(F检验)，多元线性回归方程的显著性检验一般采用F检验，F统计量为平均的回归平方和与平均的残差平方和之比，用于检验所有自变量与因变量之间的线性关系是否显著，是否可以用线性模型来表示；如果F统计量越显著，则说明自变量造成的因变量的变动远远大于随机因素对因变量造成的影响，回归方程的拟合优度也越高，一般认为F值的相伴概率值P应小于0.05。最后是回归系数的显著性检验(t检验)，t值为该自变量的回归系数与其回归系数的标准误差的比值，用于检验每个自变量对因变量的线性影响是否显著；如果某个自变量xi的回归系数βi的标准误差较大，必然得到一个相对较小的t值，表明该自变量xi的解释说明因变量变化的能力较差，因此当某个自变量xi的t值小到一定程度时，该自变量xi就不应该保留在回归方程中，同时t值所对应的相伴概率值P一般应小于0.05。

利用多元线性回归分析大量的样本数据，可以确定变量之间的数学关系式，并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量。实际的城市风环境即是多因子综合影响下的结果，其中部分因子与其存在线性相关关系，因此可以通过多元线性回归分析来进行相关性分析。华南理工大学的孟庆林、李琼等利用CFD数值模拟分析了组团布局、建筑密度、容积率、首层架空率及架空形式、建筑迎风面积比对组团室外风环境的影响规律，并基于1664个样本组团的模拟结果，采用多元线性回归方法建立了组团室外行人高度处单风向下平均风速比的简化计算公式^[11]。