车辆空气悬架系统研究及动力学方程

用多体系统中质量i的质心笛卡尔坐标和反映质量方位的欧拉角(或广义欧拉角)作为广义坐标，即。对于建立的整车系统动力学模型，i=7。采用拉格朗日乘子法建立系统运动方程：

完整约束方程时，f(q，t)=0，

非完整约束方程时，=0，

其中T 为系统动能；q 为系统广义坐标位移列阵，如果只考虑减振器系统中的质量i的垂向动力特性，并忽略减振器安装时的倾角，则q 中的列阵向量；Q 为广义力列阵，在减振器系统动力学建模中为正弦激励输入；ρ为对应于完整约束的拉氏乘子列阵；μ为对应于非完整约束的拉氏乘子列阵；为系统广义速度列阵。

对于有N 个自由度的力学系统，确定N 个广义速率以后，即可计算出系统内各质点及各刚体相应的偏速度及偏角速度，以及相应的N 个广义主动力及广义惯性力。令每个广义速率所对应的广义主动力与广义惯性力之和为零，所得到的N 个标量方程，即称为系统的动力学方程，也称为Kane方程，即：

式中，F(r)为广义主动力；F*(r)为广义惯性力；r 为系统中的第r 个自由度。(www.xing528.com)

写成对应的矩阵形式为

式中，F 和F* 分别为N 阶广义主动力和广义惯性力列阵，分别为

在式(3-1)中，令：，则系统运动方程可化成动力学方程，为

式中，u 为广义速度列阵；λ 为约束反力及作用力列阵(系统动力学微分方程及自定义微分方程，如用于控制的微分方程、非完整约束方程等)；F，G 为描述广义速度的代数方程列阵；Φ 为描述约束的代数方程列阵。