车辆动力学：多体理论与空气悬架系统研究

1.多体系统中的有限元方程

在有限元分析中，分析对象划分的网格节点是相对于本身的某一惯性坐标，一般将惯性坐标固连在物体的一端，并将坐标的一个轴线与物体的轴线重合。有限元分析的通用结构方程，一般是在有限元分析对象的局部坐标系下建立的，方程中的变量是相对于局部坐标的坐标元素。将有限元分析的柔体加入多体系统中，需要将柔体作相对的位移，即需将柔体分析的有限元方程乘以多体动力学中的坐标转换矩阵B，从而达到有限元分析方程与多体系统动力学方程的统一。

对于有限元方程：

其惯性坐标系下的刚度、阻尼、质量矩阵，是由局部坐标系下的响应矩阵乘以局部坐标向惯性坐标的转换矩阵得到的。即上述方程可以表示为

式中 M =Bme B T，me 为静止状态下的单元质量矩阵；

C=Bce B T，ce 为静止状态下的单元阻尼矩阵；

K=Bke B T，ke 为静止状态下的单元刚度矩阵；(www.xing528.com)

F 可以表示为位移、速度、加速度的函数。

当单元的位移不大时，采用惯性坐标系描述方程不失为简单可行的方法，因为转换矩阵不需更新；但当单元位移较大时，转换矩阵必须更新，从而局部坐标系向惯性坐标系转换的相关矩阵也要更新。

2.刚柔体耦合系统求解方法

在多刚体模型的基础上，预求得柔体与多体系统作用点的力、力矩与位移、速度、加速度等边界条件，柔性体以此为边界条件求出变形与力、力矩，与多刚体模型的结果进行对比，如果误差较大，可进入下一次求解，此时以柔体的变形与力、力矩为已知条件，求得系统对此作用点相应的力、力矩或位移，直至误差达到规定的范围。

为提高计算效率，ADAMS软件中，所有的刚体与柔体都使用一个随刚体或柔体运动的浮动局部坐标系(Local Floating Reference Frame)[111]，当刚体或柔体运动时，对于系统求解的每一步，从局部坐标向惯性坐标系转换的相关矩阵也必须更新，但惯性坐标下的矩阵不需重新组装，从而提高了系统的求解效率。

有限元分析(FEA)与机械系统仿真(MSS)拥有相同的系统动力学求解基础。有限元分析使用惯性坐标系下的惯性矩阵能更好的适用小位移分析的需要，机械系统仿真分析中使用的局部坐标系下的局部单元矩阵，能及时有效地描述系统内部不同部件的几何关系。