高速铁路隧道救援站湍流模型低Re数k-ε模型简介

湍流是一种最普遍的流体流动方式，经过近几十年的发展，出现了大量的湍流模型，用于工程上对湍流进行数值计算。目前，工程上普遍采用的湍流数值计算方法可以分为直接模拟（DNS）、大涡模拟（LES）以及雷诺时均方程（RANS）三大类。各类湍流模型的特点如下：

3.3.2.1　直接求解

直接求解是用三维非稳态N-S方程对湍流进行直接数值计算的方法。要对复杂的湍流流动进行直接的数值计算，必须采用很小的网格尺寸和时间步长，才能够分辨出湍流中详细的流动变化情况。例如，要对湍流中的一个涡旋进行数值计算，至少要设置10个网格节点，这样对于在一个小尺度范围内进行的湍流流动，在1 cm3的流场中需要布置105个节点。目前，只有使用超级计算机才能对一些简单的湍流流动进行直接数值求解，因此，直接数值求解的方法还无法用于真正意义上的工程计算。

3.3.2.2　大涡模拟

按照湍流的涡旋学说，湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡旋造成的。大尺度涡从主流中获得能量，然后通过相互作用把能量传给小尺度的涡。小尺度涡的主要作用是耗散能量。大涡模拟这种方法就是对大于网格尺寸的涡使用三维非稳态N-S方程直接求解，而对于小尺度的涡则使用亚格子模型来近似求解。由于大涡模拟只对大于网格尺寸的涡进行直接数值求解，其对计算机资源的要求远远低于直接求解，但对计算机内存和性能要求仍然较高，目前在工程上的应用还不是很广泛。

3.3.2.3　雷诺时均方程

虽然瞬时N-S方程可以描述湍流，但是N-S方程的非线性使得用解析方法精确描写三维时间相关的全部细节极其困难。从工程应用的角度来看，重要的是湍流所引起的平均流场的变化，是整体的效果。Reynolds平均法的核心不是直接求解瞬时的N-S方程，而是想办法求解时均化的Reynolds方程，这样不仅可以避免DNS方法计算量大的问题，而且能够满足工程实践的应用要求，因此雷诺时均N-S方程是目前使用最广的湍流数值模拟方法。常用的雷诺时均模型有零方程模型、一方程模型、k-ε两方程模型，其中k-ε两方程模型又有标准k-ε两方程模型、RNG k-ε湍流模型、Realizable k-ε模型和低Re数k-ε模型等。本章中采用低Re数k-ε模型对烟气流动进行模拟，因此这里仅对低Re数k-ε模型进行简单说明。(www.xing528.com)

低Re数的流动主要体现在流体黏性底层，流体的分子黏性起着绝对的支配地位，因此必须对高Re数k-ε模型进行三方面修改，才能使其用于计算各种Re数的流动。具体修正为：为体现分子黏性的影响，控制方程的扩散系数项必须同时包括湍流扩散系数与分子扩散系数两部分；控制方程的有关系数必须考虑不同流态的影响，即在系数计算公式中引入湍流雷诺数Ret；在k方程中应考虑壁面附近湍动能的耗散不是各向同性这一因素。其具体表达形式如下：

式中：n——壁面法向坐标；

u——与壁面平行的流速。

在实际计算中，方向n可近似取为x、y和z中最满足条件的一个，速度u也做类似处理。系数f1、f2、fu的引入，实际上等于对标准k-ε模型中系数C1ε、C2ε和Cμ进行修正，计算如下：

在上述方程中，除了对标准k-ε模型中有关系数进行修正外，Jones和Launder的模型在k和ε的方程中还各自引入了一个附加项。k方程中的附加项是为了考虑在黏性底层中湍动能的耗散不是各向同性这一因素而加入的。

在使用低Re数k-ε模型进行流动计算时，充分发展的湍流核心区及黏性底层均用同一套公式计算，但由于黏性底层的速度梯度大，因此黏性底层的网格要密集一些。