智能汽车PID控制算法简介

经典控制理论在实际控制系统中的典型应用就是PID控制器,它是按设定值与系统反馈值的偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)的叠加和作为系统的输入,对系统进行控制,PID算法的一般形式如图5.7所示。PID算法一般分为位置式和增量式,在原理上均相同,应用场合略有差别,增量式PID输出的是被控量的增量,发生故障时影响范围较小。

图5.7　PID控制框图

PID控制器调节输出是为了保证偏差值(error值)为零,使系统达到一个预期稳定状态。这里的偏差是给定值和实际输出值构成的控制偏差。

式中,TI为积分项的比例常数;TD为微分项的比例常数。

为了让计算机能处理这个PID算法,必须把这个连续算式离散化成周期采样偏差算式,才能计算调节输出值。将积分与微分项分别改写成差分方程,设采样间隔为T,在第k个T时刻,可得

积分环节用加和的形式表示,即err(1)+err(2)+…+err(k)

微分环节用斜率的形式表示,即[err(k)-err(k-1)]/T

PID算法离散化后得到

从这个数字偏差算式可以看出:比例项是当前误差采样的函数;积分项是从第一个采样周期到当前采样周期所有误差项的函数;微分项是当前误差采样和前一次误差采样的函数。

在这里需要说明的是:在积分项中可以不保存所有误差项,因为保存所有误差项会占用较大的计算机存储单元,所以通常从第一次误差采样开始,利用每一次偏差采样都会计算出输出值的特点,在以后的输出值计算中只需保存偏差前值和积分项前值即可。

下面根据式(5.2)分析各子项中各值的关系。

(1)比例(P)控制(www.xing528.com)

比例控制是一种最简单的控制方式,其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。在比例项中只有比例系数kp,不难看出比例项值的大小与比例系数大小成比例关系。根据P控制律,在比例项中只要合理设定kp的大小,就能根据采样偏差值err(k)的变化影响控制器输出值,来控制调节幅度。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差(steady-state error)。

(2)积分(I)控制

控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统(system with steadystate error)。为了消除稳态误差,在控制器中必须引入积分项。积分项消除误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大。这样,即便误差很小,积分项也会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出增大,使稳态误差进一步减小,直到等于零。因此,比例+积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

在这里又涉及采样周期选取的问题。采样周期是计算机重新扫描各现场参数值变化的时间间隔,控制周期是重新计算输出的时间间隔。在不考虑计算机CPU运算速度的情况下,采样周期与控制周期通常认为是同一描述。在实际工业过程控制中,采样、控制周期越短,调节控制的品质就越好。但盲目、无止境地追求较短的采样周期,不仅使计算机的硬件开支(如A/D、D/A的转换速度与CPU的运算速度)增加,而且由于现行的执行机构(如电动类调节阀)的响应速度较低,过短的采样周期并不能有效提高系统的动态特性,因此必须从技术和经济两方面综合考虑采样频率的选取。

选取采样周期时,有下面几个因素可供参考:

①采样周期应远小于对象的扰动周期。

②采样周期应比对象的时间常数小得多,否则所采样得到的值无法反映瞬间变化的过程值。

③考虑执行机构的响应速度。如果采用的执行器的响应速度较慢,那么盲目要求过短的采样周期将失去意义。

④对象所要求的调节品质。在计算机速度允许的情况下,采样周期短,则调节品质好。

⑤性能价格比。从控制性能来考虑,希望采样周期短,但计算机运算速度,以及A/D和D/A的转换速度要相应地提高,这会导致计算机的费用增加。

⑥计算机所承担的工作量。如果控制的回路较多,计算量又特别大,则采样周期要加长;反之,可以将采样周期缩短。

(3)微分(D)控制

在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳,原因是存在有较大惯性组件(环节)或滞后(delay)组件,具有抑制误差的作用,其变化总是落后于误差的变化。解决办法是使抑制误差的作用的变化“超前”,即在误差接近零时,抑制误差的作用就应该是零。也就是说,在控制器中仅引入比例项往往是不够的,比例项的作用仅是放大误差的幅值,而目前需要增加的是微分项,它能预测误差变化的趋势。这样,具有比例+微分的控制器,就能够提前使抑制误差的控制作用等于零甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调。因此对于有较大惯性或滞后的被控对象,比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

为了避免给定值变化引起的微分作用项的跳变,可以采用微分先行的方式,假定给定值不变,只保留数值的微分,①为了计算第n次的微分项值,必须保存第n-1次实际输出数值参与下一次计算,而不是偏差。②微分项值的大小与位于微分算式分子位置的微分系数kd大小成比例关系。也就是说,在有微分项参与输出调节控制时,微分系数设置越大,微分项作用输出值就越大,反之则变小。因此微分的设定一定要谨慎,设置不当,很容易引起输出值的跳变。