测量员：土方方格网测设与土方量计算

土方方格网不同于前面所讲的施工方格网。施工方格网用来控制建筑物的位置，其方格网点具有坐标值，所以要根据控制点的坐标来测设。而土方方格网仅仅用来测算土方量，其方格网点并不带坐标值，所以无需根据控制点的坐标来测设，而只把要平整的场地用纵、横相交的网点连线分成面积相等的若干个小方格就行了，并且测设精度要求较低，其点位误差允许值为±30cm，标高误差允许值为±2cm，平整范围定线误差为±20cm。当然，若把施工方格网加密，则施工方格网也可作为土方方格网来测算土方量。

土方方格网可用经纬仪或钢卷尺、皮尺在平整场地上的任何方向测设，每个小方格的边长依场地大小、地面起伏状况和精度要求确定，一般为10～40m，通常采用20m。每个方格网点要用木桩标定并按顺序编号。

土方方格网有满边方格网与退格方格网之分，其测设方法也有所不同，现分别介绍如下。

1.满边方格网的测设方法及挖（填）土方量计算

（1）测设方法。如图6-10所示，A、B、C、D为一块平整场地的四个边界点，1、5、21、25为在该场地上布设的方格网的四个角点。像这种在平整场地的边界上就开始设网点的方格网叫满边方格网，其测设步骤要点如下：

1）在任一角点A安置经纬仪，后视另一角点B，转90°水平角而定出C点。把AB间隔均匀地分成若干等份，用钢卷尺量距定点（或用测距仪测边定点），以下类同。把AC间隔均匀地分成若干等份（不一定与AB边各份的距离相同），用钢卷尺量距定点。

图6-10 满边方格网

2）在C点安置经纬仪，后视A点，转90°水平角，按AB边边长的分法定出D点，把BD按AC边边长的分法分成若干等份，用钢卷尺量距定点。这样，方格网四个周边及其周边上各点就测设出来了。若闭合边BD在允许值内，则可进行中间各网点的测设。

3）在周边各网点上用经纬仪转直角定线，用钢卷尺量距来定出中间各网点的位置，并用木桩标定。这样，满边方格网就测设完毕。

（2）测定各网点的地面高程。根据场地附近水准点，用水准仪按水准测量的方法测定各网点的地面标高。若场地附近没有水准点，则可认定一个固定点（并假设其高程值）作为后视点，测出各点的相对高程。因为测定各网点标高的目的只是要找出各网点之间的高差、确定各网点的平均高度和计算施工高度，进而算出挖（填）土方量，所以，用假定后视点高程的方法是完全可以的。

（3）计算各网点的平均高程值。在图6-11中，各方格网点处上面的数字为所测得的各方格网点的地面标高。从这些数字中可以看出，各方格网点的地面高程不尽一致，最高点和最低点的高差达一米多。如果要将高就低地把这块场地整平，就必然存在一个不挖不填的高度。这个高度就是各方格网点的平均高度。高于平均高度的地方就要挖，低于平均高度的地方就要填，高多少就挖多少，低多少就填多少，这样，挖、填将自然平衡（即挖方量等于填方量）。因此，要想计算挖（填）土方量，必须首先计算出各方格网点的平均高程值。

图6-11 各网点的地面高程

1）用算术平均法计算各方格网点的平均高程值。用算术平均法计算各方格网点的平均高程值的方法是：把各方格网点的地面标高数字全部加起来，然后再除以方格网点的个数，即

式中 H_平均——各方格网点的算术平均高程；

H_i——各方格网点的单个高程；

n——方格网点的个数。

代入图6-11中的数据，该方格网点的平均高程为H_平均=51.63m。

2）用加权平均法计算各方格网点的平均高程值。用加权平均法计算各方格网点的平均高程值的基本思想是，先根据各小方格角上的四个高程数据，算出各小方格的平均高程值，然后根据各小方格的平均高程值，再算出整个方格网的平均高程值。

例如，在图6-11由1、2、6、7四个网点组成的小方格中，其平均高程为1、2、6、7四个网点的单个高程加起来除以4；由2、3、7、8四个网点组成的小方格中，其平均高程为2、3、7、8四个网点的单个高程加起来除以4。不难发现，在计算上述两个小方格各自的平均高程时，2、7两点的单个高程值用了两次。再观察整个计算过程，可以得出这样的规律：在计算各小方格的平均高程值时，1、5、21、25这四个角的高程值只参与计算一次，2、3、4、…边点的高程值将参与计算两次，7、8、9、…中间点的高程值将参与计算四次（凹角点为三次，本例中暂无）。我们把各网点单个高程值参与计算的次数称为各点的权。

根据上述规律可以总结出用加权平均法来计算各网点的平均高程值的方法为：用各网点的高程值乘以该点的权，并求出其总和，然后再除以各点权的总和，即

式中 H_平均——各方格网点的加权平均高程；

H_i——各方格网点的单个高程；

P_i——各方格网点的权；(https://www.xing528.com)

n——方格网点的个数。

代入图6-11中的数据，该方格网点的平均高程为H_平均=51.57m。

像这种在求一群已知数的平均数时，不但要考虑这群已知数的数值，而且还把这些数各自的权也带进去参加计算的方法，叫加权平均法，其算得的值叫加权平均值。

把用加权平均法算得的结果与用算术平均法算得的结果进行比较，可以看出两个结果其值不等。用加权平均法算得的结果精度高，加权平均值比算术平均值更接近于真值。

（4）计算各网点的施工高度。各网点的施工高度也就是各网点的应挖高度或应填深度。其计算方法是，用各网点的单个地面高程值减去加权平均高程值。若算得的差为正，则表示应挖；若算得的差为负，则表示应填；若算得的差为零，则表示不挖不填。将其计算结果标注在方格网图各网点地面高程值的下面，如图6-11所示，并在平整现场各网点的标桩上写明。

（5）计算各小方格的施工高度。把各小方格四个角点上的施工高度求代数和，然后再除以4，即得各小方格的施工高度，也就是在这个小方格面积范围内的应挖高度或应填深度。各小方格的施工高度计算出后，标注在方格网各小方格的中央（如图6-12所示，也可以直接标在图6-11上），以便于计算挖（填）土方量。

图6-12 施工高度的表示

显然，各小方格的施工高度有正有负，这正说明有挖有填。如果计算无误的话，那么应挖高度和应填深度一定相等，而且以此算出的应挖方量与应填方量也必然相等。

（6）计算挖（填）土方量。将各小方格的施工高度乘以其面积，就得到各小方格的挖（填）土方量，其正值的总和为总挖方量，其负值的总和为总填方量。计算后如果看到总挖高等于总填深，总挖方等于总填方，则表明此块场地平整，挖、填平衡，测算无误。

2.退格方格网的测设方法及挖（填）土方量计算

在布设土方方格网时，为了计算土方量的方便，可由场地的纵、横边界分别向内缩进半个小方格边长而开始布设网点。这样，各网点实际上就是满边方格网各小方格的中心（图6-13中纵、横虚线的交点）。像这种由平整场地的边界向内缩进一个尺寸后才开始布设网点的方格网叫退格方格网。例如，图6-13中虚线所构成的方格网就是退格方格网。

图6-13 退格方格网

（1）退格方格网的测设要点

1）按测设满边方格网的方法定出AB与AC边。

2）在AB边上自A点起量取半个小方格边长为A₁点，在AC边上自A点起量取半个小方格边长为A₂点。

3）过A₁点作AC的平行线，过A₂点作AB的平行线，两平行线的交点即为退格方格网的交点A′。

4）在A′点安置经纬仪，延长A₂A′、并按各方格的边长量距得B′点。再转90°水平角，同样按各方格的边长量距得C′点。

5）以下再按测设满边方格网的方法即可以测设出退格方格网。

（2）测定各网点的地面高程。测设方法与测定满边方格网各网点的地面高程的方法相同。只不过此时各网点的地面高程实际上已代表满边方格网相应小方格的平均高程。

（3）计算各网点的平均高程值。计算各网点的平均高程值时，仍可用算术平均法和加权平均法。因加权平均法较为精确，所以，通常都采用加权平均法。

（4）计算各网点的施工高度。各网点施工高度的计算方法仍然是用各网点的地面高程值减去加权平均高程值。此时，各网点的施工高度就是满边方格网中相应小方格的施工高度，可直接用它来计算挖（填）土方量。

（5）计算挖（填）土方量。各网点的施工高度乘以各小方格的面积，就是各小方格的挖（填）土方量。若各网点的挖高与填深相等，且总挖方又等于总填方，则表明计算无误。

从两种方格网的测设与土方量的计算过程来看，满边方格网的测设过程稍稍简单一点，但数据多且计算过程也多一步；退格方格网的测设过程稍稍复杂一点，但数据少且计算过程较简单。可以肯定，满边方格网的计算精度比退格网高，特别是在地面高低变化不均匀的场地上进行场地平整时，不宜采用退格方格网。