测量工作中所用的平面直角坐标系及其适用性

1.大地坐标系

在图1-9中，NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而其中通过原格林尼治天文台的子午面称为本初子午面。子午面与椭球面的交线称为子午圈，也称子午线。通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面，它与椭球面相截所得的曲线称为赤道。其他平面与椭球旋转轴正交，但不通过球心，这些平面与椭球面相截所得的曲线，称为平行圈或纬圈。本初子午面和赤道面，是在椭球面上某一确定点投影位置的两个基本平面。在测量工作中，点在椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度B表示。

图1-9 大地坐标系

一般说的某点的大地经度，就是该点的子午面与本初子午面所夹的二面角；大地纬度就是通过该点的法线（与椭球面相垂直的线）与赤道面的交角。大地经度L和大地纬度B，统称为大地坐标。大地经度与大地纬度以法线为依据，也就是说，大地坐标以参考椭球面作为基准面。

由于P点的位置通常是在该点上安置仪器，并用天文测量的方法来测定的。这时，仪器的竖轴必然与铅垂线相重合，即仪器的竖轴与该处的大地水准面相垂直。因此，用天文观测所得的数据以铅垂线为准，也就是说以大地水准面为依据。这种由天文测量求得的某点位置，可用天文经度λ和天文纬度ϕ表示。

不论是大地经度L还是天文经度λ，都要从本初子午面算起。在格林尼治以东的点，从本初子午面向东计，由0°到180°称为东经；同样，在格林尼治以西的点，则从本初子午面向西计，由0°到180°称为西经，实际上东经180°与西经180°是同一个子午面。我国各地的经度都是东经。不论大地纬度B还是天文纬度ϕ，都从赤道面算起，在赤道以北的点的纬度由赤道面向北计，由0°到90°，称为北纬；在赤道以南的点，其纬度由赤道面向南计，也是由0°到90°，称为南纬。我国疆域全部在赤道以北，各地的纬度都是北纬。

在测量工作中，某点的投影位置一般用大地坐标L及B来表示。但实际进行观测时，量距或测角都是以铅垂线为准的，因而，若要求精确地将所测得的数据换算成大地坐标，则必须经过改化。在普通测量工作中，由于要求的精确程度不是很高，所以可以不考虑这种改化。

2.平面直角坐标系

在小区域内进行测量工作，若采用大地坐标来表示地面点位置是不方便的，通常是采用平面直角坐标。某点用大地坐标表示的位置，即是该点在球面上的投影位置。研究大范围地面形状和大小时，必须把投影面作为球面，由于在球面上求解点与点间的相对位置关系是比较复杂的问题，实际测量时，计算和绘图最好在平面上进行。所以，在研究小范围地面形状和大小时，常把球面的投影面当做平面看待。也就是说测量区域较小时，可以用水平面代替球面作为投影面。这样，就可以采用平面直角坐标来表示地面点在投影面上的位置。测量工作中所用的平面直角坐标系，与数学中的直角坐标系基本相同，只是坐标轴互换，象限顺序相反。测量工作以x轴为纵轴，一般用它表示南北方向；以y轴为横轴，表示东西方向，如图1-10所示，这是由于在测量工作中坐标系中的角通常是指以北方为准，按顺时针方向到某条边的夹角，而三角学中三角函数的角则是从横轴按逆时针计的缘故。把x轴与y轴纵横互换后，全部三角公式都同样能在测量计算中应用。测量上用的平面直角坐标的原点，有时是假设的。一般可以把坐标原点O假设在测区西南以外，使测区内各点坐标均为正值，以便于计算应用。

图1-10 平面直角坐标系

3.高斯平面坐标系

当测区范围较小时，把地球表面的一部分当做平面看待，所测得地面点的位置或一系列点所构成的图形，可直接用相似而缩小的方法描绘到平面上去。但当测区范围较大时，由于存在较大的差异，就不能用水平面代替球面。而作为大地坐标投影面的旋转椭球面，又是一个“不可展”的曲面，不能简单地展成平面。这样，就不能把地球的很大一块地表面当做平面看待，必须将旋转椭球面上的点位换算到平面上，这在测量上称为地图投影。投影方法有多种，投影中可能存在角度、距离和面积三种变形，因此必须采用适当的投影方法来解决这个问题。测量工作中，通常采用的是保证角度不变形的高斯投影方法。

为便于理解，把地球作为一个地球椭球体看待，设想把一个平面卷成一个横圆柱，把它套在地球椭球体外面，使横圆柱的轴心通过球体的中心，把球体面上的一根子午线与横圆柱相切，即这条子午线与横圆柱重合，通常称它为“中央子午线”或“轴子午线”。因为这种投影方法把地球分成若干范围不大的带进行投影，带的宽度一般分为经差6°、3°和1.5°等几种，简称为6°带、3°带和1.5°带。6°带是这样划分的，它是从0°子午线算起，由西向东以经度每差6°为一带，此带中间的一条子午线，就是此带的中央子午线或轴子午线。以东半球来说，第一个6°投影带的中央子午线是东经3°，第二带的中央子午线是东经9°，依此类推。对于3°投影带来说，它是从东经1°30′开始每隔3°为一个投影带，其第一带的中央子午线是东经3°，而第二带的中央子午线是东经6°，依此类推。图1-11表示两种投影的分带情况。中央子午线投影到横圆柱上是一条直线，把这条直线作为平面坐标的纵坐标轴即x轴。所以中央子午线也称轴子午线。另外，扩大赤道面与横圆柱相交，这条交线必然与中央子午线相垂直。若将横圆柱沿母线切开并展平后，在圆柱面上（即投影面上）即形成两条互成正交的直线，如图1-12所示。这两条正交的直线相当于平面直角坐标系的纵、横轴，故这种坐标既是平面直角坐标，又与大地坐标的经、纬度发生联系，对大范围的测量工作也就适用了。这种方法由高斯创意并经克吕格改进，因而通常称它为高斯-克吕格坐标。

在高斯平面直角坐标系中，以每一带的中央子午线的投影为直角坐标系的纵轴x，向北为正，向南为负；以赤道的投影为直角坐标系的横轴y，向东为正，向西为负；两轴交点O为坐标原点。由于我国领土位于北半球，因此，x坐标值均为正值，y坐标可能有正有负，如图1-13所示，A、B两点的横坐标值分别为(www.xing528.com)

y_A=+148680.54m，y_B=-134240.69m

为了避免出现负值，将每一带的坐标原点向西平移500km，即将横坐标值加500km，则A、B两点的横坐标值为

y_A=500000m+148680.54m=648680.54m

图1-11 两种投影的分带情况

图1-12 高斯-克吕格坐标

图1-13 坐标值的确定

y_B=500000m-134240.69m=365759.31m

为了根据横坐标值能确定某一点位于哪一个6°（或3°）投影带内，再在横坐标前加注带号，例如如果A点位于第21°带，则其横坐标值为

y_A=21648680.54m

4.空间直角坐标系

由于卫星大地测量日益发展，空间直角坐标系也被广泛采用，特别是在GPS测量中必不可少。它是用空间三维坐标来表示空间一点的位置的，这种坐标系的原点设在椭球的中心O，三维坐标用x、y、z表示，亦称地心坐标系。它与大地坐标有一定的换算关系。随着GPS测量的普及使用，目前空间直角坐标已逐渐被军事及国民经济各部门采用，作为实用坐标。