综合地球物理定量解释方法-地球物理通论

由于各种地球物理方法的发展，尤其是计算机的迅速普及，使地球物理资料的数据处理和正反演方法有了新的起色，从而也使地球物理资料的综合解释出现了新的形势，其特点是由定性的综合，发展到定量的综合；由简单综合分析，发展到以物理-地质模型为基础的综合定量解释；由静态解释发展到动态模型的解释，于是就把地球物理资料的综合定量解释推上一个新的台阶。

根据目前发展状况，地球物理的综合定量解释方法大致可分为以下几类：①以数理统计为原理的统计反演；②以统一的物理-地质模型为基础的综合模型法；③联合多种地球物理资料反演地下模型的联合反演，按其反演的做法不同可以分为同步反演、顺序反演。

10.3.1 统计反演

根据地球物理信息解决地质问题，关键取决于所研究的地质体与地球物理异常分布间关系的特征。如果这种关系比较简单和确定，则进行的解释就可靠；反之，这种关系被地质干扰复杂化，则解释就会困难，结论的可靠性就差。许多情况下可以用数学物理方法描述地质体与异常的关系，但是这种方法有时也会由于地质体形态、物性的复杂以及干扰的影响变得难以用它进行解释。因此很多问题只需通过标准区用数理统计方法建立起地质特征与地球物理异常的相关关系，就可以预测条件类似地区的地质特征。这方面应用最多的是回归分析。需要强调一点的是这种基于标准区内地质与地球物理场参数之间的相关关系用于预测未知区的地质特征，使用了类比原则，这就是：①标准区与预测区位于统一的构造区域；②在标准区内建立的算子应该经过独立的检査，且预测误差要由标准选择误差和检查选择误差中最大的一个来定；③预测区内地质与地球物理参数变化范围不超过标准区的相应范围。

假设地质特征H（r）和一组地球物理参数f＝（f1，f2，…，f L）间的关系算子组成以下公式：

式中，φi是地球物理参数的某个函数，可以是多项式，也可以是其他函数；（ri＋Δrj）是以ri点为圆心、Δrj为半径的圆周上fi参数的平均值；aij是算子A的系数；m1是对参数f1进行平均的半径数目。

在标准区内给出了各种地球物理参数与已知的地质特征，就可以用最小二乘法求出算子A的系数。在预测区内点上的预测是通过对特征向量的比较而确定的。对一个剖面来讲，可用多项式组成地质特征H的表达式：

式中，f＝（f1，f2，…，f L）仍是一套地球物理参数。

标准选择误差的公式为

式中，N为标准选择点数目，M为多项式中系数的数目，Hi和分别为实际地质特征与所建立用多项式预测的地质特征。

若ε＞ε0，则可将标准区分成两个亚区，分别构组多项式，如果仍不满足，则可进一步分组，直到满足误差条件为止。下面举一例子，在许多地区，重磁异常常常与基底埋深有密切的相关关系，且可构成一个线性多项式，如

y＝H＝a0＋a1Δg＋a2ΔT 　（10．17）

这种关系的建立是因为在标准区可以应用地震勘探资料，尤其是深地震测深资料获得了标准点上的基底埋深。有时为了消除基底深度的区域性变化，应当对相邻两点ri和ri＋1的物理场之差建立回归方程

式中，为ri＋1～ri地段上深度的平均值。

图10．18显示了应用本方法的效果。

这种方法曾经成功地应用于确定苏联通古斯盆地的结晶基底面的埋深。这一区域的特点是在盖层中广泛发育着基性喷发岩，它严重地畸变了基底地质体引起的重磁场，综合解释的过程如下：

图10.18 西西伯利亚低地某地区基底面原始等值线图

（a）根据ΔT及Δg资料对该区基底面预测等值线；（b）同（a）的对比

重力异常可表示成

Δg观＝Δg1＋Δg2＋Δg3 　（10．19）

式中，Δg观是布格重力异常；Δg1是由基底和盖层中重力界面起伏引起的重力异常（构造因素）；Δg2是由基底和盖层中岩性不均匀引起的重力异常（成分因素）；Δg3是由地壳和壳下物质的厚度和密度变化引起的重力异常（深部因素）。

问题是要求得Δg1，这就要从观测场中先设法消除Δg2和Δg3。

通过求取观测重力场Δg观与地面地形标高h间的相互联系可确定深部因素Δg3，以相关系数0．73求得以下回归方程

Δg3＝－0．063h 　（10．20）

由于盖层和基底的主要岩性不均匀是由岩层中包含基性和超基性成分引起的，所以成分因素Δg2可以根据磁场值求得。此时可以利用描述同一地质体引起的重磁异常间联系的泊松方程。当满足均匀垂直磁化、剩余密度为常数等条件时有

Δg2＝Vs＝－GσU/J 　（10．21）

泊松方程可用于根据磁异常值估算重力异常Δg2。系数值Gσ/J可根据重力和磁力异常在形状和符号上有明显对应关系的地段上的Δg观与U的相关关系确定，但预先要把磁异常换算成磁位U。回归方程的形式为

Δg2＝－0．13×10－3U 　（10．22）

根据这一方程把通古斯盆地的磁异常换算成重力异常Δg2，然后就能确定Δg1。

Δg1＝Δg观－（Δg2＋Δg3） 　（10．23）

Δg1场主要反映基底面，因为这一界面的密度跃变值达0．25g/cm3。

然后又利用回归方程求得基底埋深：

Δhi＝a0＋a1（Δg1i－Δg1参） 　（10．24）

hi＝h参＋Δhi 　（10．25）

式中，Δhi和hi分别为第i点基底面起伏（相对于参考点）和基底深度；Δg1i为第i个点处由基底和盖层中重力界面起伏引起的重力异常；Δg1参为参考点（基准点）上Δg1场；h参为参考点上的基底深度。

应当强调的是，地质特征与地球物理参数之间的相关关系受当地的地质、地球物理条件的制约，常常因地而异。例如对我国南方，以太行山—武夷山为界，可分为东、西两大单元，以80km×80km滑动窗口求平均布格异常，结合地震测深资料，可获得两种不同的线性相关关系：

10.3.2 综合模型法

每一种地球物理方法都有其特定的物理前提，它包括其物性差异及地质目标的规模、埋深、形状等参数，所以它只能对地下某些地质体有效。综合各种地球物理方法就有可能更全面地反映地下地质状况，并减少了解释上的多解性。对地下的物理-地质模型来讲，有部分地质体（包括地质界面）有多种物性差异，能引起多种地球物理异常，有部分则不能。此外，由于地质体的几何参数所限及方法的勘探能力所限，也会造成有部分地质体只能被一、二种物理场所反映。综合模型法就是建立在各种地球物理方法单一解释基础之上的，但彼此的解释可以统一到地质-物理模型中，可以相互补充，互为约束条件。这里没有强调几种地球物理方法的联合反演，故统称为综合模型法。

在以往，实际上很多人都做过把不同物探方法解释的结果画到一张地下模型图上，也作了初步的综合分析，但未作进一步解释，尤其是没有把所有方法的解释结果统一到一个物理-地质模型上，并且利用这个初步结果反过来对各个单一方法的解释给予相互的约束，进行再解释，这将是进一步发挥了各种物理方法的作用与能力，也是前面原则中谈到的反馈作用。而这一切又是以模型为基础的。

图10．19为运用这种方法解决盐丘发育区的综合地质-地球物理模型。首先，把物性界面分成三个等级：第一等级界面是密度、速度和电阻率均有跃变的界面。如基底面和卤素沉积的顶底面。模型的逼近选择依靠第一等级界面位置及界面上下物性参数值的精确化而实现。第二等级界面只是三种物性参数（密度、速度、电阻率）中的两种参数的跃变面。这种界面的位置和相应的物性必须在模型选择过程中精确化。第三种等级界面只有有限信息，只是一种物性界面，常常是地震反射面。

在解释时，分以下几个步骤：①利用地震、测井和其他资枓建立初始的物理-地质模型；②根据模型分别计算重力、地震的二度正问题、电法一维正问题；③将计算场与实测场作比较；④修改模型参数，利用迭代反演，迭代中止准则因方法而异，对重力场是Δg≤0．5m Gal，对地震资料分别是t0≤10ms（盐上沉积界面）和t0≤20ms（盐下沉积界面）。

图10.19 根据地震、重力和大地电磁测深资料综合解释得到的物理-地质模型

1—初始模型界面；2—综合模型界面；3—根据大地电磁测深得到的界面；4—综合模型的岩层密度值；5—综合岩层模型的速度值；6、7—第2和第8界面的叠加速度值（由反射资料确定）；Δgn—观测重力值；Δg A—初始模型重力值；Δgr—综合模型重力值；v08、v02—第8和第2界面正演计算是所用的叠加速度

又如对我国珠江口盆地某测线通过地震资料获得了沉积盖层第三系内的各沉积层，还得到了前中生代基底的反射；利用重力资料不仅得到了重力基底，而且还获得了盖层内存在中生代沉积岩的信息。磁测资料对于基底内幕中的侵入岩和喷发穿到盖层内的玄武岩有明显的反映，综合地震、磁测和重力资料得到的物理-地质模型如图10．20所示，同时互为约束地进行正演拟合，修改模型得到了最终模型。从图中看出，对沉积盖层中有中生代沉积岩的存在。对地震和重力反演的基底资料及基底内火成岩分布都是综合物探解释的结果，结果可信度高。

图10.20 珠江口盆地东沙隆起 潮汕凹陷综合解释剖面

1—Δg实测；2—Δg拟合；3—ΔT实测；4—ΔT拟合；5—ΔT上延10km；6—中生代沉积岩；7—中基性岩浆岩；8—玄武岩；9—主力基底；单位—σ—g/cm3；Js—10－3A/m

如何评价各种方法解释对于模型的合理性，这也是综合模型法的一个重要问题。有人提出了用总距离评价各种物理-地质模型与实际情况的符合程度，取总距离最小的模型作为适合的模型，其总距离为

式中，Δfli为选定的物理地质模型理论计算的l场值和在第i点观测的同一场值之间的偏差；hl为l场偏差的权因子。

权因子等于相关矩阵的第一特征矢量的坐标，可用相关矩阵的最大特征值λmax计算它。表10．1给出了一个实例，由实例的理论和时距曲线得到总距离，还有沿三条地质断面的重力异常，断面内有巨大的向斜构造，充填有火山岩与沉积岩。若只看地震资料，则会取总距离为1．2的2号断面方案，然而综合了重力与地震以后，则应取总距离为1．79的3号方案。

表10.1 根据总距离值评价解释方案

10.3.3 联合反演

联合多种地球物理资料共同反演地下物理-地质模型，称为联合反演。联合反演的基本条件是参加反演的方法一定有公共的物性界面或地质体，例如许多沉积层界面既是速度界面又是密度界面，有的还具电性差异，基底也同样如此，有的基底甚至还是磁性界面。对火成岩体来讲，往往同时具有密度、速度、电性以及磁性的差异。

按照解释过程中反演的程序和方法的不同，可分以下几类：①剥离法反演；②同步反演；③顺序反演；④伸展法。

有的文献中仅仅把同步反演称为联合反演，可能过于狭义了。

随着反演理论与方法的发展，联合反演在综合定量解释中的地位越来越重要，其比重也越来越大，不断改进研究新的联合反演方法，是提高综合物探解释水平的一个重要问题。

1）剥离法反演

剥离法是利用一种地球物理的资料把另一种地球物理场中部分界面或异常体的效应进行剥离，然后对剩余部分的场进行反演的方法。剥离法很早使用于重力地震资料的联合解释。重力异常是地下深浅界面和地质体的总反映。浅部界面和地质体常常可以由地震和钻井资料得到，利用正演计算的方法，算出这些浅部因素引起的重力异常。从总重力异常中减去浅部因素异常，就能分离出深部异常。对深部异常进行反演，最终能得到深部界面和地质体。在地震剖面上，浅部界面常常是比较清楚准确的，而深部界面有时反映较差，用这种方法就能验证或求取深部界面。由于此时剥离的是浅部界面异常，所以又可称之为剥皮法。

不但可以利用地震资料，也可以利用电法资料剥离浅部界面重力效应。不但有剥离浅部异常求取深部界面的情况，也可以有剥离深部异常求取浅部界面的情况。结晶基底常常既是密度界面，又是磁性界面。利用磁法资料求得结晶基底起伏就可正演出该界面的重力效应。

从总重力效应中剥离这一效应后，剩余的异常主要是浅部沉积岩界面的重力效应，这样就能比较单一地求得浅部界面的起伏。

利用剥离法进行联合反演的必要条件有几点：首先，进行联合反演的几种地球物理场所反映的地下场源区域应完全或部分覆盖。其次，几种物理界面应重合或接近。如果有几个物理界面，要求每个物理界面上几种物性都有明显跃变，常常是达不到的。例如，地震界面常常多于重力和电法的界面，但是要求部分界面相重合或相接近，这通常是符合实际的。第三，要求被剥离的界面已经由另一种方法所确定。

剥离法反演要取得好的结果在于两条：一是精确地把已知界面或地质体的效应进行剥离，二是对剩余场高精度地反演。

能否准确地把已确定的界面或地质体的效应剥离的因素主要有两个。首先要搞清已确定的岩层或地质体内岩石物性参数的空间变化；其次要选择合适的模型，正演计算出已确定岩层或地质体的地球物理场。

下面以海拉尔盆地、辽东湾西部基底结构综合地球物理研究及南海、黄海地区的实际应用来说明剥离法的应用效果。

对海拉尔盆地H凹陷进行了重力、磁力、电法和地震的综合物探解释，使用了剥离法反演重力基底，为以后获得的地震T5反射资料所证实，总体形态与深度是可信的，并还发现了一批局部构造。为取得好的效果，要重视做好以下几项工作：

（1）通过对海拉尔盆地的露头，5个井600多块标本进行物性测定及大量测井资料的统计，求取了不同地层密度随深度呈指数或线性变化的规律。

（2）应用盖层地震资料所确定的各密度层的形态，结合上述密度变化规律，用变密度的棱柱组合体公式进行重力正演，分别获得了各盖层的重力效应。

（3）通过上延、平均值、趋势分析，计算均衡面等方法试验计算了区域背景场，在本区最后选定了上延10km作为区域背景场。

（4）从实测场中减去浅部各盖层的重力效应，再减去区域背景场，获得了主要反映基底的剩余重力场。

（5）采取平剖面和正反演相结合的方法，充分利用了已知基底深度点作控制点，分块进行变密度迭代反演，获得的重力基底的形态与深度与后来得到的地震T5反射层基本一致，而且重力基底反映出局部构造更多，其原因可能是凹陷中T5反射波特征不清。测区西南部重力基底偏深，是因为没有对低密度的火山岩重力效应加以校正。

从图10．21可看出，重力基底与地震T5反射层有良好的一致性，而且电法低阻层反映了生油岩的存在，综合断层的分析及磁异常可能、含油气有关的高频异常，认为可能有断层遮挡型的油气藏存在。

接下来以辽东湾西部基底结构综合地球物理研究来说明剥离法在基底岩性研究方面的应用。其主要任务是以重磁资料为主，综合地震、地质和钻探资料，通过岩石物理研究和重磁资料的计算机处理和综合解释，反演辽东湾西部前新生界基底磁性分布和密度分布，推断断裂分布，进一步确定研究区基底结构，为研究辽东湾基底结构的形成演化和含油气性的评价提供新的依据和资料。

（1）基底结构研究思路及方法。研究重点是围绕着基底岩性和基底断裂进行的，研究中以重磁为主，并结合地震、钻探及岩石物性研究，对盆地基底岩性及其断裂进行综合推断解释，研究按图10．22的思路进行。同时，在研究中始终体现4个特点：①以岩石物性研究为基础；②重、磁、地震资料的综合解释；③物探与地质相结合；④平面与剖面相结合，互相补充、互相验证。

图10.21 海拉尔H凹陷530线综合物探剖面图

1—地震反射层；2—电法基底；3—重力基底；4—低电阻带；5—火成岩体

图10.22 基底结构研究思路图

辽东湾西部地区基底是由不同年代、不同岩性的地层所组成的，不同的岩性其密度和磁化强度都有差异，同时它们在重磁场上均有反映。因此能够根据所获得的重磁异常来反演基底的视密度与视磁化强度，结合本区岩石物性研究就可以对基底岩性进行解释。利用重磁资料求取基底的视密度和视磁化强度就显得格外重要。

（2）磁力资料的处理与解释。

（A）基底磁异常的提取。为了提取基底磁异常，对磁异常进行了化极上延2km和5km，并用匹配滤波方法提取了深部场和浅部场。

化极上延5km与匹配滤波均能很好地反映基底的结构。在辽西低凸起北段、辽东凸起（图10．23）和渤东低凸起上基本上以正异常为主，比起原始ΔT异常和观测平面化极异常，正异常分布更为明显。在辽西凹陷、辽东凹陷和辽中凹陷以大片负异常为主，反映了基底磁性小、埋藏深。辽中凹陷北段为过渡异常，可能有反磁化的火山岩影响。因此，可以将化极上延5km异常作为基础，反演视磁化强度。

图10.23 辽东湾ΔT磁异常平面图（单位：nT）

（B）视磁化强度的反演。由于反演基底视磁化强度的需要，将上延5km的磁异常下延回到原来观测区，这里采用了广义逆向下延拓方法，这比一般延拓方法要好，达到了基底磁性反演的分辨率要求。经过上、下延拓与化极上延2km异常对比是一致的，这证实了上、下延拓方法是可行的。

以上、下延拓异常为基础，利用地震T8反射层深度资料，采用“空间域变密度视磁化强度迭代反演方法”得到了辽东湾前新生界基底视磁化强度分布（图10．24）。

图10.24 辽东湾前新生界基底视磁化强度分布图（单位：10－3）

（3）重力资料的处理与解释。

（A）浅层重力效应的计算。通过对基底密度的研究，达到了解基底岩性的分布，一个首要任务就是必须把主要密度界面起伏的影响进行消除，将沉积盖层划分为海底—T2反射层及T2～T8反射层两个主要密度界面；前者相对基底密度差为0．4g/cm3，后者密度差为0．4～0．06g/cm3。对这两层顶、底深度数字化和网格化后，利用前面所介绍的频率域变密度长方组合体正演方法计算重力效应。

（B）深部区域背景场的消除。通过上延、趋势分析、剩余场法和其他滤波方法进行对比，选取适合于本区的计算均衡补偿面重力效应的方法提取区域场。具体是利用海底—T2反射层及T2～T8反射层的质量亏损计算均衡补偿面的起伏，用频率域的正演方法计算其重力效应（图10．25）。

图10.25 辽东湾布格重力异常平面图

1—正异常；2—零线；3—负异常

（C）基底视密度分布。对布格重力异常进行深、浅层重力效应剥离后的剩余异常，再用空间域变深度视密度迭代反演方法反演求取基底的视密度分布（图10．26）。必须注意，这里反演得到的密度不是基底真正的密度，而是一个等效的密度分布，故称为视密度。

图10.26 辽东湾前新生界基底密度分布图（单位：g/cm3）

（4）基底结构综合推断解释。

（A）基底岩性。基底岩性主要是通过基底重磁场、基底视磁化强度分布和基底视密度分布，并结合地震、地质和钻井资料综合推断而获得的（图10．27）。

图10.27 辽东湾前新生界断裂及基底岩性分布图

1—断裂；2—地质界线；3—中生代火成岩；4—未定时代侵入体；5—前震旦系；6—前寒武系；7—元古界；8—古生界；9—侏罗系 白垩系

辽东湾前新生界基底由以下不同时代地层组成：

前寒武系混合变质岩：利用视磁化强度、视密度分布图可以有效地划分出前寒武系混合变质岩的分布范围。

下古生界碳酸盐岩：主要分布于辽西低凸起中、南段和辽中凹陷的南段。视磁化强度接近于零，视密度高达2．70g/cm3，是碳酸盐岩特征，已被有关井的资料所证实。

中生代火山岩：主要分布于北纬40°线以北，而在南部局部地区出现，它们在视磁化强度上表现为一定范围和强度的正磁异常，视密度图上反映为较高密度。

侏罗—白垩系碎屑岩：反映为低磁低密度，当存在火山碎屑岩时，出现反磁化的负异常。主要分布于辽东湾三个次级凹陷中。

时代不明的侵入岩：反映为较强磁性、密度中等、形状呈近似圆状或椭圆状。主要分布于辽西凹陷西部，辽东凸起和辽东凹陷的北部。

总结本区前新生界基底岩性可知，它有着明显的南北差异，北部缺失中、晚元古代和古生代地层，下第三界直接覆盖在下元古界或中生界之上，而南部下第三系之下，则可能为中生界或前寒武系及中、上元古界和古生界。

（B）基底断裂。根据重磁异常梯度带、线性异常带以及异常带被错断、扭曲与突变、异常特征分界线及串珠状异常分布等特征，可大致推断断裂的分布。此外，还可通过设计断层模型的重磁异常进行相关分析并求取平面上不同方向的水平导数，以突出异常的梯度，更直观地反映不同方向的断裂。总的来说，北东向断裂表现出规模大，延伸长的特点，将基底划分为“两凸三凹”，基本上控制了各个次级构造单元的边界，同时也控制了基底岩性的分布。北西方向断裂主要是早期的断裂，表现出被后期北东向断裂所切割和掩盖，它控制了基底南北差异。

区内北东向断裂，绝大多数为北西向陡倾的正断层，而且长期活动，它的发育是特提斯活动、太平洋板块运动以及深部地幔隆起的结果，而且那些小规模的断裂是主干断裂的伴生断裂。为了进一步研究断裂的形态及其性质，在北部及南部共选择了两条典型剖面，进行人机联作解释。其中图10．28的5247地震测线位于本区北部。穿过了5个次级构造单元拟合时，磁性体磁参数参考了视磁化强度结果，拟合结果表明断裂大部分向北西倾，倾角为60°～70°。

（C）基底结构总认识。辽东湾前新生界基底主要发育以下5套岩性：前寒武系混合变质岩、元古界混合岩、古生界碳酸盐岩、中生界火山岩、中生界碎屑岩系和时代不明的侵入岩。

前寒武纪变质岩及元古界混合变质岩，由于受到基底断拗运动的影响，主要分布于基底凸起上，并直接为第三系地层覆盖。早古生界碳酸盐岩主要分布于本区北纬40°以南区域，这主要是由于中、晚元古代和古生代南北部分的沉降运动差异所致。这套碳酸盐岩几乎把中南部的前寒武纪地层完全覆盖。南北沉降运动的差异造成南北岩性差异。中生代火山岩在本区北部基底上是相当发育的，这与本区的构造背景是有关的，由于本区基底断拗规模巨大，因此在一些深凹陷的局部部位发育了火山岩，它是新全球构造运动的产物，中生代碎屑杂岩是基底断拗运动的产物。

图10.28 5427线ΔT曲线拟合图

Ⅰ—辽东凹陷；Ⅱ—辽东凸起；Ⅲ—辽中凹陷；Ⅳ—辽西低凸起；Ⅴ—辽西凹陷

总之，本区基底的北东向断裂，基本上控制了基底的次级构造单元边界，而基底的岩性又与基底的凹陷及凸起的关系十分密切，因此，基底岩性也基本上受控于基底的北东向断裂。所以，北东向断裂控制着本区基底结构。

第三个例子是剥离法在研究南黄海残留盆地中的应用。该研究利用本区域部分地区的第三系厚度与深度，计算了南黄海区的第三系的重力效应（图10．29），从布格重力异常中（图10．30）剥离了这部分重力效应，得到了深部重力异常（图10．31），利用它综合前面小波分析的结果和地震剖面的解释结果，经过约束反演获得了南黄海区的印支面（图10．32）和加里东面（图10．33）的结果。

图10.29 南黄海区第三系重力异常效应图

图10.30 南黄海布格重力异常图

图10.31 深部重力异常图（剥离后）

图10.32 南黄海印支面深度图

图10.33 南黄海加里东面深度图

2）同步反演

联合多种物探方法对地下同一个模型同时进行反演，也就是同时求几种方法实测场与理论模型场偏差平方和的联合极小。这种反演要求较高，比较灵活的还有一些变种。

重力与磁力、重力与地震、重力与电法、重力、磁法、电法与地震等在一定条件下都可进行这种同步反演。

同步反演是两类不同的观测数据相对加权的最小二乘反演。设G为由mg个数据组成的重力观测值，S为ms个地震旅行时数据，Gf为模型正演重力值，Sf为正演地震数据，由最小二乘原理知需求一模型参数向量m＝（）T使

mg｜｜G－Gf｜｜2和｜｜S－Sf｜｜2 　（10．29）

最小，则重力地震联合反演可表示为

WG和WS为相对加权矩阵，对数据作归一化。根据非线性问题的广义线性反演理论，在给定初始模型m0附近，变为迭代求解线性反问题

式中，X为模型参数修改向量；AG和AS分别为模型响应对参数的偏导数矩阵；BG和BS为重力残差向量与地震残差向量。

设反演模型由N个界面构成，速度与密度有共同的分界面。各界面点数为ni，i＝1， 2，…，N。令md、mσ、mv分别为深度、密度和速度参数向量。

md＝（Z11，Z12，…，Z1n，Z21，…，Z2n，…，ZN1，ZN2，…，ZNn N）T　（10．32）

mσ＝（σ1，σ2，…，σN）T 　（10．33）(www.xing528.com)

mv＝（V1，V2，…，VN）T 　（10．34）

其Zij为第i个层面第j个节点的深度值。因此式中参数修改量X为

X＝（Δσ1，Δσ2，…，ΔσN，ΔZ11，ΔZ12，…，ΔZNn N，ΔV1，ΔV2，…，ΔVN）T　（10．35）

故重力地震同步反演模型参数个数有NUM个，

地震旅行时观测值为：

S＝（t11，t12，…，t1m，t21，…，Z2m，…，t N1，t N2，…，t Nm N）T 　（10．37）

地震观测数据个数为

式中，mi为第i个界面上的地震观测数据个数。

重力观测值为

G＝（g1，g2，…，gmg）T 　（10．39）

因此前式左端矩阵的行数和列数分别为NR和NC：

矩阵中偏导数矩阵元素可表示为

（i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，m）

由于从不同界面上某点反射的地震射线所涉及的界面节点是有限的，故偏导数矩阵AS中总有一部分元素为零。

图10.34 地震和重力资料迭代模拟联合反演的一般算法

S—地震资料；MS—地震模型资料；G—重力资料；MG—重力模型资料；σi—i层的密度；vi—i层的速度；di（x）—i层的厚度

给定初始参数后可按如下流程（图10．34）进行迭代最小二乘反演。

（1）初始模型的估计。对实际资料的反演，初始模型最佳选择是根据钻井资料、井中物探测量等资料给出，并可用来作反演的约束条件。钻井分层数据可提供模型在该点处的真实深度， VSP资料可求出层速度，井中重力测量可给出井内各层的综合密度。当缺乏速度或密度资料时，可用同一地区统计出的速度密度关系转换求得。没有任何先验信息，仅凭主观臆造给出的初始模型估计的反演结果是难以接受的。

（2）归一化与权矩阵。由于重力观测位和地震旅行时以及深度、密度和速度参数有不同的量纲，不同量纲的值相差可能很大，会使偏导数矩阵列向量模差别变大，性状变化，导致反演解的不稳定，需要对这些数据和参数进行归一化加权处理。

WG＝diag（1/g1，1/g2，…，1/gms） 　（10．44）

WS＝diag（1/t11，1/t12，…，1/t1m1，…，1/t Nms）/ms 　（10．45）

权矩阵WG、WS只是克服了模型参数和数据在数量级变化的影响。根据两种观测值对模型参数分辨能力的贡献，还可以给定加权因子W作主观加权。

（3）重力地震联合反演约束条件的使用。地球物理联合反演中约束条件和先验信息的使用可减少模型参数的不唯一性，提高解的质量。设待反演的参数向量为

X＝（x1，x2，…，x N）T 　（10．46）

可将约束条件表示成两种形式：

将式（10．47）代入式（10．46），可以将反演的解限制在一个合理的范围内。

（4）理论模型的联合反演。图10．35为一个具有两层物性差异面的理论模型，由于重力异常是地下密度差异的叠加反演，对深度参数的分辨能力低于地震旅行时。在给定初始模型后做联合反演，为突出地震旅行时对模型分辨率的贡献，取主观加权因子7．0、阻尼因子2．0，经8次迭代，反演模型响应与理论值的相对均方根误差小于0．5％。联合反演是一种自动化的迭代反演，其反演精度和可信度都是很高的。但反演复杂模型时，模型参数增加，使反演时间增长，费用增高。比较经济和有效的方法是顺序反演。

图10.35 二层理论模型的重 震联合反演

（a）二层界面的理论模型；（b）真实模型与理论模型的重力响应；（c）两层旅行时；（d）地震旅行时

下面介绍一个例子是先作地震解释，然后进行重磁同步反演基底岩性的实例。

西非的一条海洋地震测线测到一个大的构造隆起（图10．36），确定了闭合度并计划钻井，但是关于反射面以下岩石类型的信息没有被利用。海洋重磁资料是同地震资料一起得到的，联合解释的目的是为了进一步确定构造隆起和确定密度差与磁化率差的结果能否指示出最深反射面以下的岩石类型。

图10.36 西非海洋重磁联合反演基底岩性实例

重磁剖面（图10．36）显示大的重力异常是与隆起一致的，但是它是叠加在一个强的向北东迅速减少的区域重力场上。磁异常也与隆起一致，但它的振幅相当小。重力剖面应首先圆滑以消除盐丘等干扰体效应，然后消去区域重力曲线，分离出重力异常，磁测资料中也要除掉区域场。剩余异常的结果显示了与地震构造有关的1．5mGal的重力高和10nT的磁力异常。因为磁异常形态依据这位置的感应磁化强度是可以预期到的，这个假定可以使用在综合勘探中。根据地震反射给出构造隆起的顶深，产生重磁异常的一个简单的构造轮廓可以求出。由异常的大小可以预期到大的密度差（0．25g/cm3）及小的磁化率差（260×4π×10－6）。假定沉积岩平均密度为2．5g/cm3，那么2．75g/cm3的密度则指示了反射面以下的岩石。相应地，因为这些物理特征反映了变质岩的一种典型特征，可以预测基岩可能在反射面以下找到。在这构造上钻的井，于3500ft（1ft＝0．3048m）就见到了石榴石黑云目片麻岩。

接下来，针对复杂模型和多地球物理方法的联合反演，以基于随机分布共网格模型的重磁电震同步联合反演技术及其应用作一说明［5］。

随机分布共网格模型的联合反演需要改进模型构建方式以适应复杂模型的条件，其实现过程如下：按设定的深度线和沿测点的垂向线进行矩形网格剖分，充填物性值后进行正演，该建模方法适应性强，适合于物性横向变化的复杂模型。在此建模方法基础上，采用物性随机分布共网格模型的联合反演方法，每个网格单元就如同一个公共的不同物性参数的界面或块体，因此符合联合反演的基本条件和地球物理基础，结合快速模拟退火（VFSA）算法对物性模型参数的随机扰动，不同物性参数即随机分布于各网格单元之中，开展的联合反演就是要求得同一个地质、地球物理模型即网格单元内的物性参数，称之为基于物性随机分布共网格模型的联合反演。

地下密度、电阻率、磁性参数和速度介质都可以按照此种方法建模，将物性界面或块体的变化转换为密度、电阻率、磁性参数和速度参数随机分布于共网格模型中，只要网格剖分满足计算精度要求和计算机硬件要求，该模型将适合于任意的复杂密度、电阻率、磁性参数和速度模型。用于联合反演的资料分别为地面MT观测的TE和TM极化模式的视电阻率和相位、重磁力异常或者从地震剖面上拾取的双程走时，反演的模型参数为纵波层速度、电阻率、密度或磁化强度。

同时，鉴于地球物理反演问题往往是不适定的，为了改善解的稳定性和非唯一性问题，引入吉洪诺夫的正则化思想，得到基于正则化理论的联合反演目标函数。以MT与地震为例，其目标函数形式如下：

pα（m）＝φ（m）＋αS（m）＝WMTφMT＋WSφS＋αS（m） 　（10．48）

式中，φ（m）为数据拟合函数，包括MT视电阻率和相位拟合与地震走时拟合；S（m）为模型拟合函数，也称为稳定器；φMT、φS分别为MT与地震的数据误差，WMT、WS为相应的加权系数。

这里以苏北地区G262测线为例，来说明随机分布共网格模型的重磁电震联合反演的过程。

首先，对研究区已有的岩石物性资料进行了归纳分析（表10．2），综合262线地震剖面、262线MT偏移成像的解释结果［图10．37（a）、（b）］以及奥卡姆反演成果［图10．37（d）］进行建模。对于浅部地震资料清楚的地质界面作为约束，深部地质界面则采用MT偏移成像解释的成果为参考，并以此为框架［图10．37（c）］，综合岩石物性统计进行综合建模，选取OCCAM反演的电阻率分布［图10．37（d）］为联合反演电阻率初始模型的电阻率背景［图10．37（e）］，对于地震资料不清晰的界面（比如Z2-O和Z1）予以松约束，即给速度较大的解空间（比如Z2-O和Z1的速度范围都为5．6～6．0km/s），得到联合反演速度初始模型［图10．37（f）］，密度和磁化强度联合反演初始模型的建模则参考电阻率和速度的初始模型并根据岩石物性统计情况而定［图10．37（g）、（h）］。

表10.2 研究区岩石物性参数变化范围

图10.37 G262测线联合反演初始模型

（a）G262线地震剖面；（b）G262线MT梯度成像；（c）G262线初始模型；（d）G262线OCCAM反演成果；（e）G262线电阻率反演初始模型；（f）G262线速度反演初始模型；（g）G262线密度初始模型；（h）G262线磁化强度初始模型

结合完全非线性的全局寻优的模拟退火算法来实现重、磁、电、震的同步正则化联合反演，得到联合反演物性参数分布结果［图10．38（a）～（d）］，重磁拟合曲线［图10．38（e）、（f）］以及最终的综合模型［图10．38（g）］。

图10.38 G262线联合反演结果

（a）G262线电阻率反演结果；（b）G262线速度反演结果；（c）G262线密度反演结果；（d）G262线磁化强度反演结果；（e）G262线重力异常拟合曲线；（f）G262线磁力异常拟合曲线；（g）G262线综合模型

可以看出，联合反演前后地质界面有如下变化（图10．39）：160～170km处Z2-O及Z1底界面有较大幅度上调，为1～2km；剖面180～190km处Z2-O及Z1底界面有较小幅度下调，为0～0．5km；剖面210～215km处Z2-O底界面有较小幅度上调，为0～0．5km。在G262地震线上，Z2-O和Z1界面不清晰，同相轴不连续，难以明确地将两套地层区分开来，初始模型中所假定的目标层Z2-O和Z1完全一致的速度分布，在联合反演剖面上已有变化，出现了较为清晰的界面特征，Z2-O较Z1为高速高密度层，电阻率反演结果则比OCCAM单独反演有了更好的成层性，重、磁异常曲线的拟合也在一定程度上验证联合反演结果的可信性。

图10.39 G262线联合反演对比（虚线为反演结果，实线为初始模型）

3）顺序反演

从理论上讲，同步反演（即同时完成多种方法的反演）是比较难的，其原因：一是同步反演未知参数太多，权矩阵也不好确定，在迭代求修改量时常会发散，不易收敛；二是虽然不同方法有公共的地质界面，但它们在解决地质问题上能力也不一样。用同步反演反而容易受限制，所以目前更多人采取了有先后次序的顺序反演。

按顺序方式与反演具体方式的不同，又可分固定骨架法和相互修正法。前者则要求选择一种主要方法，反演后得到模型骨架解，其余方法再反演，在此基础上修改和完善地下模型。在石油物探中，经常是用地震资料反演得到骨架，作为初始模型，然后用重力或电法反演修改其模型，最后又反馈到地震反演上。后者相互修正法则不强调谁为主谁为次，而采用逐步让步、互相修正、多次反馈来完成。

对于重力与地震联合反演中的顺序反演，可分为两步。它们的流程图如图10．40和图10．41所示。顺序反演中的模型估计及约束条件的使用与同步反演中的相同，且不用设定主观加权因子；模型参数反演均采用迭代的最小二乘法。

下面举一个计算的实例。位于松辽盆地北部的杏山地区是油气勘探程度较高的地区，区内探井多、测网密，为联合反演应用提供了有利条件。为给出一个有代表性的地球物理模型，选择区内凹陷中心偏北的85号地震测线位置建模。参与联合反演的地震资料是由85号地震剖面上拾取的旅行时，重力资料为同一位置的地表布格异常。图10．42中地震旅行时剖面反射层位由上至下分别为T2、T3、T4和T5。

图10.40 地震走时反演流程图

图10.41 顺序反演中重力反演部分的流程图

图10.42 杏山地区重 震联合反演实例

（a）重力异常剖面；（b）地震旅行时剖面

初始模型中的层速度由测线上肇深5井VSP资料和钻井地层数据换算求得；各层剩余密度由区内平均密度及肇深5井实测密度给出。对凹陷区速度和密度关系分析后，认为区内速度密度关系复杂，不符合里奇和加德纳关系，故不采用速度密度为约束条件，而以肇深5井参数作约束。

图10．43为深度模型形成过程，最后反演模型响应与实际资料误差小1％，结果如图10．44所示。

图10.43 深度模型的形成过程

图10.44 速度-密度-深度最终模型

4）伸展法反演

当地质构造有一定延伸方向，在垂直构造走向的相邻剖面上，地质构造和地球物理场有一定的可对比性时，可以利用伸展法进行联合反演。由于地质经济条件限制的影响，往往在一个地区只能布置数条主干地质-地球物理综合大剖面，在这种主干剖面上布置了多种物探方法，取得了各种地球物理场的资料。进行解释之后，在主干剖面上得到地下综合地质-地球物理模型，其中包括界面和物性参数。这样就可获得在与主干剖面平行的外推剖面上地质地球物理模型的结构模式，例如，由于解的非唯一性，在一般情况下，利用重力资料求取地下多层密度界面起伏是不可能的。但是，当具备上述条件时，就有可能得到多层密度界面的起伏。

该方法被成功地用于苏联西西伯利亚地台中部基底面填图。在线距为100～180km的大剖面上，用地震折射法确定基底面埋深。在剖面之间，用单一重力资料解释基底深度，根据重磁和地震资料的综合解释确定大断裂的位置。

在地震折射剖面上确定重力场构造成分Δg构的信息性，Δg构与基底起伏h的关系为

Δg构＝Δg异－Δg背≈ah

式中，H是基底埋深；是在半径为200km的滑动窗内基底埋深的平均值；Δg异是重力异常值；Δg背是区域背景成分；a是统计指标。

在标准地段上确定统计指标a（12m Gal/km）、Δg异和Δg背。然后在标准区间对Δg异通过在半径为200km的滑动窗内的代数多项式的逼近进行内插。由于Δg背场的平滑性，它的逼近精度大大超过了深度的内差精度，根据以下公式确定整个剖面间基底面的预测深度。

式中，Δg背是区域背景内插值。

所得结果的均方差在标准点附近估计为±200～250m远离标准地段时，增大到±500～700m。

类似的方法在百色盆地也得到成功的应用。百色盆地虽做过0．5km×0．5km网度的地震剖面，对盆地基底形态、深度轮廓比较清楚，似对深部基底灰岩古潜山状况不清，其中一个原因是石灰岩并不连片。在本区有高精度重力细测资料，网格尺寸是200m× 100m，此外还有大地电磁测深剖面。为了了解基岩内古潜山的面貌，在11条剖面上对重力、地震进行了综合解释，还结合了大地电磁测深资料，应用前述的剥离法得到基岩重力异常，对它进行高次导数计算，得到了许多局部异常，从中解释出了48个基底灰岩。其中第一批钻探的7个，全部见到了灰岩，厚度在300～700m，且有很好的油气显示。第二批3个，也见到了有油气的古潜山。图10．45为剖面上剥离法反演结果。

图10.45 重力—地震联合解释预测基底灰岩潜山剖面图

（a）地震解释剖面及由此正演计算的重力曲线；（b）重力反演得到的基底块体及各块密度

Δg—实测重力值；Δg理—理论拟合计算值

5）联合反演的新进展

复杂的地表条件和复杂的地下结构使地球物理当前所面对的勘探目标愈加复杂和困难，任何一种地球物理方法都是依据某种岩石物性参数从某一个角度来认识地质地球物理问题的，因此单凭一种地球物理方法解决问题必然就表现出局限性，必须以其他方法作必要补充。不同的地球物理物性参数一般具有不同的灵敏度分布规律，非地震方法虽然精度和分辨率不如地震方法，但也有其特点，如重磁方法横向分辨率较高，在区域构造和断裂以及岩体推断方面可以发挥作用。

与单一的地球物理方法反演不同，联合反演需要建立不同地球物理模型参数之间的关联，即联合反演不同物性参数之间联合或耦合的方式，这是联合反演流程实现的关键。

近年来比较有代表性的耦合方式可以分为两类，一是基于岩石物性之间经验关系为主的方式，二是约束不同物性参数构造或几何特征变化存在一致性或相似性的方式。

（1）基于岩石物性经验关系的联合反演。基于成分结构、孔隙度、饱和率等，可建立不同物性参数（如速度、密度、电阻率等）之间的岩石物理理论经验关系，通过这种内在的物性经验关系可以将一种地球物理模型转换为另一种物性模型，从而开展不同方法之间的联合反演。

下面以一个地震和重力基于物性关系的联合反演实例进行说明：

该实例剖面位于台湾东部琉球俯冲带附近，走时数据来自隐没碰撞系统研究（TAICRUST）的海底地震仪（obs）实验中8个obs台站的数据。

首先根据obs的初至走时数据，利用非常快速模拟退火算法可以得到单一速度的反演结果，如图10．46所示，图10．47为其数据拟合情况（均方根误差为0．28）：从反演结果中可以看到在花东盆地之下莫霍面深度为12～13km，在琉球岛弧之下莫霍面深度为25km；沉积层的厚度在琉球海沟之下也是一样的。另外，在琉球海沟之下的俯冲角度突然增加。

图10.46 剖面旅行时反演得到的速度结果［6］

图10.47 旅行时反演得到的观测和计算旅行时拟合结果

利用下面的速度和密度关系，把速度反演结果转换为密度模型［图10．48（a）］；计算其重力异常，将得到的重力异常和观测重力异常对比［图10．48（b）］，可以看到观测和模型正演异常的拟合情况较差（均方根误差为76．5）。故需要采用联合反演的方式对这两种数据重新计算，希望得到一个既满足走时拟合又满足重力异常拟合的地质模型。

图10.48 剖面旅行时反演结果（0代表观测异常，＋代表计算异常）

（a）从速度模型转换的密度模型；（b）相应的重力异常同观测值的对比

速度和密度的关系：

ρ（x，z）＝a1＋a2α（x，z）＋a3α2（x，z）＋a4α3（x，z）＋a5α4（x，z）　（10．51）

式中，α表示速度；ρ表示密度；a1＝0．6997，a2＝2．23，a3＝－0．598，a4＝0．0703， a5＝－0．00283。

联合反演的目标函数为

E［α（x），ρ（x）］＝‖Tobs－Tsyn‖＋w‖gobs－gsyn‖ 　（10．52）

式中，α表示速度；ρ表示密度；Tobs表示观测旅行时；Tsyn表示计算旅行时；gobs表示观测重力异常；gsyn表示计算重力异常。

使用以上目标函数进行联合反演，在该剖面试验中地震的权重为80％，而重力的权重为20％，其反演结果如图10．49所示，其数据拟合情况如图10．50所示。尽管旅行时拟合效果同图10．48（b）相比稍微变差了一点（均方根误差为0．66），但是重力异常的拟合效果有了很大的提升（均方根误差为13．2）。

该测线上的速度、密度模型（图10．49）展示了俯冲方向的地壳结构，包括花东盆地、琉球海沟、八重山（Yaeyama）海脊、南澳（Nanao）盆地和琉球弧。花东盆地下的沉积层（P波速度为1．6～3．0km/s，密度为1．2～2g/cm）厚度为0．4～0．8km。琉球海沟和八重山海脊下的沉积层厚度为1～2km，而南澳盆地下为3～5km。花东盆地之下的基底（P波为4．5～7．5km/s，密度为2．5～3．1g/cm）厚为7km，八重山海脊下基底厚为10～12km。琉球下基底厚为18～22km。因此，莫霍面的深度从花东盆地之下的12km上升到南澳盆地之下约25km。俯冲板的厚度为4～5km。洋壳的俯冲角度从南到北逐渐增加，在南澳盆地之下急剧增加。速度密度模型得到的地壳结构揭示了7个从上到下的不同速度层，地壳厚度和莫霍面深度在整个剖面上从南到北逐渐增加。

图10.49 剖面联合反演结果

（a）速度模型；（b）密度模型

图10.50 剖面联合反演结果

（a）观测和联合反演计算的旅行时拟合；（b）观测和联合反演计算的重力异常拟合

从以上结果看出，在物性参数（地震速度和密度）相关的情况下，不同单一数据（如旅行时数据）得到的地质模型同其他单一数据（如重力数据）得到的地质模型不相符，而联合反演可以解决这样的问题。

（2）基于物性构造一致性约束的联合反演。近些年以构造约束为耦合方式的联合反演越来越成为研究的主流，这种方式是使联合反演的物性参数在构造上以相似性为约束。其中具代表性的主要有以下几类：

（A）使用模型曲率值作为构造测度来突出构造的一致性，该方法需要先验假设两类同构造模型的曲率阈值。

（B）以交叉梯度（cross-gradient）为代表的构造约束方式。例如，以交叉梯度（两类物性参数的梯度叉积）为构造耦合约束的联合方式：

τ＝Δm1×Δm2 　（10．53）

该方法通过约束两类物性的梯度方向一致来使不同模型结构达到相似性，它无需对物性关系作先验假设，因此该方式提出后得到广泛应用，成为近些年的主流方法，出现了很多参考此方式的不同地球物理方法之间的联合反演研究，涉及的研究领域包括地震走时与直流电，地震走时与大地电磁、重磁，地震透射和反射走时与重力联合反演等。

下面以一个案例来说明基于交叉梯度耦合的联合反演：

模型包含两个物性均匀的矩形块体（图10．51中A和B）。有两个20m深的钻孔（BH1和BH2）信息：BH1只穿过块体A的上半部分，BH2穿过整个块体B。该模型的物性参数如表10．3所示。

图10.51 联合交叉梯度反演的地球物理和岩性数据的试验模型

表10.3 模型中各地质单元的岩石类型、密度、磁化强度和电阻率

所有的观测数据都被加入了标准高斯噪声，其相应的标准差由表10．4给定。

表10.4 数据中加入的高斯噪声的标准差及各组试验的数据拟合情况

这里做了三组不同的反演试验：①单一反演（密度单一反演、磁化强度单一反演、电阻率单一反演、岩性类型单一反演）；②交叉梯度耦合的多地球物理数据（密度、磁化强度、对数电阻率）的联合反演；③在交叉梯度耦合多地球物理数据的联合反演中加入岩性类型的约束反演。

图10．52是从三组反演试验得到的结果，表10．4为各组试验的数据拟合情况，这三种方法均达到了理想的数据拟合，但是随着不同物性的加入，拟合会越来越不好，但是联合反演的模型在结构相似性上有显著的改善。单一（单一物性）反演得到的结果差异较大（图10．52）：重力和磁法反演结果缺少纵向分辨率［图10．52（a）、（b）］，由于缺乏对两个钻孔之外的地方的岩性的知识，故不能建立完整的岩性类型模型。在第三组试验中，岩性类型模型是在光滑约束的基础上推测的，即在已知的钻孔和地表岩性证据上扩展到整个模型中。最后，分别计算了以上三组试验反演结果之间的交叉梯度（表10．5）。

图10.52 反演结果

根据反演结果［图10．52（e）～（g）］和它们之间交叉梯度值的变化（表10．5），通过多地球物理反演方法得到的结果在结构上是一致的。重力和磁法模型很大程度上接受了电法的模型。联合地球物理物性和岩性类型的反演的结果［图10．52（h）～（k）］同只利用地球物理物性的结果［图10．52（e）～（g）］相比有相似的构造特征，但是钻孔附近的区域由于有额外的岩性类型约束而有更好的反演结果。在这个试验中，采用光滑约束岩性不符合假定的尖锐岩性约束，相比只利用多地球物理物性反演结果，边界处的交叉梯度值更大（表10．5）。

表10.5 各组反演结果的交叉梯度值［（）表示单一反演，＋表示地球物理数据联合反演，＋＋表示地球物理数据和钻孔数据联合反演］

表10．5的重力（a，e，h）、磁法（b，f，i）、电阻率（c，g，j）、钻孔/地表岩性（d，k）数值试验中，最上层的是单一反演结果，中间一排的是多地球物理数据的结构耦合联合反演，最下层的是结构耦合的多地球物理参数反演和钻孔岩性数据结合的联合反演。

除交叉梯度这类构造约束方式外，有的学者提出了一种广义的多地球物理方法联合反演的框架，即引入了格拉姆行列式的约束方式，该方式在参数表示为梯度关系时可简化为交叉梯度形式的约束，同时它也适用于物性存在关联的情况，并以此进行了重磁数据的联合反演试验。

还有一种基于梯度点积构造约束的地震和MT资料二维联合反演方法，其形式为

τ＝b［｜Δm1｜｜Δm2｜＋s（Δm1·Δm2）］ 　（10．54）

式中，b为0时表示两种物性相互独立，b为1且s为－1时表示两物性梯度方向平行，b为1且s为1时表示物性梯度方向反平行。但该类方式需要先验指定两种物性正负相关的区域范围（即式中b和s的正负取值），因此这是一种严格的构造约束方式，与交叉梯度约束相比较，由于限定了物性梯度变化的相关性方向（如指定反演区域内速度和电阻率变化存在正相关），因此减少了特定模型反演的不确定性，改善了联合反演的效果。

鉴于反问题的不适定性，联合反演的关键在于利用所有可能的先验信息构建一种合适和合理的约束，因为某些条件下岩石物性之间可能就不存在任何关联，这时联合反演是没有效果的。物性构造相关的条件下，不同地球物理方法可以真正实现灵敏性的互补，达到解决复杂问题并体现联合反演效果的目的。今后仍需要新的联合反演方法技术的研究和发展使其在综合地球物理研究中发挥更大的作用。