地球物理：物理基础与天然放射性衰变

5.1.1 天然放射性核素及其衰变规律

同一种元素（X）的原子核中，质子数相等，但中子数不一定相等，即原子序数（Z）相同，在周期表中居于同一位置，称为同位素（又叫核素）。但质量数（A）不同。通常写成形式。例如铀（U）有两个同位素为。

原子核内粒子结合能处于最低能量状态（即基态）为稳定原子核状态。高于基态的能量状态处于不稳定的激发态。自然界有一些元素的原子核结合能高于基态，处于不稳定状态。并自发地由一种原子核转变为另一种原子核，伴随着发射一种以上的特殊射线，这种现象称为原子核衰变（又称蜕变），这样的元素称为天然放射性核素（同位素）。其主要核衰变类型如下：

α衰变：处于激发态的核素，自发地放出α粒子，转变成另一种核素的过程，称为α衰变。α粒子由2个质子和2个中子组成，带2个正电荷，质量数为4，原子序数为2，即高速运动的氦原子核。所以α衰变后生成核素的质量数少4，原子序数降低2位。例如， （铀）α衰变后生成（钍）。

β衰变：激发态核素自发地使核内一个中子转变为质子，放出带负电荷的β粒子，实为一个高速运动的电子。新生成的核素质量数不变，原子序数增加一位。例如（碳）核β衰变后生成（氮）。常见的是α衰变或β衰变，同时放出γ射线。

天然放射性核衰变时，都要以热的形式放出能量，地球的天然放射性元素衰变平均每年放热大约为1021J，占地球内总热源的11％。

1）天然放射性核素

天然放射性核素可分为两类，一类是与地球同时形成的至今存在的只是一些与地球年龄可比的长寿命放射性核素，如238U（铀）、234Th（钍）、87Rb（铷）、40K（钾）、146Sm（钐）等。因此可以用来测定古老岩石的年代。另一类为宇宙射线撞击地球物质原子核，引起核反应生成的，如14C（碳）、10Be（铍）等，广泛存在于第四纪地层和生物体内。因此有利于用来测定近代地质作用的年龄和考古，研究太阳爆发。

在自然界已发现的天然放射性核素有180多种，有近50个放射性核素构成三个天然放射性系列：铀系列、钍系列、锕铀系列，其中铀、钍是核动力工程的主要原料，是唯一的放射性矿产。

（1）三个天然放射性系列。

铀系：自然界存在的主要放射性元素矿产，起始的放射性母体核素为（铀），如图5．1（a）所示，符号写为UI，自发α衰变（图5．1中向下双线箭头）生成钍同位素 （UX1），又经β衰变（图5．1中向右上单线箭头）生成镤同位素234mPa（UX2），234mPa有两种衰变方式，大部分（99．85％）经β衰变生成铀同位素234U（UII），其中0．15％的原子核仅放出γ射线，转变为镤的同质异能素UZ，而UZ又经β衰变，生成铀的同位素UII。UII经过两级α衰变，生成长寿命放射性核素（镭），又经α衰变生成系列中唯一的气体放射性核素（氡），又经若干次α衰变和β衰变最后生成稳定的铅的同位素（铅）。是铀铅法测定地质年代的依据。

钍系：钍系的起始放射性母体核素为（钍），如图5．1（b）所示，经过10次α衰变或β衰变，最后也形成铅的同位素（铅）。

锕（铀）系：锕系的起始放射性母体核素为（Ac U），如图5．1（c）所示，经过11次α衰变或β衰变，最后也形成稳定的铅同位素（铅）。

图5.1 天然放射性衰变系列

（2）三个放射性系列的共同特点。

（A）每个系列都有一个长寿命的起始放射性核素（图5．1），其半衰期都在7．13× 108～1．41×1010年。

（B）每个系列的最后都是铅的稳定同位素（206Pb、207Pb、208Pb）。

（C）每个系列都有一个气体，氡的放射性核素：铀系为222Rn，钍系为220Rn（Tn），锕系为219Rn（An）。

（3）核衰变发射的α、β、γ射线能量谱。激发态核衰变往往不是直接从不稳定原子核蜕变到稳定原子核的简单过程，而是经过不同能级的跃迁过程，因此核衰变往往不是发射单一射线（粒子），而是多种射线。例如α或β衰变时几乎都有γ射线放出。但是每个放射性核素发射的射线种类和每种射线的能量都是固定的，成为该核素的特征。

2）放射性核素的衰变与积累规律

放射性核素的衰变是随机的，随着衰变放射性核素逐渐减少，精确测定表明，放射性核素的数量（N）随时间呈指数规律减少。

N＝N0e－λt 　（5．1）

式中，t为衰变时间（s）；N0为起始时（即t＝0时）放射性核素的数量；λ为原子核在单位时间内的衰变概率，称为衰变常数。每个放射性核素都有固定的衰变常数，量纲为时间的倒数（1/s）。

在核素衰变减少到一半时（即N＝N0/2），所经历的时间（t＝T），称为半衰期。

每个放射性核素都有固定的半衰期。例如238U的半衰期T＝4．468×109年，称长寿命核素。218Po的T＝3．0min，210Po的T＝138．4天，称短寿命核素。

在放射性系列中，前一个放射性核素A衰变产生的子体B也是放射性核素，则B一方面由A衰变而得到积累，另一方面是自身衰变减少。假定两者衰变常数分别为λA、λB，则λANA为A的衰变率。也就是B的增长率。核素B的衰变率为λBNB。如果A为长寿命核素，B为短寿命核素，则B积累到一定时间，其衰变率（λBNB）与增长率（λANA）相等，称A与B达到放射性平衡。

在铀系中226Ra（镭）的T＝1600年，其衰变产生222Rn（氡），如图5．2所示，曲线b为222Rn的衰变规律，曲线a为积累规律，222Rn的半衰期T＝3．825天，经10倍半衰期，即38天，两者达到放射平衡，即λRaNRa＝λRnNRn。

图5.2 Rn的积累（a）和衰变（b）规律

依次类推，可以导出放射性系列中多个放射性核素衰变以及整个系列的放射性平衡表达式。三个放射性系列的起始核素都是长寿命核素。在铀系的子体中半衰期最长T＝2．45×105年，按10倍半衰期计算，铀系达到放射性平衡需要250万年。

铀是主要核动力工程原料，铀系中的高能量γ射线主要来自镭以后的核素。测量这些γ射线用以计算铀含量的前提是铀与镭处于平衡状态。根据上述放射性平衡原理可以计算。为了应用上的方便，引入一个衡量铀镭平衡状态的量，称为平衡系数：

式中，MRa为镭的含量；MU为铀的含量。k＝1表示铀镭平衡；k＜1表示富铀；k＞1表示富镭。

5.1.2 辐射测量单位与标准源

放射性物质的原子核每时每刻都在衰变，而且每单位时间的衰变数和放出的射线数也是不确定的，因此构成了放射性物质和射线度量单位的特殊性。

1）常量质（重）量单位（kg）

一些长寿命核素，如铀、钍、镭等其质量单位在称量时可以使用“kg”或“g”。这些核素在岩石等物质中的含量，可以用“百分数（％）”或“g/t”来表示，在液体或气体中用“g/L”或“g/m3”表示。如果是根据测量γ射线换算出的铀含量，1976年国际原子能机构（IAEA）建议用“平衡铀（Ur）”表示。

2）放射性活度与比活度

（1）放射性活度（A）：较短寿命核素，因核衰变使数量减少较快，不易称量，设想用单位时间内核衰变的次数表示。

1975年国际剂量大会（CGPA）通过活度的SI单位命名为贝可勒尔，简称贝可，以符号Bq表示。1Bq表示放射性核素在1s内发生一次衰变，量纲为s－1。可以用千贝可（k Bq）、兆贝可（MBq）等。(www.xing528.com)

过去使用的单位是居里（Ci）：

1Ci＝3．7×1010Bq

根据放射性衰变基本规律，放射性核素的活度（A）与核素质量（N）之间的关系为

A＝λN

可见活度与核素质量成正比关系。由活度方便地算出核素质量。

（2）比放射性活度：用以表示物质中放射性核素的含量。比放射性活度简称为比活度。即单位质量物质中放射性核素的活度，单位符号为Bq/kg或Bq/g。一般用于固体（液体）物质，如岩石、土壤中含有放射性核素的量。

对于气体物质，比活度，常用Bq/L或者Bq/m3表示放射性核素的浓度单位。也适用于液体。

以前常用“爱曼”作为气体中放射性核素的浓度单位，

1爱曼＝1×10－10Ci/L＝3．7Bq/L

3）照射量与照射量率

（1）照射量（X）：一般指γ（x）射线的照射量。用照射在单位质量空气中（一定体积）的射线能量全部被吸收而产生同一符号电荷的总量［库仑（C）］来衡量，其单位符号为C/kg。以前用的单位为伦琴（R），有

1C/kg＝3．877×103R

（2）照射量率（X）：指单位时间的照射量，表示射线强弱程度，单位符号为C/（kg·s）。以前用伦琴每小时（R/h）或微伦琴每小时（μR/h）和伽马（γ）。

1μR/h＝1γ＝7．17×10－14C/（kg·s）

4）辐射吸收剂量与剂量当量

（1）吸收剂量：照射量只适合于对空气的剂量效应，不适合于辐射对人体组织的能量沉积，因此引入辐射吸收剂量。在国际单位制中用戈瑞（Gy）表示，其定义是：辐射在1kg介质中形成1J的能量沉积。过去用过拉德（rad）：

1Gy＝1J/kg＝100rad

（2）剂量当量：不同辐射（粒子）对生物组织有不同的损伤程度，因此在国际单位制中引用剂量当量单位希沃特（Sievert），简称希沃（符号为Sv）。

剂量当量（Sv）＝吸收剂量（Gy）×Q

品质因素Q值：对X、γ、β射线是1，热中子是2．3，快中子是10，α粒子是20。

（3）剂量率：单位时间内的吸收剂量称为剂量率（Sv/h）。

5）放射性的标准源

地面γ测量、航空γ测量、土壤氡气测量，最终都要统一编图，因此每台仪器的测量结果应当有统一读数标准；地面γ和地面γ能谱测量，航空γ和航空γ能谱测量以及γ测井和γ能谱测井等都要换算出放射性元素含量。每台仪器，每次测量结果都要统一标准。

参照国际原子能机构（IAEA）推荐的标准（标准模型），我国建立有一套用于标定地面γ辐射仪、地面γ能谱仪、航空γ能谱仪、γ测井仪和γ能谱测井仪的全套饱和标准模型，以及各类γ射线标准源、α射线标准源、β射线标准源，还建立有适应各种需要的氡气标准源。保证各类放射性测量数据与国际相统一。

5.1.3 γ射线与物质相互作用

γ射线（又称γ光子）和X射线都是电磁辐射，与带电粒子不同。天然放射性核素放出的γ射线（特征X射线）与物质作用主要发生：光电效应、弹性散射和康普顿散射（非弹性散射）以及形成电子对效应。γ射线的穿透能力很强，在物质中不断损失能量。

（1）光电效应：γ（X）射线通过物质，与物质原子碰撞，可能将全部能量传递给原子，入射的γ射线全部消失，使之发射电子，这样的作用过程称为光电效应。发射出去的电子称为光电子。光电子的动能等于入射γ射线能量减去原子对电子的束缚能。

（2）散射作用（效应）：γ射线通过物质时除产生光电效应之外，还有一部分光子与物质原子相互作用，产生两种方式的散射：一种是散射后能量不变，仅改变运动方向的称为弹性散射（又称相干散射）；另一种是能量和运动方向都发生变化的散射，称为非弹性散射，又称康普顿散射（也称非相干散射）。

γ射线散射在放射性勘查应用中既是干扰，也是有用信息，如煤田γ γ测井以及测定煤的灰分就是根据这个原理。

（3）电子对效应：随入射物质的γ射线能量增大光电效应和康普顿效应逐渐减弱，当能量大于1．02MeV时，入射γ光子在核库仑场作用下能量完全被吸收，同时放出正、负电子，称为电子对效应。

（4）γ射线在物质中的衰减规律：点状单能平行γ射线束垂直通过物质层时，γ射线与物质发生光电效应、散射效应和电子对效应，使γ射线不断衰减。假定：入射初始γ射线照射量率为I0，在穿过物质厚度d处，测得γ射线照射量率为I，实测证明三者关系符合指数规律：

I＝I0e－μd 　（5．4）

式中，μ为γ射线在物质中的衰减系数（或称吸收系数），即单位距离γ射线衰减量（cm－1）。用半对数坐标系，为直线关系，如图5．3中直线a所示。在许多情况下为了避免物质密度不同的影响，将式（5．4）改写为

图5.3 γ射线衰减规律

a—准直γ源；b—宽束γ源

式中，dm＝ρ·d为质量厚度（g/cm2）；μm＝为质量吸收系数（cm2/g）。如果入射γ射线不是平行窄束，而是较大面积宽束，将有较多的散射射线被记录，使衰减变慢，如图5．3中曲线b所示。