磁性体磁场分布-地球物理通论

在磁法探测中，正问题是指已知磁性体的分布求磁场的分布。反问题是指由测得的磁异常场求磁性体的产状等参数。不同的磁性地质体产生不同特征的磁异常，磁异常的特征除取决于磁性体大小、形状、空间位置和产状外，还取决于磁性体的磁化强度大小和方向，测线的方位和测区所在的磁纬度。

地面测点与场源间通常会有较大的距离。一般来说，磁性体的范围较埋深为小时，其形状不规则性、磁性不均匀性等影响就小，故在正、反问题研究中假设：①磁性体为简单的几何形状；②磁性体是均匀磁化的；③天然剩磁Mr与感应磁化强度Mi方向相同；④磁性体孤立存在；⑤观测面是水平的。基于这样的前提，这里讨论几种简单几何形状磁体的磁场。

3.5.1 球体的磁场

一些有限大小的地质磁性体，当它的中心埋深比其直径大很多时，它们在地面产生的磁场特征与球体磁场特征近似。在实际工作中经常遇到具有类似特征的磁异常，所以这种磁异常的解释对寻找深部矿体有重要意义。一个均匀磁化球体外的磁场相当于处在球心一个磁偶极子的磁场。一个磁偶极子产生的磁势为

式中，m为磁性体的磁矩，m＝MV，M为磁性体磁化强度，V为磁性体的体积。又知r/r3＝－Δ（1/r），所以

均匀磁化球体在地表产生磁场的垂直分量Za和沿x轴的水平分量Ha可分别表示为

式中，h为球心的埋深；Ms为球体磁化强度M在x Oz铅垂面内的投影，称为有效磁化强度；i为Ms与水平面的夹角，称为有效磁化倾角。Ms、i与M的几何关系如图3．10所示。

图3.10 磁化强度的空间关系

若磁化强度矢量M在子午面内，并选x轴指向东方，沿x方向做剖面观测。这时有i＝π/2，上面两式变为

Mz是M在z轴上的投影，当i＝π/2时，Mz＝Ms。

图3．11给出了东西方向剖面和南北方向剖面的Za和Ha曲线。由图可以看出，对于东西、南北剖面，Za是x的偶函数，

图3.11 球体磁场剖面曲线

（a）东西方向剖面；（b）南北方向剖面

Za曲线对于z轴是对称的，当x＝0时，Za有极大值

当｜x｜值增大时，Za逐渐减小。在Za＝0时，有x0＝±h。

同样，也可以对Ha曲线进行类似的讨论。

对于任意方向的剖面，有效磁化倾角i不等于π/2，要讨论Za、Ha的极值点坐标和极值，此过程较为繁杂。表3．1列出了在不同有效磁化倾角i值下的半极值点x1/2之间的距离d1/2与球体中心的埋深h的关系以及Za分量极小值与极大值的比值。由表中的数据可看出，d1/2基本上等于h，随i角的变化是很小的。有效磁化倾角i对Za曲线的对称性影响较大，可以根据Za曲线的对称性来估计i角大小。实测曲线的｜Zamax｜和｜Zamin｜是容易测量得到的，因此用它们的比值可以估算出i角的值。

表3.1 不同i角下的d1/2值和｜Zamin｜/｜Zamax｜值

3.5.2 水平圆柱体的磁场

一些磁性体在垂直方向延伸有限，而在水平方向延伸很长，它们在地面上产生的磁场特征与水平圆柱磁性体的磁场相似。如果取水平圆柱体的延伸方向为y轴，与y轴垂直的水平方向为x轴。经理论计算，对地面上x剖面上的点Za和Ha分别为

式中，h为圆柱体的中心线埋深；S为圆柱体的横截面面积；Ms为沿圆柱体横截面的有效磁化强度。(www.xing528.com)

当水平圆柱体是南北走向、剖面是东西方向、而磁化强度M的方向在子午面内时， i＝π/2，Ms＝Mz，上述两式有较简单的形式：

由此可见，Za是x的偶函数，Zax曲线是一对称曲线；Ha是x的奇函数，Hax曲线是反对称曲线，如图3．12所示。

图3.12 南北走向水平圆柱体的磁剖面

图3.13 任意走向水平圆柱体的磁剖面

由上式可知，当x＝0时

当x＝±h时，Za＝0；当x＝±时，Ha达到极大值和极小值。

图3．13为任意走向圆柱磁性体的磁场剖面图，Zax曲线和Hax曲线已失去了相应的对称性和反对称性。表3．2列出了不同有效磁化倾角下半极值点x1/2之间距离d1/2与水平圆柱体中心线埋深h的关系和Za分量极小值与极大值的比值。由表中数据可看出，多数情况下d1/2基本上等于h，说明埋深h越深，异常曲线越宽。有效磁化倾角i对Za曲线的对称性影响较大，可以根据Za曲线的对称性来估计i角大小。由实测曲线的｜Zamax｜和｜Zamin｜值，利用此表可以估算出i角的值。

表3.2 不同i角下的d1/2值和｜Zamin｜/｜Zamax｜值

3.5.3 板状体和接触带的Za曲线

板状体是一种很重要的模型体，许多地质体都可简化为板状体。如岩墙、岩脉、沉积变质的含铁石英岩系、地台基底中的变质岩系和杂岩系、各种磁性矿脉等，只要它们沿走向长度较大，都可看作厚度、产状不同的板状体。当板状体顶面的埋深大于上顶面的宽度时，称为薄板；当埋深与上顶面的宽度相当或小于上顶面的宽度时，称为厚板。当层面与磁化方向平行时，称为顺层磁化；当磁化方向与层面斜交时，称为斜交磁化。对斜交磁化无限延伸薄板，在地表产生的Za表达式为

式中，b为板水平宽度的一半；h为板上顶面的埋深；α为板的倾角。坐标原点选在薄板上顶面中心在地面的投影线上。

图3．14为斜交磁化和顺层磁化的Za剖面曲线。前者呈不对称状，在α角小于i角时，Za极大值向右移，左侧出现负值；后者呈对称状，顶面正上方有极大值，向两侧逐渐减小，远处趋于零，不出现负值。斜交磁化无限延伸厚板的ΔT磁场如图3．15所示。表3．3列出了不同的（α－i）值下，薄板上顶埋深h与半极值点之间距离d1/2和｜Zamin｜/｜Zamax｜的值。

图3.14 薄板状体的Za曲线

（a）斜交磁化的情形；（b）顺层磁化的情形

图3.15 斜交磁化无限延伸厚板的ΔT磁场

（a）有效磁化倾角is＝30°；（b）is＝45°；（c）is＝0°

表3.3 不同i角下的d1/2值和｜Zamin｜/｜Zamax｜值

磁性岩石与非磁性岩石的接触带是常见的。图3．16为垂直于接触带走向的测线上的Za曲线。在磁性岩石一侧出现正值，在非磁性岩石一侧出现负值。

图3.16 接触带的Za曲线