地球物理通论：重力异常及校正

地球的重力场可分为正常重力场、重力场随时间的变化及重力异常三部分。

2.3.1 正常重力场

真实的地球形状并不规则，地球内部的密度分布也不清楚。可选择一个内部物质呈均匀同心层分布，表面与大地水准面偏差最小的旋转椭球体来代替实际地球，这个椭球体称为地球参考椭球体。在此条件下可推导出椭球体表面的重力位和重力场强度计算公式，由此得到的重力位称为正常重力位，相应重力值就称为正常重力值。

正常重力公式有1909年的赫尔默特公式：

g＝9780300（1＋0．005302sin2φ－0．000007sin22φ） （g．u．） 　（2．1）

式中，φ为地理纬度。

上式表明，地球的正常重力是由赤道向两极逐渐增加的。赤道处为9780300g．u．，两极处为9832087g．u．，相差51787g．u．。

2000年国际正常重力公式为

式中，g正i为正常重力值（10－5m／s2）；φi为WGS-84全球大地坐标系中测点地理纬度（°）。

2.3.2 重力场随时间的变化

重力场随时间的变化包括长期变化和短期变化两类。

长期变化主要与地壳内部的物质变动（如岩浆活动、构造运动、板块运动等）有关。重力的长期变化是地球物理研究的重要内容。

短期变化是指重力的日变，它与太阳、月亮和地球之间的相互位置有关。由于地球的自转，地表各点与日、月的相对位置不断发生变化，使得日、月对这些点的引力也不断改变，从而造成了重力的变化。地球并非刚体，引力的变化除形成海潮外，还引起地球固体部分周期性的变形，这种变形称为“固体潮”。固体潮可引起大地水准面的位移，从而也造成重力的变化。重力观测的日变部分即是这两种重力变化的总效应。重力日变的幅度为2～3g．u．，这在高精度重力测量中是不可忽略的。

在进行重力固体潮校正时，一般采用下式计算其影响值。

δg（t）＝δthG（t）－δfc 　（2．3）

式中，δfc是关于地心纬度φ的函数：

δth为测站的平均重力理论潮汐因子，一般采用1．15或1．16；G（t）为由地球与月球、太阳之间的天文参数确定的理论重力潮汐值：

式中，rm，rs分别为地心与月亮中心、太阳中心之间的距离；Cm，Cs分别为地心与月亮中心、太阳中心之间的平均距离；Zm，Zs分别为月亮、太阳在观测点A的地心天顶距；F（φ）为地球表面任意一点到地心的距离ρ和地球平均半径R之比，是关于地理纬度φ的函数，表达式为

而cos Z和其内有关三角函数的表达式为

式中，λ、β、δ、H分别为月亮或太阳的黄经、黄纬、赤纬及时角；ε为黄赤交角；θ为地方恒星时。另外，还有如下关系式：

式中，Ф为地心纬度；L为测点的经度；h为6个天文常数之一。

2.3.3 重力异常

观测重力值与正常重力值之间的差异称为重力异常。(www.xing528.com)

1）重力异常的产生

产生重力异常的原因可能是：

（1）重力观测是在地球自然表面而不是在大地水准面上进行的，两者间是否存在物质及高度差的不同会引起重力的变化。

（2）地壳内部物质并不是呈同心层分布的，地下物质密度的不均匀分布会造成实测值与正常值的差异。

（3）地球内部物质的变动及重力日变也会引起重力场的变化。

对重力勘探而言，第一种因素属于干扰，应予消除。第三种因素的影响很小，除高精度重力测量外，一般可忽略。第二种因素引起的重力变化才是重力勘探需要的重力异常。它的存在表明地下密度层横向上不是均匀分布，即构造形态有差异，或存在密度不同的地质体。

2）重力异常的校正项

重力仪观测的重力值包含正常重力值，也包含因地下密度不均匀的地质体引起的异常和各测点周围地形不同等因素的影响。为了获得各测点的重力异常并比较其大小，必须将各测点的相对重力值按照同一个标准进行各项校正。这些校正包括地形校正、中间层校正、高度校正和正常场校正，不同内容的校正得到具有不同地质-地球物理含义的重力异常。

（1）高度校正。由正常重力公式计算的正常重力值是指该测点在地球旋转椭球体表面处的正常重力值。若将地球当作密度呈均匀同心层分布的旋转椭球体时，地面每升高1m由正常重力公式计算的正常场重力值将减小约3．086g．u．。正常地面观测点通常不会正处于大地水准面上，导致实测重力所包含的正常重力部分与由正常重力公式计算的正常场重力值不一致，必须通过高度校正予以消除。

高度校正值可按地面每升高1m，正常场重力值将减小约3．086g．u．直接导出，其大小为3．086h（g．u．），h为测点高程（单位为m）。测点高于大地水准面时，h取正，反之取负。

（2）中间层校正。测点所在水准面与大地水准面间还存在着一个水平物质层。消除这一物质层的重力影响就是中间层校正。

中间层可当作一个厚度为h（单位为m），密度为σ的无限大水平均匀物质层。这一物质层产生的重力值为0．419σh（g．u．），当测点高于大地水准面或基准面时，h取正，反之取负。

我国和世界大多数国家都取中间层密度值为2．67g/cm3。实践中发现在某些地区这个值偏大，因此工作中除按国标规定的中间层密度值作异常图外，还可作一些适合本地区实际中间层密度值的异常图，以便使地质解释更趋合理。

（3）地形校正。地形起伏往往使得测点周围的地表不能处于同一水准面，这对实测重力异常是有影响的，须通过地形校正予以消除。其办法是：除去测点所在水准面以上的多余物质，并将水准面以下空缺的部分用物质填补起来。测点所在水准面以上的正地形部分，多余物质产生的引力的垂直分量是向上的，引起仪器读数减小。负地形部分相对该水准面缺少一部分物质，空缺物质产生的引力可以认为是负值，其垂直分量也是向上的，使仪器读数减小，故地形校正值恒为正。实际工作中，结合地形数据库，可在计算机上实现按近、中、远分区的三维地形校正值计算。

高度校正、中间层校正、地形校正都是针对密度为均匀层的地球参考椭球体模型。对导致地下密度不均匀分布的地质构造产生的重力效应并没有造成影响。因此，校正后对这部分异常而言仍在起伏的自然表面上。

（4）正常场校正。各测点的正常场校正值可直接由正常重力公式计算出。

3）空间重力异常和布格重力异常

对观测重力值仅进行高度校正和正常场校正，得到的重力异常就称为空间重力异常。由于空间重力异常只在重力观测值中进行了高度校正，地表面到大地水准面间物质的影响仍然存在，这相当于把这层物质都“压缩”到大地水准面上，没有改变地球的实际质量。进行正常场校正就相当于从观测重力值中消除密度为正常分布（即等于地壳的平均密度2．67g/cm3）的地球椭球体的正常重力值，大地水准面与地壳平均深度平面间的物质被消除了。因此，空间重力异常反映了实际的地球形状和物质分布与大地椭球体的偏差。大范围内负的空间异常，说明该区域下方物质的相对亏损，而正的空间异常则表明有物质的相对盈余。对空间重力异常进行地形校正，得到的异常称为法耶异常。

对观测值进行地形校正、布格校正（高度校正与中间层校正）和正常场校正后获得的重力异常称为布格重力异常。这是重力勘探中应用最为广泛的一种重力异常。布格重力异常相当于把大地水准面上多余的物质（具有正常密度2．67g/cm3）消去了；做了正常场校正后，大地水准面以下按正常密度分布的物质也消失了。因而布格异常包含了壳内各种偏离正常密度分布的地质体与构造的影响，也包括了地壳下界面起伏而在横向上相对上地幔质量的巨大亏损（山区）或盈余（海洋）的影响。所以，布格重力异常除有局部的起伏变化外，从大范围来说，在陆地，特别在山区，是大面积的负值区，山越高，异常负得越大；在海洋区，则属大面积的正值区。

4）地壳均衡和均衡重力异常

地壳均衡是指在地下某个深度（称为补偿深度）的下面，地球内部的压力是流体静压力或静水压力，这就意味着在补偿深度处单位横截面上覆柱体的质量必须完全是相等的。针对地壳均衡，有两种主要的均衡模式：普拉特模式和艾里模式。普拉特模式认为地下从某一深度（称补偿深度）起算，以下物质的密度是均匀的；以上的物质，则相同界面的柱体保持相同的总质量。因此，地形越高密度越小，即在垂直方向是均匀膨胀的。艾里模式认为可把地壳视为较轻的均质岩石柱体，漂浮在较重的均质地幔物质之上，处于静力平衡状态。根据阿基米德浮力原理可知，山越高则陷入地幔物质越深，形成山根；海越深则缺失的质量越多，地幔物质向上突出也越高，形成反山根。从物理意义上看，艾里模式较易为人们接受。不过实际计算补偿时，两种模式所得的结果相差无几。

进行均衡校正时，首先要选定模式。其次要有全球陆地的地形和海底水深数据，地壳平均厚度、地壳和上地幔的平均密度可由其他地球物理观测来给定。均衡校正包括两方面内容：第一步是将大地水准面以上多余的按正常地壳密度分布的物质全部“移去”，即遍及全球的地形校正；第二步是将这移去的质量全部“填补”到大地水准面以下至均衡补偿面之间（或是山根与反山根）的范围内。然后是计算“移去”或“填补”的物质在测点处引起的引力铅垂分量，即均衡校正值。在布格异常中加上均衡校正值，便得到均衡重力异常。