舰艇理想推进器理论引领快速性

基于力学的基本原理，在水中运动的推进器上产生的推力是水流作用在推进器上的，由作用力与反作用力的关系可知，如果水流作用在推进器上的是一个向前的力，那么推进器必然对水流作用一个向后的力。这个力学关系从简单的人力桨推船的方式就可以看出：划桨者用力向后划桨，桨面向后推水，水则在桨面上产生向前的推力，从而使船可以向前运动，如图11-2所示。

图11-2　划动人力桨使船前进

可见，无论是何种在水中工作的推进器，要产生推船前进的推力，必然都要先推水向后运动。显而易见的现象是：水流受推进器推动会向后加速，水流受到向后的推力越大，水流加速的幅度也越大，水流作用在推进器上的（或者说推进器上产生的）向前的推力也越大，因此，经过推进器的水流的运动速度改变量与推进器产生的推力有直接的关系，根据这种关系可以基于流体力学中的动量定理建立推进器推力的简化表达式。

为了运用动量定理得到理想推进器推力的简化表达式，提出以下假定：

（1）推进器是在不可压、无黏性的理想流体中工作；

（2）将推进器视为一个轴向尺度趋于零且可以均匀加速水流的圆盘，忽略推进器的真实几何形状，并且也不考虑推进器加速水流的方法；

（3）推进器远前方的水流是未受干扰的，水流可以自由通过推进器圆盘，且圆盘上各点加速水流的程度是一样的。

该假设将推进器当成一个向后均匀加速水流运动、可以忽略其真实几何形状的鼓动盘，因此也称为鼓动盘假设。由于推进器使水流加速向后运动，所以前方的水流在推进器的作用下越来越快，根据流体流动质量守恒的原则，在不可压缩流体的前提下，水流剖面面积越来越小，流线越来越密，如图11-3所示。

根据动量定理：物体动量的变化率等于物体受到的外力之合力。具体而言，水流被加速、动量增加，是由于推进器对水流有向后的力的作用，根据作用力与反作用力原理，水流同时对推进器有一个同等大小、向前的力的作用，这个力就是推进器的推力。由动量定理推导推进器的推力，就是求解推进器作用于水流、使水流动量增加的力。对动量定理的应用需选择恰当的控制体，这个控制体应包括流经推进器盘面的所有水流。因此，从盘面沿流线向上游回溯至远前方，得到远前方水流尚未受推进器影响的位置，从盘面沿流线向下游延伸至远后方，得到远后方水流受推进器影响结束的位置，从而得到如图11-4所示的控制体。

图11-3　鼓动盘假设

图11-4　理想推进器理论中的选取的控制体

设推进器在水中向前运动的速度为vA，根据相对运动的关系，可以认为推进器并不向前运动，是远前方水流以大小为vA的速度流向推进器盘面。设远前方水流的压强为p0（未受推进器干扰的环境压强），在水流向推进器盘面流动的过程中，由于推进器会使水流加速，所以水流的速度逐渐增大、压强逐渐降低。如图11-5所示，在推进器紧前方，水流的压强降低至p1，水流速度增加到vA+ua1，ua1为推进器盘面处的轴向诱导速度（轴向可理解与螺旋桨轴线平行的方向），在水流经过推进器盘面的瞬间，由于推进器的作用水流的压强会增加，在推进器盘面紧后方的水流压强突增至，但由于流体流动质量守恒，推进器盘面紧后方的水流速度仍然为vA+ua1；水流从推进器盘面紧后方向后流去，速度持续增大，一直到水流不再受推进器干扰。推进器盘面远后方水流速度为vA+ua，ua为远后方的轴向诱导速度，此处水流的压强减小到环境压强p0。

假设单位时间内从远前方流入控制体的流体质量为m，由于控制体的周向边界是流线，流体不会从周向边界流出或者流入，因此单位时间内通过控制体任何一个横剖面（包括远后方）的流体质量都是m。动量的表达式为质量乘以速度。远前方单位时间内流入的流体动量为mvA，远后方单位时间内流出的流体动量为m（vA+ua），所以单位时间内控制体中流体动量的增量为mua。

控制体内流体动量增加是由于流体受到力的作用，这个力就是推进器作用于水流向后加速的力（见图11-6），根据动量定理，得到推进器作用于水流向后的力为

则水流对推进器向前的反作用力大小也为mua，这就是推进器产生的推力，推力大小为(www.xing528.com)

图11-5　流过推进器盘面水流的速度与压强的变化

图11-6　推进器对水流的作用力和水流对推进器的反作用力

由于流体流动满足质量守恒，单位时间内通过控制体任何一个横剖面的流体质量都是m，设推进器盘面面积为S0，水流的密度为ρ，则单位时间内流过控制体的流体质量m为ρ（vA+ua1）S0，所以理想推进器推力的表达式为

进一步的，根据动能定理，外力对物体做的功等于物体动能的变化。单位时间内，在远前方流入控制体的水流的动能为，在远后方流出控制体的水流的动能变为m（vA+ua）2。推进器以大小为F=mua的向后的力作用在水流上，并且流过推进器盘面的水流速度为vA+ua1，所以单位时间内推进器对水流做功大小为m（vA+ua1）·ua。由动能定理可得

解得

可见，理想推进器盘面处水流的轴向诱导速度为远后方水流轴向诱导速度的一半。那么理想推进器推力的最终表达式是

该表达式表明，在水中工作的船用推进器，必须在加速水流向后运动的同时产生向前的推力。

理想推进器为了推船前进，付出的功是推水向后加速水流的功，单位时间内理想推进器消耗的功大小为此表达式即为理想推进器消耗的功率。理想推进器的有效功率等于其推力大小乘以其向前运动的速度，即mua·vA。可方便地得到理想推进器的效率为