舰艇静力学与快速性：阻力数据表达法

由于应用的直接目的不同，船模阻力数据表达法的形式很多，这里介绍两种较为广泛的表达法。

1.泰勒表达法及其换算关系

泰勒表达法的速度参数采用弗劳德数Fr，阻力采用用单位重量排水量总阻力Rt/Δ'或单位重量排水量剩余阻力Rr/Δ'或Cr的形式表达。

1）以Rt/Δ'与Fr表达阻力

当船模试验数据表达为Rrm/与Fr的关系时，则将船模试验数据换算为相应的实船阻力和有效功率较为方便，采用的表达式为

其中，单位重量排水量摩擦阻力Rfs/可应用平板摩擦阻力公式计算，而根据弗劳德假设，对于几何相似的实船和船模，在满足弗劳德数相等的条件时，Rrm/可由给定的表达曲线直接得到。

2）以Rt/Δ'与Fr表达阻力

当船模试验数据以Rtm/与Fr表达时，则实船阻力的换算过程如下。

根据弗劳德换算法可知：

其中

根据几何相似条件可知

因此得到实船阻力换算关系为

因为阻力随弗劳德数迅速增加，实际中常将纵坐标取为阻力与弗劳德数的平方之比，这样可使波阻峰点和波阻谷点明显，此时实船阻力换算关系为

实船阻力换算关系式右边的第二项是由于实船和船模雷诺数不同而产生的摩擦阻力系数的差别，所以称为摩擦阻力修正值。

2.弗劳德圆圈系数表达法

1988年弗劳德提出的表达法中给出了一系列无量纲系数，且以圆圈系数的形式表示。这种系数形式的表达方法主要在英国等一些国家使用。弗劳德圆圈系数主要有三种：

1）表达船体几何尺度的系数

采用排水体积的1/3次方即来表示无量纲化的线性尺度。这些系数有：

（1）长度系数Ⓜ=L/V1/3；

（2）宽度系数Ⓑ=B/V1/3；

（3）吃水系数Ⓓ=T/V1/3

湿表面积系数Ⓢ=S/V2/3等。

对于船模和实船，相应系数是必定相等的。

2）速度表达系数

可采用系数Ⓚ和Ⓛ进行表示。Ⓚ为速度系数，其定义为船速v与波长为V1/3的波的速度之比，即

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Ⓛ为速度系数，其定义为船速v与波长为的波的速度之比，即

3）阻力表达系数

总阻力系数Ⓒ定义为：

摩擦阻力系数为

剩余阻力系数为

总阻力系数之所以采用Ⓒ的形式，原因同样在于，高速时Rt/Δ'随速度变大而急剧增大，阻力曲线将非常陡直，掩盖了诸如行波阻力的峰谷等重要特征。所以在分母中增加V1/3项再乘以1000，这样既可以显示这些阻力特征，又可避免给出过小的阻力系数。

总阻力系数Ⓒ和Ct=Rt/ρv2S的形式不同，但都表示总阻力特性，两者存在如下关系：

或

根据上述给出的无量纲系数定义，由模型试验所得船模阻力与速度的关系可用Ⓒm-Ⓚ的形式来表达，但常见的是用已换算到船长为122 m时的Ⓒ122对Ⓚ的形式来表达，如图8-47所示。

由模型的Ⓒm-Ⓚ关系曲线，可以换算得到实船的曲线，换算公式为

代入圆圈阻力系数则有

图8-47　60船型系列的Ⓒm-Ⓚ曲线

对于给定Ⓒ122的情况，则有

式（8-84）和式（8-85）即为采用弗劳德表达法得到的实船与船模阻力换算关系式，表达式右端的第二项称为摩擦阻力修正值，即尺度效应引起的摩擦阻力差值。

3.比较不同船型的阻力性能

在船模设计过程中比较不同船型阻力性能优劣时，常以体现经济性的单位重量排水量总阻力Rt/Δ'作为衡量标准。由于尺度效应的影响，即使船型相似，船大小不同，它们的Rt/Δ'也是不同的，因此需首先把不同船型的阻力换算成尺度相同船舶的阻力，然后在相同速度下比较阻力性能的优劣。

对不同的阻力数据表达法，具体的比较方法也不完全一样。

1）用弗劳德表达法比较阻力性能

当采用弗劳德表达法比较不同船型的阻力性能时，应首先换算得到统一排水量情况下的Ⓒ-Ⓚ曲线，这样速度相同时Ⓚ值相等，只要在设计航速对应的Ⓚ值处作垂线，即可得到相应阻力系数值。现行习惯是将阻力换算到船长为122 m时的Ⓒ122-Ⓚ的表达形式，在比较相同长度不同船型的阻力性能时，必须在各船的排水量长度系数Δ'/L3保持相同的情况下进行，这样在Ⓚ值相同时就是在相同的速度情况下进行比较。2）用泰勒表达法比较阻力性能

采用泰勒表达法，只要换算得到相同船长情况下的对应曲线，就可以比较不同船型的阻力性能，这样在Fr相同时的阻力性能比较，实际上就是在速度相同情况下对不同船型阻力性能的比较。

综上所述可知：在设计过程中根据不同情况可以选用不同的表达法来比较不同船型的阻力性能。若在决定船型前船长和船速已确定，则可用泰勒表达法；如果排水量和船速已给定，则选用弗劳德表达法较方便。