舰艇静力学：平板摩擦阻力

根据平板边界层理论，流体流过平板表面时，由于黏性的作用，在平板表面与流体接触区域中会形成边界层，边界层内从底部沿平板法向向外流体速度从零逐渐增加。根据牛顿内摩擦定律，平板表面受到的局部摩擦切应力为

式中下标y=0表示位于平板的表面上。

将平板每处的局部摩擦应力在整个平板表面积分就得到整个平板所受到的总的摩擦阻力Rf，即

在工程应用上，比较普遍的是采用无因次的摩擦阻力系数Cf来计算摩擦阻力：

式中　ρ——流体的密度，kg/m3；

U0——前方无干扰来流速度，m/s；

Rf——摩擦阻力，N；

S——平板与流体接触的表面积，m2。

根据式（8-7）可得摩擦阻力的表达式为

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以一长度为a、宽度为b，沿来流方向放置的平板为例，按式（8-6）计算摩擦阻力为Rf=·b，代入式（8-7）可得：

令Cτ=，则

Cτ称为局部摩擦阻力系数。可见，Cf是局部摩擦阻力系数在整个平板长度范围内的平均值。

从局部摩擦切应力的表达式可以看出，平板表面的流体速度法向梯度大小决定了局部摩擦切应力的大小。从边界层内流态来看，层流边界层内流体的分层流动比较规则，而湍流边界层内各层流体质点相互掺杂影响，产生动量交换，所以流体速度的分布较层流边界层更丰满；层流边界层内流体速度和湍流边界层内流体速度沿法向的分布分别如图8-4（a）、（b）所示。

图8-4　层流与湍流边界层内流体速度沿法向的分布

可见，在相同的来流条件下，处于湍流边界层中的平板表面速度法向梯度大于处于层流边界层中的平板表面速度法向梯度，其相应的局部摩擦切应力也大。

在平板边界层内流体的流态一定时，若保持来流速度不变，随着x的增大，局部雷诺数增大，根据边界层厚度计算公式，边界层厚度也增大，使边界层内流体速度沿平板法向分布的丰满程度下降，从而导致流体速度法向梯度有所减小，所以局部摩擦切应力τ减小，局部摩擦阻力系数Cτ也减小。即沿来流布置的平板，无论是在层流边界层范围内还是在湍流边界层范围内，局部摩擦阻力系数Cτ都是随x的增大而减小的，而平均的摩擦阻力系数Cf大于平板末端处的局部摩擦阻力系数。

沿来流放置的光滑平板受到的黏性阻力就是平板表面的摩擦阻力，但是对于舰艇或潜艇表面这样的有曲率的表面，黏性阻力的情况更复杂一些。