舰艇静力学与快速性：流体的黏性及边界层分析

1.流体的黏性与黏性切应力

黏性是实际流体的基本属性之一。人们从自然界的许多现象中很早就对流体的黏性有了直观的认识。牛顿设计了两块平板在流体中相对运动的试验（见图8-1，图中y方向是平板的法线方向），用来测量物体表面的流体黏性切应力与流体速度在物体表面法向上梯度的关系，得到切应力τ与流体速度法向梯度的关系式：

式中　τ——切应力，N/m2；

μ——流体的动力黏度，N·s/m2；

u（y）——流体沿x轴方向的运动速度，m/s；

——流体速度法向梯度（速度在平板法线方向上的变化率），1/s。

图8-1　流体黏性切应力测量试验

若在切应力的计算公式中动力黏度μ不随流体速度法向梯度的大小而变化，则这种流体称为牛顿流体。舰艇航行接触的空气和水（包括海水、淡水）都属于牛顿流体。

2.边界层

1）边界层的概念

1904年，普朗特提出了在黏性流体中运动物体表面边界层的概念，认为流体的黏性主要体现在离物体与流体接触表面不远的一薄层之内，在薄层之外，黏性的影响可以忽略，此薄层即为边界层。

2）平板边界层

当来流以一定的速度U0流经沿流向布置的平板（见图8-2）时，受黏性的影响，平板表面流体的速度为零，沿平板的法线流速逐渐增大，直至到达某一距离δ处，流速与来流速度相等，此处可以认为是平板法向上黏性影响结束的位置，以此位置为分界线，在分界线以内的区域为边界层区域，必须要考虑黏性的影响，在分界线以外的区域为外部势流区，可以忽略黏性的影响。δ称为边界层的厚度。

图8-2　平板边界层

由于严格按流速达到来流速度U0的位置来确定边界层的厚度可能很大，所以一般都是按流速达到99%的来流速度U0的位置确定边界层的厚度。在平板表面沿流向不同的位置，边界层的厚度不同，边界层内的流动状态也可能不同。

在平板的前端部，边界层内的流体呈现出分层流动的状态，边界层厚度沿流动方向增长较慢，此阶段为层流边界层；而经过一段距离后，边界层内的流体质点不再规则地分层流动，而是相互掺杂、相互碰撞，虽然整体上还是沿流动方向运动，但存在各方向上不规则的扰动，且边界层厚度沿流动方向增长较快，此阶段为湍流边界层。在层流边界层与湍流边界层之间存在一段过渡区，称之为转捩区，如图8-3所示。(www.xing528.com)

图8-3　边界层流态的转变

平板上某点处边界层的流态主要由该点处的局部雷诺数决定。局部雷诺数的表达式为

式中　U0——前方无干扰来流的速度，m/s；

x——某点至平板前端点的距离，m；

ν——流体的运动黏度，m2/s。

研究表明，边界层内流态与局部雷诺数有如下对应关系：

（1）层流状态下，Rer＜（3.5～5.0）×105；

（2）转捩状态下，（3.5～5.0）×105＜Rex＜3.0×106；

（3）湍流状态下，Rex＞3.0×106。

根据平板边界层理论还可确定平板上某点处边界层厚度。

层流边界层厚度为

湍流边界层厚度为

可见：当来流速度一定时，平板上离前端点远的位置处，边界层的厚度大；当平板上某点离前端点的位置一定时，来流速度越大，该点处的边界层厚度越小。