舰艇静力学与快速性：雷诺相似律

几何特征一定的舰艇，仅就其黏性阻力Rv而言，与之相关的物理量是船体尺度L、船舶速度v、水的密度ρ以及黏度（用运动黏度ν表达），而不计重力和兴波的影响，可将黏性阻力写成如下的表达式：

根据量纲分析方法，将式中各物理量的量纲用质量M、长度L和时间T三个基本量纲进行表达，则有

由基本量纲的指数，可建立方程组：

解得

代入黏性阻力Rv的表达式可得

等式两边同时除以ρv2L2，有

式中　Re——雷诺数，Re=；

——黏性阻力Rv的无因次化表达式，通常写成（S为船体湿表面积，与L2

量纲相同），称为黏性阻力系数。

将黏性阻力系数用Cv表示，则有

根据表达式可知，几何相似、尺度不同的实船与船模，满足实船的雷诺数与船模的雷诺数相等的条件时，实船与船模的黏性阻力系数相等，此即为雷诺相似律。

设实船的船长为Ls，船宽为Bs，吃水为Ts，排水体积为Vs，航速为vs，实船航行水域的海水密度为ρs，海水的运动黏度为νs，相似船模的船长为Lm，船宽为Bm，吃水为Tm，排水体积为Vm，船模速度为vm，船模试验水池的水密度为ρm，水的运动黏度为νm。实船的雷诺数Res=，船模的雷诺数Rem=。当Res=Rem时，实船的黏性阻力系数Cvs与船模的黏性阻力系数Cvm相等。(www.xing528.com)

要满足实船的雷诺数Res与船模的雷诺数Rem相等，则有

由于海水与淡水的运动黏度差别很小，所以

此时实船的黏性阻力为

相似船模的黏性阻力为

但是，在利用缩尺船模进行水池拖曳阻力试验的过程中，要使船模的航速满足vm=·vs是比较困难的。

例7-2　实船的速度为37 kn，长度为120 m，在水池中开展相似船模的阻力拖曳试验，船模比例尺为1∶30，要求船模与实船满足雷诺相似条件，问：船模在水池中的速度应为多少？（假设温度为15℃）

解　要求船模与实船满足雷诺相似条件，则实船与船模的雷诺数相等。

设实船的雷诺数为Res，船模的雷诺数为Rem，其表达式分别为

查资料可知，15℃时，淡水的运动黏度为1.139×10-6 m2/s，海水的运动黏度为1.1883×10-6 m2/s。

因为要求Res=Rem，所以有

可见，缩尺船模要达到与实船雷诺数相等，其拖曳速度需极高，所以在一般情况下，在试验水池中开展相似船模的阻力拖曳试验都难以满足实船与船模的雷诺相似条件。