弗劳德相似律在《舰艇静力学与快速性》中的应用

弗劳德发现几何相似船模的兴波阻力服从相似律，现在从量纲分析的角度对这一发现进行证明。

船体的兴波是一种重力波，对于几何特征一定的船体，影响其兴波阻力Rw的物理量是船体尺度L、船舶速度v、水的密度ρ以及重力加速度g，兴波阻力Rw是关于这四个物理量的函数，即

不同几何特征的船体具有不同的函数关系，但无论何种关系一定都是关于这四个物理量的函数。令

根据量纲分析方法，将式中各物理量的量纲用质量M、长度L和时间T这三个基本量纲进行表达，则有：

由基本量纲的指数，可建立方程组：

解得

代入兴波阻力Rw的表达式，可得

等式两边同时除以ρv2L2，有

式中　Fr——弗劳德数，Fr=；

——兴波阻力Rw的无因次化表达式，通常写成（S为船体湿表面积，与L2

量纲相同），称为兴波阻力系数。

将兴波阻力系数用Cw表示，即有(www.xing528.com)

根据表达式（7-16）可知，几何相似、尺度不同的实船与船模，满足实船的弗劳德数与船模的弗劳德数相等时，实船与船模的兴波阻力系数相等，此即为弗劳德相似律。

设实船的船长为Ls，船宽为Bs，吃水为Ts，排水体积为Vs，航速为vs，实船航行水域的海水密度为ρs，相似船模的船长为Lm，船宽为Bm，吃水为Tm，排水体积为Vm，船模速度为vm，船模试验水池的水密度为ρm。实船的弗劳德数Frs=，船模的弗劳德数Frm=。当Frs=Frm时，实船的兴波阻力系数Cws与船模的兴波阻力系数Cwm相等。

根据实船弗劳德数与船模弗劳德数相等，得

可得

式（7-18）表明，对于与实船相似的缩尺船模，船模在速度为vm=·vs时的兴波阻力系数Cwm与实船在对应速度vs下的兴波阻力系数Cwm相等。

实船的兴波阻力为

相似船模的兴波阻力

例7-1　实船的速度为37 kn，长度为120 m，在水池中开展相似船模的阻力拖曳试验，船模比例尺为1∶30，要求船模与实船满足弗劳德相似条件，问：船模在水池中的速度应为多少？

解　要求船模与实船满足弗劳德相似条件，则实船与船模的弗劳德数相等。

设实船的弗劳德数为Frs，船模的弗劳德数为Frm，其表达式分别为

又因为Frs=Frm，所以有