舰艇静力学中的弗劳德相似律揭示

如何确定舰艇在不同航速下的阻力以及达到一定航速所需要的有效功率？这个问题一直到19世纪中叶以后才由威廉·弗劳德（William Froude）给出了比较准确的答案。在此以前，人们也尝试采用船模试验来确定舰艇的阻力，但是由于不清楚舰艇阻力的作用规律，为了确定一艘舰艇的阻力经常需要做大量的阻力测量试验，并且所得到的结果应用到实船上时经常是错误的。弗劳德仔细研究了大量的船模阻力试验测量结果，认为舰艇阻力中有两种成分，一种是船体与水的摩擦导致的摩擦阻力，另一种是船体兴波导致的兴波阻力，并且这两种阻力成分分别服从不同的相似律。

弗劳德首次科学地探究了舰艇阻力的相似律，提出了有效的舰艇阻力预报方法，建造了船模拖曳水池，并将其建立的舰艇阻力研究的理论和试验体系向全世界推广。弗劳德对舰艇阻力研究领域的贡献获得高度认可，他也因而被业界尊称为舰艇阻力研究之父。

弗劳德对阻力试验相似律的探索是从直观的船模兴波图像开始的。他发现，对于几何相似、尺度大小不同的船模，要想获得相同的兴波图像，大尺度的船模速度要高，小尺度的船模速度要低。这种船模速度v与尺度L的关系为

或者说，尺度分别为L1、L2的两条几何相似船模，速度分别为v1、v2，若有

则此时两条船模的兴波图像就是相同的。

因此，弗劳德认为，如果两条船模的阻力也满足“”相似律，则对应的速度v下，两船模单位排水量阻力应该相等。但是弗劳德对比了船模与实船阻力测量的结果（见图7-17）发现，尽管船模与实船单位排水量阻力随变化曲线的形状有相似性，但在数值上有明显的差距。

图7-17　实船与船模单位排水量阻力的变化

所以，弗劳德推断：舰艇的阻力成分有两种，一种是与船体兴波相关的兴波阻力，兴波阻力服从相似律，另一种阻力成分不服从相似律。弗劳德进一步将第二种阻力描述成与水的黏性相关的摩擦阻力，并提出将两种阻力成分分别单独计算然后再相加的舰艇阻力处理方法。(www.xing528.com)

由于几何相似船模的兴波阻力满足相似律，那么对于相等的船模和实船，在不考虑水密度差异的情况下，船模和实船单位排水量兴波阻力是相等的，如果能够得到船模的兴波阻力，就可以预报相等条件下对应航速的实船兴波阻力。怎样将船模的兴波阻力大小从测量得到的船模总阻力中分离出来呢？根据弗劳德的观点，总阻力由兴波阻力和摩擦阻力两部分组成，显然兴波阻力Rw、摩擦阻力Rf和总阻力Rt的关系为

因此，现在的重点是如何确定不服从相似律的摩擦阻力Rf。弗劳德为了寻找计算摩擦阻力的方法，开展了一系列不同长度全浸水平板的阻力测量试验，根据试验测量结果拟合得到了摩擦阻力的计算公式：

式中　v——拖曳速度；

n——指数，取n=1.825；

S——船体湿表面积；

f——随船模长度和表面粗糙度变化的系数，船模长度越大f数值越小，船模表面越粗糙f数值越大。

弗劳德开创的对舰艇阻力的研究方法，将阻力划分为两部分分别进行处理的思路，奠定了现代舰艇阻力研究的基础。由于弗劳德当时只是将舰艇阻力的划分为兴波阻力和摩擦阻力，忽视了黏压阻力，后人将舰艇阻力修正为剩余阻力（将黏压阻力和兴波阻力合称为剩余阻力）和摩擦阻力。弗劳德提出几何相似船模的兴波阻力服从相似律是准确的，但是囿于当时黏性流体力学研究还不充分的实际情况，摩擦阻力计算公式并不准确。