舰艇静力学：静稳性曲线特征

舰艇静稳性曲线的特征主要包括：曲线在原点处的斜率；最大复原力臂及其对应的横倾角；稳性范围以及曲线下的面积等。

1.静稳性曲线在原点处的斜率

静稳性曲线在某点处的斜率即为曲线在该点的导数，按式（4-4），舰艇复原力臂为

对横倾角φ求导得：

式（4-16）等号右端第一项为船形稳性力臂对横倾角的导数。由图4-2可见，舰艇在倾斜水线WφLφ下的船形稳性力臂为，即

于是有

注意，当φ→0时，式（4-17）等号右端第一项也趋于零，而第二项中cosφ→r（稳心半径），所以：

由此可见，静稳性曲线在原点处的斜率等于横稳性高h。通常在小角度倾斜时，复原力臂和横倾角成正比，即静稳性曲线在这一段是直线，如图4-11所示。显然h值越大，表明静稳性曲线初始段越陡，即在小倾角时复原力矩越大。(www.xing528.com)

在绘制静稳性曲线图时，也可以利用这一特征。通常可先在φ=57.3°处取高度为h的一点D，连OD线，若静稳性曲线绘制正确，在原点处应与OD线相切。

2.舰艇所能承受的最大静倾力矩及其对应的横倾角

在图4-12中，静稳性曲线上的最高点B的纵坐标为舰艇所能承受的最大静倾力矩，即舰艇本身所具有的最大复原力矩Mrmax=MKPmax，其对应的横倾角为最大静倾角φsmax。显然，最大复原力矩Mrmax（或最大复原力臂lrmax）和其所对应的横倾角φsmax是衡量船舶在静倾力矩作用下大角稳性的重要指标。通常lrmax较大，相应的φsmax亦较大，这对稳性是有利的，对于军舰，通常要求φsmax的值不小于30°。但是，考虑到甲板上浪等因素对舰艇的作用（相当于补加倾斜力矩）和舰艇在破损条件下，或在随浪（顺浪）波峰上航行时稳性力臂可能降低，舰艇允许承受的倾斜力矩可能比静稳性曲线上显示的值要小一些。

图4-11　静稳性曲线在原点处的斜率

图4-12　静稳性曲线的特征

3.稳性消失角φvs

在静稳性曲线上的D点（见图4-12）处，复原力矩Mr=0，与之对应的横倾角称为稳性消失角，用φvs表示。舰艇从正浮状态产生大倾角时，只要倾角不超过稳性消失角φvs，且舰艇在倾斜位置上没有角速度，在外力去掉后，听其自然，舰艇都能重新回到原来的平衡位置，所以从φ=0到φ=φvs这一范围称为稳性范围。若超过这一角度，即使去掉外力，听其自然，舰艇也将在负的复原力矩作用下倾覆。通常要求军舰的稳性消失角在60°～90°之间。

4.静稳性曲线下的面积S

整个静稳性曲线下的面积S是复原力矩所能够做的最大功。因此，在动倾力矩作用下若要使舰艇倾覆，则外力矩做功至少要等于S。从这一角度来看，静稳性曲线下整个面积S反映了舰艇抵抗动倾力矩能力的大小，面积S愈大舰艇抵抗外力矩的能力也愈大。