在舰艇任意位置处装卸小量载荷,会使舰艇吃水改变,一般将同时出现横倾和纵倾。为讨论问题简单起见,分两个步骤研究:首先将载荷装卸于某一特殊位置上,载荷装卸于该特殊位置时仅使舰艇产生平行的下沉或上浮,即不出现横倾和纵倾;然后再将载荷从该特殊点移至实际装卸载荷的位置。在后一步骤中可直接利用3.6节讨论结果计算载荷移动对舰艇浮态和初稳性的影响。
1.不引起倾角和倾差的小量载荷装卸
首先找出不引起倾角和倾差的小量载荷装卸位置。设舰艇正浮于水线WL处,吃水为T,重量为P,浮心B、重心G、横稳心M和漂心F的位置如图3-19所示。现将重量为q的小量载荷加在船上某点A(x',y',z')处,假设舰艇无倾角和倾差,仅有平行下沉吃水的改变,新的水线为W1L1,吃水为T1,重量为P1,浮心B1、重心G1、横稳心M1位置如图3-19所示。
图3-19 水线面漂心铅垂线上增加载荷
从横剖面来看,载荷q加在中线面上时,新的重力与新的浮力作用线依然在中线面上,舰艇不出现倾斜,所以y'=0。
从纵剖面来看,舰艇正浮于水线WL处时,重心G与浮心B位于同一铅垂线上,增加载荷q后,增加的浮力ρgΔv(Δv为增加载荷后增加的排水体积)是原水线面与新水线面之间的排水体积所提供的,如图3-19中阴影部分所示。若载荷q纵向位置位于增加的浮力ρgΔv作用线上,则新的重力与新的浮力位于同一铅垂线上,舰艇不出现倾差。
因此,装卸载荷q位于增加的浮力作用线上时,舰艇仅有平行吃水的改变,不出现倾角与倾差。在小量载荷装卸的前提下,假定吃水改变范围内舰艇为直舷,于是原水线面与新水线面相同,新增加的浮力作用线过原水线面漂心F点。
综上所述,小量载荷q装卸于原水线面漂心F点的铅垂线上时,不引起舰艇的倾角与倾差,即(x',y',z')=(xf,0,zq)。
现将载荷q加在(xf,0,zq)点,讨论对舰艇初稳性的影响。增加载荷前舰艇正浮于水线WL处,这时有
增加载荷q后,舰艇浮于水线W1L1处,吃水的改变量是ΔT,原水线面与新水线面之间所增加的一薄层排水体积为Δv,则有
即
在直舷假定下Δv=ΔTSw,所以有
式中 Sw——原水线面面积。
增加载荷前后,舰艇的浮心、重心和稳心分别由原来的B、G、M点移至B1、G1、M1点,因而稳性高也将由原来的变为。下面讨论舰艇横稳性高的改变。
增加载荷前舰艇横稳性高为
增加载荷后的横稳性高为
因此,横稳性高的改变量为
先来看浮心垂向坐标的改变量Δzb。新水线面下的体积由两部分组成:水线面WL下排水体积V,其体积中心在B点(垂向为位置zb);原水线面和新水线面之间的体积Δv,其体积中心垂向位置在z=T+ΔT/2处。对通过B点的水平面取体积静矩,则有
即
同理,确定Δzg时,对通过G点的水平面取力矩,并使重量P+q引起的力矩等于P与q对同一平面的力矩之和,则得
即
横稳心半径的改变量按照其定义应为
在直舷假定下,原水线面与新水线面相同,两水线面的惯性矩相等,即ΔIx=0,于是得(www.xing528.com)
将式(3-57)、式(3-58)、式(3-60)代入式(3-56),并考虑到P=ρgV,q=ρgΔv,P+q=ρg(V+Δv),可得:
式(3-61)即为增减小量载荷q后横稳性高改变量计算公式。同理,可得增加小量载荷所引起的纵稳性高的改变:
因此新的初稳性高为
由式(3-61)可以判断增加载荷q对横稳性高的影响:
若zq=T+-h,则h1=h,横稳性高不变;
若zq>T+-h,则h1<h,横稳性高降低;
若zq<T+-h,则h1>h,横稳性高增加。
由此可见:在船上有一高度为T+-h的平面(称为中面),若增加的载荷q的重心刚好位于此平面,则增加该载荷对横稳性高没有影响;若增加的载荷重心位置高于此平面,则横稳性高减小;若增加的载荷重心位置低于此平面,则横稳性高将增加。以上载荷增加的讨论同样适合于载荷减少的情况。在计算载荷减少对浮态和初稳性影响时,需把载荷重量代入负值,平均吃水的改变量ΔT也是负值。在中面以上减少载荷将使横稳性高增加,在中面以下减少载荷将使横稳性高减小。以上结论对在舰艇使用中如何合理增减载荷、保持舰艇稳性具有指导作用。
需要说明的是,增加的载荷重心位于中面时,横稳性高不变,但是复原力矩要变化,按照初稳性公式有
可见:只有当增加载荷高度为时,复原力矩才不变;大于此高度则复原力矩减小,小于此高度时则复原力矩增加。
2.在任意位置装卸小量载荷对舰艇浮态及初稳性的影响
在任意位置增减载荷时,必将同时引起舰艇吃水、横倾和纵倾的变化,此时只要将载荷先加在漂心F的铅垂线上,再将载荷移动到任意的加载位置即可。
设重量为q的载荷增加在舰艇的点A(xq,yq,zq)处,如图3-20所示。按以下步骤计算增加载荷对舰艇浮态和初稳性的影响。
图3-20 在任意位置增减小量载荷
(1)将载荷q加在A1(xf,0,zq)点,根据载荷增加在过漂心的铅垂线上的讨论结果,则吃水改变量为
新的横稳性高为
新的纵稳性高为
(2)将载荷q从A1(xf,0,zq)点水平移至A(xq,yq,zq)点,则根据载荷水平移动对浮态和初稳性影响的讨论,可得:
横倾角和纵倾角分别为
艏、艉吃水改变量为
新的艏、艉吃水为
对于载荷减少的情况,同样可以应用上述计算公式,只需要将载荷q取为负值,同时注意吃水的改变量也是负值。
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