【摘要】：如图3-2所示，设舰艇在平衡位置时的水线为WL，在外力作用下横倾一小角度φ后的倾斜水线为W1L1，水线W1L1为等体积倾斜水线，其中出水一端构成出水楔形体，入水一端构成入水楔形体。由此可得式（3-1）等号左右两端的积分分别表示水线面WL在倾斜轴线O—O两侧的部分对轴线O—O的面积静矩，如图3-3所示。
如图3-2所示，设舰艇在平衡位置时的水线为WL，在外力作用下横倾一小角度φ后的倾斜水线为W1L1，水线W1L1为等体积倾斜水线，其中出水一端构成出水楔形体，入水一端构成入水楔形体。先计算入水楔形体和出水楔形体的体积。
图3-2 舰艇等体积倾斜
首先假定在小角度φ倾斜条件下，船舷为直舷，即楔形体剖面为直角三角形。于是从图3-2中可以看出，三角形LOL1的面积=
。沿船长取一小段dx，其体积为
沿整个船长积分，得到整个入水楔形体的体积为
同理，可以求出整个出水楔形体的体积为
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在等体积倾斜的条件下，出水楔形体体积和入水楔形体体积相等，即v1=v2。由此可得
式（3-1）等号左右两端的积分分别表示水线面WL在倾斜轴线（平衡位置水线面与倾斜水线面的交线）O—O两侧的部分对轴线O—O的面积静矩，如图3-3所示。因此，式（3-1）表示水线面WL对轴线O—O的面积静矩等于零，这就意味着倾斜轴线O—O通过原水线面WL的形心（或称为漂心）。由此得出结论：等体积倾斜轴O—O必然通过原水线面WL的形心。于是，当已知舰艇的倾角φ及原水线面WL的形心位置时，就可以确定倾角φ以后的等体积水线W1L1的位置。
上述讨论同样适用于舰艇纵倾的情况。
需要强调指出的是，等体积倾斜时倾斜轴线通过原水线面形心的结论仅适用于小角度倾斜，这是因为前面在计算出水和入水楔形体体积时，是采用直角三角形来求楔形体剖面面积的，当倾角增大时，O—O轴两侧的出水和入水楔形体的剖面将不能再近似为直角三角形，按以上公式计算入水、出水楔形体体积时将出现较大的误差。
图3-3 水线面面积静矩
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