船体近似计算及其在舰艇设计中的应用

在舰艇的性能计算中，经常需要计算横剖面和水线面的面积、排水体积，以及这些面积与体积的几何中心坐标。为了计算舰艇的稳性，还需要计算水线面的面积惯性矩等。这些计算有时称为舰艇船体计算，是舰艇设计中的基础工作之一。原则上，这些计算可以用定积分直接解决，但由于舰艇型线通常不能用解析式表达，因此一般都是根据型线图（或型值表）用数值积分法来进行计算的。在舰艇船体计算中，最常用的数值积分法有梯形法、辛普森法和切比雪夫法三种。随着计算机技术的发展，人们开始广泛使用计算机编程计算舰艇的各种性能，一些适于编程的计算方法可以提高计算精度，且不增加计算难度。本节主要介绍梯形法。

梯形法是一种最简便的数值积分方法，它的基本原理是：用若干直线段组成的折线近似取代曲线。或者说，以若干个梯形面积之和代替曲线下的面积。

如图1-14所示，设曲线CD为船体上的某一段曲线，用梯形法计算其面积的步骤如下。

图1-14　梯形近似

先将曲线CD在x轴上的投影分成间距为l的n个等份，从等分点x0，x1，…，xn作垂线，分别与曲线CD交于C，E，F，…，D诸点，分别以y0，y1，…，yn表示所量得的纵坐标值。如将CE，EF，…连成直线，则从图中可以看出，折线CEF…D与曲线CD很接近，且随l的减小而愈加接近。如果取足够的等份数，则曲线CD下的面积可近似地等于折线CEF…D下的面积。这样，曲线CD下的面积就可以近似地用n个梯形面积之和来表示。即

或写成：

式中　L——所求面积底边的总长；(www.xing528.com)

n——等份数；

l——等分点之间的距离，其值为l=L/n。

为了简化书写，可将式（1-10）改写为如下的形式：

式（1-11）中符号ε称为修正值，它等于两端纵坐标之和的一半，即

式（1-9）和式（1-10）适用于按梯形法计算的任何积分对象。假如纵坐标代表船体水线面面积Sw，那么由积分值将得出船体的体积同理，应用式（1-9）和式（1-10）还可以计算静矩、惯性矩等。

梯形法简单直观，可靠性高，且便于进行变上限积分，所以在舰艇性能计算中得到了广泛的应用。