GNSS测量技术:实现高程测量结果

传统的地面观测技术确定地面点的位置时，由于平面位置和高程所采用的基准面不同，以及确定平面位置和高程的技术手段不同，使平面位置和高程往往分开独立确定。GNSS虽然可以精确测到点的三维坐标，但是其所确定的高程却是基于WGS-84椭球的大地高程，并非实际应用中采用的正常高程系统。因此，应找出GNSS点的大地高程同正常高程的关系，并采用一定模型进行转换。

1. 高程系统之间的关系

地面点沿铅垂线方向至大地水准面的距离定义为正高Hg，地面点沿铅垂线方向至似大地水准面的距离定义为正常高Hγ，地面点沿法线方向至椭球面的距离定义为大地高H，各高程系统间的关系如图4.5所示。

大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为N。大地高H与正高Hg之间的关系可以表示为:

似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为ζ。大地高H与正常高Hγ之间的关系可以表示为:

图4.5 高程系统

2.GNSS水准

采用GNSS测定正高或正常高，称为GNSS水准。通常，通过GNSS测出的是大地高，要确定点的正高或正常高，需要进行高程系统转换，即需确定大地水准面差距或高程异常。由此可以看出，GNSS水准实际上包括两方面内容: 一方面是采用GNSS方法确定大地高，另一方面是采用其他技术方法确定大地水准面差距或高程异常。如果大地水准面差距已知，就能够通过式(4.7)进行大地高与正高间的相互转换，但当其未知时，则需要设法确定大地水准面差距的数值。确定大地水准面差距的基本方法有天文大地法、大地水准面模型法、重力测量法和几何内插法及残差模型法等方法。下以几何内插法为例，介绍高程拟合的方法。

几何内插法的基本原理是，利用既进行了GNSS观测，又进行了水准测量的公共点获得相应的大地水准面差距，采用平面或曲面拟合、配置、三次样条等内插方法，拟合出测区大地水准面，得到待定点的大地水准面差距，进而求出待求点的正高。

若在公共点上分别利用GNSS和水准测量测得了大地高和正高，利用式(4.9)可得其大地水准面差距，即

设大地水准面差距与点的坐标存在以下关系:(www.xing528.com)

式中，为进行了GNSS观测的点数。

若存在m个这样的公共点，则有

式中

通过最小二乘可求解出多项式系数

式中，权阵P根据大地高和正高的精度来确定。

可见，采用二次多项式来拟合大地水准面差距，至少需要6个公共点，才能求出多项式系数。解出系数后，可按式(4.10)来内插确定出待定点的大地水准面差距。从而求出正高。求出GNSS水准，可替代传统三、四等水准测量，大大提高作业效率。

为了提高拟合的精度，需注意以下问题:

①测区中联测的几何水准点的点数，视测区的大小和(似)大地水准面的变化情况而定，但联测的几何水准的点数不能少于待定点的个数。

②联测的几何水准点的点位，应均匀布设于测区，并能包围整个测区。

③对含有不同趋势地区的地形，在地形突变处的GNSS点，要联测几何水准，大的测区还可采取分区计算的方法。