水文资料整编-检验方法及适线检验-临界值与偏离值排列情况

水位流量关系的检验，主要是检验所定关系曲线是否合理，有无系统偏离和脱离实测点现象。水位流量关系曲线的建立、确定，必须经过一定的检验，以保证推流的精度。

3.3.2.1　实测点对关系线的标准差、随机不确定度和系统误差

稳定的水位-流量关系曲线、临时曲线法的主要曲线及经单值化处理的单一线，都要计算实测点对关系线的标准差、随机不确定度和系统误差。

（1）实测点标准差按式（3.4）或式（3.5）计算。

式中 Se——实测点标准差，%；

Qi——第i实测点的流量（作为单值化处理的单一线中第i次校正流量或校正流量因素），m3/s；

Qci——第i实测点的流量Q i相应水位的曲线上的流量（或作为单值化处理的单一线中第i次校正流量或校正流量因素相应的曲线上的校正流量或校正流量因素），m3/s；

n——实测点总数。

（2）随机不确定度按式（3.6）计算。

式中 X′Q——置信水平为95%的随机不确定度。

（3）实测点与关系线无明显系统偏离时，系统误差可采用实测点（或校正点）对关系线相对误差的平均值。

3.3.2.2　水位-流量关系曲线的检验

关系曲线为单一曲线，使用时间较长的临时曲线及经单值化处理的单一线，且测点在10个以上者，要做符号检验、适线检验和偏离检验。这些检验的对象都是随机变量，均属于“假设检验”。检验时要先作一定的假设，通过实测资料检验该假设是否成立。判断时所使用的基本原则是“小概率事件在一次观察中可以认为基本不会发生”作为检验标准的概率，该概率称为显著性水平α，1-α则称为置信水平。

1.符号检验

符号检验的目的就是检验所定水位流量关系曲线两侧测点分布是否均衡合理，即两侧测点数目是否大致相等的问题。

当定出水位-流量关系曲线后，各关系点分布在关系曲线的两侧。若将关系线右侧各点记为“+”，左侧各点记为“-”。分别统计测点偏离水位流量关系线的正、负号个数（偏离值为零者，作为正、负号测点各半分配），按式（3.7）计算统计量u。

式中 u——统计量；

n——测点总数；

k——正号或负号的个数。

检验方法：计算统计量u值并将其与用给定的显著性水平α查表3.3所得的值比较，当u大于临界值，即否定原假定，说明关系线不合理；当u小于临界值，即接受原假定，说明关系线合理。

表3.3　临界值与

2.适线检验

适线检验是对实测点与关系线正负偏离值排列情况的检验，即检验关系曲线是否有系统偏离的情况。

将实测点按水位递增顺序排列后，则各实测点偏离曲线的符号有“+”、有“-”，如相邻两点偏离曲线同符号，记为“0”，不同符号记为“1”，则n个关系点“0”和“1”之和为n-1。适线性检验是单侧检验，因为“1”次数出现得越多，或“0”次数出现得越少，适线性越好。

检验方法：

（1）将水位流量关系点按水位递增顺序排列后，列出各点“+”、“—”号。

（2）相邻点同号记为“0”，异号记为“1”，设统计“1”的次数为k，当k≥0.5（n-1）时，不作检验，定线合理；当k＜0.5（n-1）时，根据式（3.8）计算统计量u值。(www.xing528.com)

式中 u——统计量；

n——测点总数；

k——变换符号次数，当k＜0.5（n-1）时作检验，否则不作此检验。

（3）根据显著性水平α，在表3.3上查出u的临界值。若当u小于其临界值，则检验通过；若当u大于其临界值，则定线不合理。

3.偏离数值检验

偏离数值检验是检查测点偏离关系线的平均偏离值（即平均相对误差）是否在合理范围以内，借以数据论证关系曲线定得是否合理。设测点与关系曲线的相对偏离值p i为

式中 Qi——实测流量；

Qci——实测流量在所对应的曲线上查得的流量；

p i——相对偏离值，%；

n——实测点数。

则平均相对偏离值（即平均相对系统误差）为

的标准差为

构建统计量t：

检验方法：按式（3.12）计算t值，并将t值与用给定显著性水平α查表3.4所得的值比较，当|t|小于则认为合理，即接受检验；否则应拒绝原假设。

表3.4　临界值表

注 表中k为自由度，对于偏离数值检验，取k=n-1；对于t检验，取k=n 1-n 2-2（n 1、n 2分别为第一、第二组测点总数）。

4.t检验

t检验是以数理统计为基础的一种检验方法，用来判断稳定的水位流量关系是否发生了显著变化（即测站控制条件是否发生变动）、定线是否有明显系统偏离等。也就是说，实施流量间测的资料，并且校测次数大于5次的，在判断原定曲线能否继续使用，或判断相邻年份、相邻时段是否分别定线时，要进行t学生氏检验。

统计量t按式（3.13）计算

式中 x 1i——第一组第i测点（用于校测检验时为原用于确定水位流量关系曲线的流量测点）对关系曲线的相对偏离值；

x 2i——第二组i测点（用于校测检验时为校测的流量测点）对关系曲线的相对偏离值；

x1、——第一组、第二组平均相对偏离值；

s——第一组、第二组测点综合标准差；

n 1、n 2——第一组、第二组的测点总数。

检验方法：检验时根据公式计算统计量t值，然后根据自由度n 1+n 2-2和显著性水平α的取值，在t的临界值表3.4中查出临界值，将值与实际计算值t进行比较，若|t|小于，则原假设成立，定线合理；反之，则拒绝原假设，定线不合理。