铁路混凝土桥梁抗震设计研究成果

3.3.1.1　有限单元法发展概况

包括桥梁结构在内的结构动力学分析方法可分为解析法和数值法。解析法由来已久，在对桥梁结构的动力响应特性充分理解的基础上，可用解析法基于力学理论对结构的动力响应进行计算分析。这种方法抓住了桥梁结构动力响应的关键因素，并且理论成熟，应用广泛。解析法在相对简单的桥梁结构中，仍是主流，但对于大跨度桥梁或者悬索桥、斜拉桥等复杂结构桥梁，传统的解析法可能并不适用。这也反过来限制了大跨度桥梁结构的发展。

随着计算机技术的发展和有限元理论的成熟，数值法有了长足进步，这也为工程师们分析复杂结构提供了可能。基于有限元技术，桥梁工作者可以建立更为接近实际结构的模型来分析其动力响应特性。

有限元法的基本思想最早可追溯到Courant的工作，他在1943年尝试用一系列三角形区域上定义的分片连续函数和最小位移原理求解圣维南扭转问题。自此之后，众多学者开始对有限元法的理论、方法和应用进行研究。各国学者在钢筋混凝土结构的有限元法的探索中不断取得进展，得到了一系列包括本构关系、破坏准则、黏结单元和裂缝处理等方面的研究成果，使得有限元法在这些理论基础上的实用性大大增强。

基于数值分析和计算机技术发展起来的有限元法，在实际应用中自然离不开计算机的支持。软件的研发工作也始终与理论的发展同步进行。

在有限元法发展的早期，有限元分析软件多以专用软件的形式出现，即针对某一个具体的工程问题比如平面应力问题、板壳问题而编写的软件。而后，专用软件还有一个新的发展方向，就是为了应用新的研究成果而编写的软件。

与专用软件相对应的是大型通用商业软件，也是日常的学习和工作中最为常用的软件。这种软件由专业的软件公司编写，功能齐全。它们不仅有众多的单元形式、材料模型和分析功能，并且具有网格划分、结果显示等后处理功能。并且它们的功能还在不断扩充，并不局限于结构的计算，对于电子工程、热力学研究也同样适用。应用比较广泛的大型通用有限元软件有ANSYS、ABAQUS、ADINA、MARC、ADAPTIC、SAP2000、MIDAS、NEABS、OpenSees、CANNY191等，现在大型通用有限元软件已被工程界广泛应用。

3.3.1.2　非线性有限元程序OpenSees

OpenSees全称Open System for Earthquake Engineering Simulation（地震工程模拟的开放体系），它是由美国国家自然科学基金（NSF）资助、太平洋地震工程研究中心（PEER）主导、加州大学伯克利分校为主研发而成的，是一种主要基于纤维模型的进行有限元分析的计算软件。

作为一款有限元软件，OpenSees可以实现线性、非线性静力分析，pushover拟静力分析，线性、非线性动力分析，模态分析等，应用范围很广。OpenSees是一款开源软件，在各国学者的共同努力下，OpenSees中可供使用的材料模型和单元模型越来越多，所使用的算法和收敛准则更为高效，计算效率和内存管理水平也不断进步，交互性也越来越好。

OpenSees自推出以来，除了在理论研究方面得到广泛应用之外，也用于了一些实际的工程项目，对于钢筋混凝土结构、桥梁以及岩土工程，均能进行较好的模拟。一系列的科研项目证明，OpenSees具有良好的非线性数值模拟精度，并且得到了国内外众多工程和科研领域人员的认可。依据OpenSees的架构可将其分成4个模块，分别是建模模块、模型模块、分析模块和记录模块。

建模是对结构的数值模型进行定义的过程，包括根据实际的建模需求对数值模型的自由度、节点坐标、材料的本构关系、截面特性、单元类型、荷载的施加以及坐标转换等进行定义的过程。这一过程将实际所关心的结构离散成一个有限元模型。

模型模块是指结构建模之后得到的有限元分析模型。除上述的材料、截面和单元之外，模型模块还包括有节点和单元的约束定义和荷载的施加。这里的约束定义是对实际结构约束状态的抽象，与实际约束并非完全一致。关键在于模型中约束的定义要体现实际约束状态的物理意义，但并非要面面俱到。要做到有限元模型物理意义明确，并且与实际结构相关。

分析模块是对有限元模型进行求解时，程序内部分析控制信息的指定，包括节点单元的编号、节点自由度的控制、约束条件的处理、迭代算法的选取、收敛准则的确定以及控制方法等。在OpenSees建模中，在完成有限元模型的建模之后，需要指定以上这些信息。用户也可以通过制定不同的分析控制信息，得到不同的收敛效果。

记录模块是OpenSees程序的后处理部分。用户需要指定所关心的计算结果信息。OpenSees支持的计算结果信息有节点的位移、纤维应力和应变、单元内力等。用户通过命令流指定需要程序记录的信息和存储的路径，以进行后处理过程。同时，OpenSees也支持对包括速度、加速度和特征向量等结果的提取和记录。并且，用户并非要等到有限元模型计算结束之后才能查看所记录信息，OpenSees提供了实时监控功能，可在程序计算时就查看相关结果，以便及时对模型进行调整。

3.3.1.3　纤维模型介绍

OpenSees是一款基于纤维模型的有限元软件。对于构件截面，纤维模型将其划分成一系列离散的纤维，用以考虑截面的受力特性。

纤维模型基于如下假设：

（1）梁柱单元截面在整个截面变形过程中始终保持平截面，即纤维单元符合平截面假定，不考虑剪切、扭转以及混凝土开裂对截面变形的影响。

（2）对于截面中的纤维，其处于单轴应力状态，对于混凝土材料，可采用混凝土单轴滞回本构关系模型，在对截面进行应变分析的基础上，根据本构关系计算纤维的刚度和应力。在此基础上，通过对截面的积分，可得截面的刚度和内力。因为在实际计算过程中，纤维和截面刚度均由对应变的计算而来，所以纤维模型能够很好地反映构件变形过程中刚度、强度的退化和P-M-M之间的耦合作用。因此对于非线性反应，该模型能够得到较高精度分析数据。

（3）在钢筋混凝土梁柱中认为钢筋和混凝土充分黏结，忽略黏结滑移和剪切滑移的影响。

在使用纤维模型时，均采用较为均匀的划分方式，但纤维数目不宜过多。当离散纤维数目达到一定数量时，计算结果将趋于收敛。纤维模型利用微观的材料单轴应力-应变关系得到宏观截面或者构件的刚度矩阵，计算精度较高，同时计算量较小。

3.3.1.4　OpenSees参数敏感性分析

1.材料的模拟

OpenSees程序主要提供3种混凝土材料和4种钢筋材料用于有限元模拟。通过对几种材料的对比计算分析，桥墩建模混凝土推荐使用Concrete02，钢筋模拟推荐采用Hysteretic Material。

2.单元的选取

OpenSees作为应用广泛的有限元软件，提供了多种单元模型，包括梁柱单元、桁架单元、壳单元、实体单元和连接单元等。桥墩采用梁柱单元模拟，通过桥墩受力前期和后期的分析发现，基于位移的梁柱单元对塑性区域内截面曲率拟合精度更高，且收敛速度更快。同时，如选取Hysteretic Material材料用以模拟钢筋材料，选用基于位移的梁柱单元计算更容易收敛。

3.单元和网格的划分

单元划分是指沿墩高所划分单元的个数。对于中低墩，在侧向力作用下塑性变形主要发生在墩底区域。此区域的单元长度对于计算精度有很大的影响。墩顶部分受力和变形均比较小，因此单元的划分影响不大。但是，为了建模的方便，一般沿墩高均匀划分单元，但单元划分越多，计算耗时越多。因此，单元数为5～8个就认为可以得到较为精确的计算结果。

网格的划分是指在截面上划分的纤维数目。纤维数目越多，越能精确地模拟截面不同位置处的应变和应力变化规律，但计算量大大增加，同时也会带来收敛性的问题。推荐核心混凝土在截面纵向划分为8根纤维。对于矩形截面来说，垂直于受力方向的材料纤维之间应变相差并不大，因此，垂直于受力方向的纤维划分对于结果影响不大。出于提高计算速度的要求，可只沿垂直于受力方向将截面划分成条状纤维。

3.3.1.5　桥墩参数对抗剪性能规律影响

基于OpenSees软件，建立钢筋混凝土桥墩有限元模型，对影响钢筋混凝土铁路桥墩抗剪性能的主要参数进行分析。

通过对地震中大量的钢筋混凝土桥墩的剪切破坏研究发现，在桥墩塑性铰区域由于弯曲延性的增加会使混凝土提供的抗剪强度降低，出于对工程设计应用的考虑，为排除计算参数中截面尺寸和混凝土强度等级的影响，定义了混凝土的“名义抗剪强度”这一量化指标Vn，计算公式如下：(www.xing528.com)

式中　Ae——截面核心混凝土面积；

　　　fc——混凝土立方体抗压强度；

　　　Vtest——混凝土抗剪强度试验值。

影响混凝土的抗剪强度的主要因素有剪跨比、纵筋配筋率和配箍率等，单纯用上述公式还不能较好地量化混凝土的抗剪强度。因此，各国仍在不断通过桥墩剪切试验和实际地震桥墩损伤数据进行分析，提出不同的修正系数来修正混凝土的名义抗剪强度指标。

本次试验主要研究了纵筋配筋率、剪跨比、轴压比和配箍率等4个参数对抗剪性能的影响。其量纲为1。

1.纵筋配筋率

采用增大纵筋面积的方法，分别计算从0～4%纵筋配筋率条件下的名义抗剪强度Vn，结果如图3.3-1所示。

图3.3-1　配筋率对名义抗剪强度的影响

使用线性回归模型对计算数据进行一元线性回归拟合，由于回归模型相对于原始统计数据是存在差异的，因此需要对回归参数的准确性进行检验。t值是对建立的线性回归模型的回归系数进行检验的过程值。

在图3.3-1的拟合中，线性回归配筋率的t值为116.618，表明在1%的显著性水平下，配筋率和名义抗剪强度之间有显著的正相关关系。另外在配筋率低于0.6%时，计算模型不发生剪切破坏。根据能力-需求曲线（图3.3-2）分析，提高纵筋配筋率，将使需求曲线升高，但并不能改变能力曲线，从而使二者的交点向左上方移动，表现为Vn的增大。

图3.3-2　能力-需求曲线

2.剪跨比

在剪跨比小于2.4时，计算模型发生弯剪（或剪切）破坏，超过2.4后模型发生弯曲破坏。根据对剪跨比的分析，剪跨比对抗剪强度的影响大体上为倒数关系。经回归检验，剪跨比影响的t值为84.847，表明在1%的显著性水平下，剪跨比和名义抗剪强度之间有显著的负相关关系（图3.3-3）。

图3.3-3　剪跨比对名义抗剪强度的影响

既有研究表明，桥墩的抗剪强度随剪跨比的增大而降低。根据能力-需求曲线（图3.3-2）分析，随着剪跨比的增大，需求曲线和能力曲线均会降低，二者的交点将会向右下方移动，表现为Vn不断减小。

3.轴压比

轴压比在0～80%的变化范围内，对名义抗剪强度的影响如图3.3-4所示，从图中可见随轴压比的升高，抗剪强度先升高后降低。但是实际铁路桥墩的轴压比通常小于5%，因此实际情况下的轴压比与抗剪强度为正相关关系。

对轴压比0～5.0%范围内的计算数据进行回归拟合，结果如图3.3-5所示。轴压比对名义抗剪强度的影响t值约为169.02，正相关关系非常显著。从全曲线来看计算模型均发生剪切破坏，表明在初始参数条件下，无论取何轴压比，计算模型均不会变为弯曲破坏模式。

既有研究表明，轴压比对桥墩的抗剪性能有较大影响，在Priestley、Sezen等学者提出的抗剪计算公式中都体现了轴压力对桥墩抗剪强度的影响，甚至Priestley的公式中将轴压力提供的抗剪能力单独列为一项。根据能力-需求曲线（图3.3-2）分析，增大轴压比，能力曲线和需求曲线均会升高，其交点将会向左上方移动，表现为Vn的增大。

图3.3-4　轴压比对名义抗剪强度的影响

图3.3-5　轴压比对名义抗剪强度的影响（局部拟合）

4.配箍率

配箍率对名义抗剪强度的影响如图3.3-6所示，随着配箍率从0%提升至3%，名义抗剪强度随之提高，但是当配箍率提高至约1.1%以后，计算模型不再发生剪切破坏，而发生弯曲破坏。对剪切破坏范围内的计算数据进行线性拟合，结果表明配箍率对抗剪强度的提升非常明显。

图3.3-6　配箍率对名义抗剪强度的影响