土木工程施工：探索单代号网络图

13.3.1 单代号网络图的基本构成与符号

单代号网络图也是由节点和箭线构成，但其符号意义与双代号网络图不完全相同。单代号网络图中，箭线表示相邻工作之间的逻辑关系。一个节点表示一项工作，一般用圆圈或矩形表示。节点所表示的工作名称、持续时间和工作代号等应标注在节点内。如图13.3.1所示。

图13.3.1 单代号网络图工作的表示方法

13.3.2 单代号网络图的绘制

单代号网络图的绘图规则基本上与双代号网络图的绘图规则相同。其不同之处主要有两点:

①单代号网络图不需要使用虚工作。

②当单代号网络图中有多项起始工作或多项结束工作时，应在网络图的两端设置一项虚拟的工作，作为网络图的起始节点和终止节点。

双代号网络图和单代号网络图在我国均有采用，其中双代号网络图更为普遍。这两种网络图仅仅在形式上不同，最终所得结果是完全一致的。

13.3.3 单代号网络图时间参数的计算

单代号网络图时间参数的符号意义与双代号网络图完全相同，只需把双代号改成单代号即可。在单代号网络图中，除了应计算出各个工作的六个主要时间参数 (ES、EF、LS、LF、TF、FF) 外，还应计算出相邻两个工作之间的时间间隔。这些时间参数的计算步骤如下。

1. 计算最早开始时间和最早完成时间

网络图中各项工作的最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。其计算符合下列规定:

①若起点节点i的最早开始时间无规定，其值应等于0，即

ESi=0 (i=1)　(13.3.1)

②其他工作的最早开始时间应为

式中: ESh——工作i的各项紧前工作h的最早开始时间;

Dh——工作i的各项紧前工作h的持续时间。

③工作i的最早完成时间按下式计算

EFi=ESi+Di　(13.3.3)

2. 计算工期

单代号网络图中的计算工期按下式计算

TC=EFn　(13.3.4)

式中: EFn——终点节点n的最早完成时间。

单代号网络图中的计划工期的计算与双代号网络图中计划工期的计算完全相同。

3. 计算相邻两项工作之间的时间间隔

某项工作i的最早完成时间与其紧后工作j的最早开始时间的差，称为相邻工作i-j之间的时间间隔，用LAGi-j表示。其计算应符合下列规定:

①当终点节点为虚拟节点时，其时间间隔为

LAGi-n=TP-EFi　(13.3.5)

②其他节点之间的时间间隔应为

LAGi-j=ESj-EFi　(13.3.6)

4. 计算总时差

工作i的总时差TFi应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。其计算应符合下列规定:

①终点节点所代表工作n的总时差TFn的值为

TFn=TP-EFn　(13.3.7)

②其他工作i的总时差TFi为

式中: TFj——工作i的紧后工作的总时差。

5. 计算自由时差

①终点节点所代表工作n的自由时差FFn为

FFn=TP-EFn　(13.3.9)

②其他工作i的自由时差FFi为

6. 计算最迟开始时间和最迟完成时间

网络图中各项工作的最迟开始时间和最迟完成时间应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。其计算应符合下列规定:

①终点节点所代表的工作n的最迟完成时间，按网络图的计划工期确定，即

LFn=TP　(13.3.11)

②其他工作i的最迟完成时间为

LFi=EFi+TFi　(13.3.12)

③工作i的最迟开始时间按下式计算

LSi=LFi-Di　(13.3.13)

7. 关键线路的确定

总时差为0的工作为关键工作。关键工作组成的线路为关键线路。相邻关键工作之间的时间间隔必为0。在网络图中，关键线路要用双箭线或粗箭线表示。

8. 时间参数的标注方式

在绘制单代号网络计划图时，可参照图13.3.2的图例进行时间参数的标注。

图13.3.2 单代号网络计划时间参数标注方式

［例13.3.1］有A、B、…、H共8项工作，其先后顺序及各项工作的工作持续时间如表13.3.1所示。试编制单代号网络图。

表13.3.1

解 (1) 根据表13.3.1中各项工作的逻辑关系，绘制单代号网络图，如图13.3.3所示。

图13.3.3 单代号网络图

(2) 计算工作的最早开始时间。

根据式(13.3.1) 和式(13.3.2) 计算ESi如下:

工作S　ES1=0

工作A　ES2=ES1+D1=0+0=0

工作B　ES3=ES1+D1=0+0=0

工作C　ES4=ES2+D2=0+2=2

工作D　

工作E　ES6=ES3+D3=0+4=4

工作F　

工作G　

工作H　

(3) 计算工作的最早完成时间。

根据式(13.3.3) 计算EFi如下:

工作S　EF1=ES1+D1=0+0=0

工作A　EF2=ES2+D2=0+2=2(www.xing528.com)

工作B　EF3=ES3+D3=0+4=4

工作C　EF4=ES4+D4=2+10=12

工作D　EF5=ES5+D5=4+4=8

工作E　EF6=ES6+D6=4+6=10

工作F　EF7=ES7+D7=12+3=15

工作G　EF8=ES8+D8=10+4=14

工作H　EF9=ES9+D9=15+2=17。

(4) 计算计划工期。

由于本网络计划未规定要求工期，计划工期计算如下

TP=TC=EF9=17。

(5) 计算相邻两项工作之间的时间间隔。

根据式(13.3.5) 和式(13.3.6) 计算LAGi-j如下:

LAG1-2=ES2-EF1=0-0=0

LAG1-3=ES3-EF1=0-0=0

LAG2-4=ES4-EF2=2-2=0

LAG2-5=ES5-EF2=4-2=2

LAG3-5=ES5-EF3=4-4=0

LAG3-6=ES6-EF3=4-4=0

LAG4-7=ES7-EF4=12-12=0

LAG5-7=ES7-EF5=12-8=4

LAG5-8=ES8-EF5=10-8=2

LAG6-8=ES8-EF6=10-10=0

LAG7-9=ES9-EF7=15-15=0

LAG8-9=ES9-EF8=15-14=1。

(6) 计算总时差。

根据式(13.3.7) 和式(13.3.8) 计算TFi如下:

工作H　TF9=TP-EF9=17-17=0

工作G　TF8=TF9+LAG8-9=0+1=1

工作F　TF7=TF9+LAG7-9=0+0=0

工作E　TF6=TF8+LAG6-8=1+0=1

工作D　

工作C　TF4=TF7+LAG4-7=0+0=0

工作B　

工作A　

工作S　

(7) 计算自由时差。

根据式(13.3.9) 和式(13.3.10) 计算FFi如下:

工作H　FF9=TP-EF9=17-17=0

工作G　FF8=LAG8-9=1

工作F　FF7=LAG7-9=0

工作E　FF6=LAG6-8=0

工作D　

工作C　FF4=LAG4-7=0

工作B　

工作A　

工作S　

(8) 计算最迟完成时间。

根据式(13.3.11) 和式(13.3.12) 计算LFi如下:

工作S　LF1=EF1+TF1=0+0=0

工作A　LF2=EF2+TF2=2+0=2

工作B　LF3=EF3+TF3=4+1=5

工作C　LF4=EF4+TF4=12+0=12

工作D　LF5=EF5+TF5=8+3=11

工作E　LF6=EF6+TF6=10+1=11

工作F　LF7=EF7+TF7=15+0=15

工作G　LF8=EF8+TF8=14+1=15

工作H　LF9=TP=17

(9) 计算最迟开始时间。

根据式(13.3.13) 计算LSi如下:

工作S　LS1=LF1-D1=0-0=0

工作A　LS2=LF2-D2=2-2=0

工作B　LS3=LF3-D3=5-4=1

工作C　LS4=LF4-D4=12-10=2

工作D　LS5=LF5-D5=11-4=7

工作E　LS6=LF6-D6=11-6=5

工作F　LS7=LF7-D7=15-3=12

工作G　LS8=LF8-D8=15-4=11

工作H　LS9=LF9-D9=17-2=15

将计算结果标注到网络图上形成网络计划，如图13.3.4所示。其中总时差为0的工作为关键工作，由关键工作构成的线路为关键线路。

图13.3.4