土木工程施工：最优土方调配方案及表格解析

土方的调配工作是土石方工程施工设计的重要内容之一，一般在土方工程量计算完毕后即进行。土方调配是指在土方施工中对挖土的利用、堆弃和填土这三者之间的关系进行综合协调，确定填、挖区土方调配的数量和方向，力图使土方总运输量(m3-m) 最小或土方施工成本最低。在进行土方调配时，应综合考虑工程实际情况、相关技术经济资料、工程进度要求以及施工方案等，避免重复挖、填和运输。

1.3.1 土方调配的原则

(1) 达到填、挖方平衡和总运输量最小的原则，依据整个场地达到填、挖方量平衡和总运输量最小的原则，可以降低工程成本。在局部场地范围内，难以同时满足这两方面的要求，此时，可以结合场地和周围地形情况，考虑在填方区周围就近借土或在挖方区就近弃土，以使土方调配方案更为经济合理。

(2) 考虑近期施工与后期利用相结合的原则，当土方工程是分批进行施工时，先期工程的土方欠额可以由后期工程挖方区取得; 先期工程的土方余额应结合后期工程填方需要考虑利用的数量和堆弃的位置，堆弃的数量和位置应为后期工程创造工作面和施工条件，避免重复挖运。

(3) 土方工程分区进行施工时，每个分区范围内土方的欠额或余额，必须结合全场土方调配，不能只考虑本区土方的填、挖平衡和运输量最小而确定。质量较好的土，应尽量回填到对填方质量要求较高的地区。

(4) 遵循与大型地下建筑施工相吻合的原则。

(5) 布置填方区和挖方区，选择合适的调配方向、运输路线，使综合施工过程所需要的机械设备的功效得到充分的利用。

1.3.2 土方调配的步骤及方法

1. 调配区的划分

进行土方调配时首先要划分调配区，计算出各调配区的土方量，并在调配图上标明，在划分土方调配区时应注意下列几个方面:

(1) 土方调配区的划分应与房屋和构筑物的平面位置相协调，考虑工程施工顺序、分期分区施工顺序的要求;

(2) 土方调配区的大小，应使土方机械和运输车辆的技术性能得到充分发挥;

(3) 土方调配区的范围，应与计算场地平整时所采用的方格网相吻合;

(4) 当一个局部场地不能满足填、挖平衡和总运输量最小时，可以考虑就近借土或弃土，这时每一个借土区或弃土区应作为一个独立的土方调配区。

2. 计算土方调配区之间的平均运距

用同类机械 (如推土机或铲运机等) 进行土方施工时，土方调配的目标是总的土方运输量最小，平均运距就是挖方区土方重心至填方区土方重心之间的距离。一般情况下，为了便于计算，假定调配区的几何中心即为其质量的重心。取场地纵横两边作为坐标轴，各土方调配区土方的重心坐标为

式中: X、Y——土方调配区的重心坐标 (m);

Vi——每个方格的土方工程量(m3);

xi、yi——每个方格的重心坐标(m)。

每对土方调配区的平均运距l0为

式中: XW、YW——挖方区的重心坐标(m);

XT、YT——填方区的重心坐标(m)。

当使用多种机械同时进行土方施工时，实际是一个挖、运、填、夯等工序的综合施工过程，其施工单价不仅要考虑单机核算，还要考虑挖、运、填、夯配套机械的施工单价，其调配的目标是总施工费用最小。用简化方法计算土方施工单价时可以用下式计算

式中: Cij——i挖方区至j填方区的综合单价(元/m3);

Es——参加综合施工过程的各土方机械的台班费用(元/台班);

P——由挖方区至填方区的综合施工过程的生产率(m3/班);

E0——参加综合施工过程所有机械一次性费用(元)，包括机械进出场费、安装拆除费、临时设施费等;

V——该套机械在施工期内完成的土方工程量(m3)，可以由定额估算。

3. 土方调配

土方调配是以运筹学中线性规划问题的解决方法为理论依据的。假设某工程有m个挖方区，用Wi(i=1，2，…，m) 表示，挖方量为ai; 有n个填方区，用Tj(j=1， 2，…，n) 表示，填方量为bj。挖方区Wi将土运输至填方区Tj的平均运距为Cij。如表1.3.1所示。

表1.3.1 挖、填土方量及平均运距表

表1.3.1中Xij表示从ai挖方区调配给bj填方区的土方量。

土方调配问题可以转化为这样一个数学模型，即要求求出一组Xij的值，使得目标函数

为最小值，而且Xij满足下列约束条件

Xij≥0

根据约束条件可知，变量有m×n个，而方程个数有m+n个，由于填、挖方量平衡，前面m个方程相加减去后面n-1个方程之和得第n个方程，则独立方程的实际数量有m+n-1个。若要用数值方法求解，必须另加人为的条件，计算过程非常繁琐。目前求这类土方运输问题多采用“表上作业法”。

用“表上作业法”求解平衡运输问题，首先给出一个初始方案，并求出该方案的目标函数值，经过检验，若该方案不是最优方案，则可以对方案进行调整、改进，直到求得最优方案为止。

下面通过一个例子来说明采用“表上作业法”求解平衡运输问题的方法步骤。

如图1.3.1所示是一矩形场地，现已知各土方调配区的土方量和各填、挖区相互之间的平均运距，试求最优土方调配方案。

首先将图1.3.1中的数值填入挖、填土方量及平均运距表，如表1.3.2所示。

图1.3.1 各土方调配区的土方量和平均运距(单位: m3-m)

表1.3.2 挖、填土方量及平均运距表 (单位: m)

(1) 初始方案的确定(www.xing528.com)

初始方案的确定方法很多，目前常采用一种简单方便、迭代运算次数少的“最小元素法”。

所谓最小元素法，即从平均运距表中选择运距最小的一对挖填调配区，优先地、最大限度地供应土方量。具体计算步骤如下:

①在表1.3.2中找到平均运距最小的值所在的区格(本例中，可以在C22、C43任取其中一个，如C43)。首先确定X43的值，使其尽可能的大，即X43=min(400，500) =400。

由于W4挖方区的土方全部调到T3填方区，所以X41=X42=0，将400填入表1.3.3中的X43格内，同时在X41，X42格内画上一个“×”号。

②然后在其余的没有调配土方量和“×”号的方格内，再选一个运距最小的方格，即C22=40，让X22值尽可能的大，即X22=min (500，600) =500。同时使X21=X23=0。同样将500填入表1.3.3中X22格内，并且在X21、X23格内画上“×”号。

③按同样的原理，可以依次确定X11=500，X12=X13=0; X31=300，X32=X33=100，并填入表1.3.3，其余方格画上“×”号，该表即为初始调配方案。

其目标函数值为

Z= (500×50+500×40+300×60+100×110+100×70+400×40)　(m3-m) =97000(m3-m)。

表1.3.3 初始调配方案表 (单位: m)

(2) 方案检验

以上基本可行方案考虑了就近调配的原则，目标函数应是较小的，但不能保证为最小，是否为最优方案，还需要进行判别。

判别是否最优方案的方法有“位势法”、“闭回路法”等，其实质都是求一组检验数λij，只要所有的检验数λij≥0，该方案即为最优方案，否则尚需要进行调整。用“位势法”求检验数较“闭回路法”简便，所以这里只介绍“位势法”。

检验时首先将初始方案中有调配数字方格的平均运距列出来，然后根据这些数字的方格，按下式求出两组位势数ui(i=1，2，…，m) 和vj(j=1，2，…，n)

Cij=ui+vj　(1.3.8)

位势数求出后，可以根据式(1.3.9) 求出检验数λij

λij=Cij-ui-vj　(1.3.9)

如果所求出的检验数λij全部为正，则说明该初始调配方案为最优调配方案，否则该方案不是最优调配方案。

求检验数时首先把表1.3.3中有调配数字方格的平均运距列于表1.3.4中 (表1.3.4是在表1.3.3的基础上分别增加一行一列，以便于填写位势数)。位势数计算如表1.3.4所示。

先令u1=0，则

v1=C11-u1=50-0=50，　u3=C31-v1=60-50=10

v2=C32-u3=110-10=100，　v3=C33-u3=70-10=60

u2=C22-v2=40-100=-60，　u4=C43-v3=40-60=-20

位势数求出后，将其填入表1.3.4中。再根据式 (1.3.9)，依次求出各空格检验数λij

λ12=C12-u1-v2=70-0-100=-30， λ13=C13-u1-v3=100-0-60=40

λ21=C21-u2-v1=70- ( -60) -50=80， λ23=C23-u2-v3=90- ( -60) -60=90

λ41=C41-u4-v1=80- ( -20) -50=50， λ42=C42-u4-v2=100- ( -20) -100=20

将计算结果填入表1.3.4中。表中出现了负的检验数(λ12=-30)，这说明初始方案不是最优方案，需要作进一步调整。

表1.3.4 位势数、运距和检验数表

(3) 方案调整

方案调整的方法采用闭回路法。在所有负检验数中选择一个 (一般选择最小的一个，即绝对值最大者)，本例中便是λ12，把该检验数对应的变量X12作为调整的对象。

找出X12的闭回路。其方法是: 从X12格出发，沿水平或竖直方向前进，遇到有数字的方格作90°转弯 (或不转弯)，然后继续前进。经有限步后便可以回到出发点，形成一条以有数字的方格为转角点、用水平和竖直线连接起来的闭合回路，如表1.3.5所示。

表1.3.5 Xij的闭合回路

再从空格X12出发，沿着闭合回路的一个方向一直前进，在各奇数次转角点的数字中挑选一个最小的(本例中便是在“100，500”中选出“100”)，将这个数字由X32，调到方格X12中。

将“100”填入方格X12中，被挑选出数字的X32为0 (该方格变为空格); 同时将闭回路上其他的奇数次转角上的数字都减去“100”，偶数次转角上的数字都增加“100”，使得填挖的土方量仍然保持平衡。这样调整后，便可以得到新的调配方案，如表1.3.6所示。

表1.3.6 新方案的位势数、运距和检验数表 (单位: m)

对新的调配方案，仍用“位势法”进行检验，看其是否已是最优方案。如果检验数中仍有负数出现，那就仍然按上述步骤继续调整，直到找到最优方案为止。

经用“位势法”对表的方案进行检验，所有的检验数均为正号 (见表1.3.6)，故该方案即为最优方案。

该最优土方调配方案的土方运输总量为

Z= (400×50+100×70+500×40+400×60+100×70+400×40)　(m3-m) =94000(m3-m)。

最后，将表中的土方调配数值绘制成土方调配图，如图1.3.2所示。

图1.3.2 土方调配图(单位: m3-m)