增程式电动汽车关键技术及模型

根据赫兹接触理论，两齿轮啮合的时候，齿面最大接触应力为^[26]

式中，P为法向压力，单位为N；L为接触线长度，单位为m；b₁为接触半宽，单位为m。具体含义见参考文献^[6]。

相互啮合的一对斜齿轮，当主动轮转过角度θ₁，从动轮理论上转过的角度为θ₂，实际上转过的角度为θ′₂，从动轮的基圆半径为R_b2，则啮合齿轮对的传递误差TE如下

TE=（θ′₂-θ₂）R_b2 （3.5）

设任意啮合点的传递误差为TE_i，齿轮啮合过程中传递误差的最大值和最小值分别为TE_max、TE_min，则传递误差的波动量为ΔTE可表示为

ΔTE=TE_max-TEi （3.6）

传递误差的最大变化量为ΔTE_max可表示为

ΔTE_max=TE_max-TE_min （3.7）

显然，齿轮传递误差的最大变化量越小，齿轮传动越平稳，从而降低啸叫噪声。(www.xing528.com)

齿轮修形的目标是使齿宽方向载荷分布均匀，齿廓方向中间载荷大，齿根、齿顶载菏小。文献[23]研究结果表明，适当的齿轮修形能够降低齿轮传递误差和齿面最大接触应力，但是修形量过大，反而使齿面接触区域变小，引起应力集中现象，齿面最大接触应力反而变大，最终导致啸叫噪声改善不明显。

本文的啸叫噪声优化方案综合考虑齿轮传递误差和齿面接触应力对啸叫噪声的影响，寻找一组最优化的齿轮微观修形参数，使得齿面接触应力和齿轮传递误差同时达到最小，最终通过齿轮微观修形，对减速器的啸叫噪声有明显改善作用。该方案为双目标优化控制策略，具体步骤如下：

（1）目标函数的拟合：借助于齿轮分析软件，拟合齿轮传递误差最大变化量和最大齿面接触应力与齿面修形参数的函数关系，作为齿轮微观修形的目标函数如下：

（2）建立双目标优化数学模型：齿轮修形参数选择时，要满足常用工况的最佳状态，从减速器实际运行工况考虑，传递误差最大变化量小于2μm，最大齿面接触应力小于1500MPa，建立多目标优化数学模型公式如下：

（3）线性加权双目标优化：线性加权双目标优化算法的思路是首先将双目标问题通过加权的方式变为单目标问题，双目标函数按照各自权值被加和成一个总的目标函数F（W_j是第j个目标函数F_j（α，β，γ，C_a，C_h）的权重）如下：

（4）线性加权方案的确定：针对两个目标函数（传递误差函数F_TE（α，β，γ，C_a，C_h）和最大接触应力函数σ_Hmax（α，β，γ，C_a，C_h）），根据啮合齿轮副对传递误差平稳性和接触应力的偏好选择相应的权重。例如，齿轮副的应力集中现象严重，接触应力的权重W₂取得大一些；齿轮副对传动平稳性要求很高，传递误差的权重W₁取值应该大一些。

（5）目标函数的归一化处理：两个目标函数计算出的传递误差变化量（单位为μm）、最大接触应力（单位为MPa）均采用不同的单位和量标，因此不能通过单个函数直接加权求和得到，应首先对每个目标函数进行归一化处理，再进行加权求和。归一化的方法采用除以最大值法，每个目标函数计算值除以对应最大值后的结果乘以相应加权系数，再进行求和运算。因此，对式（3.10）归一化处理后获得最终的减速器啸叫噪声优化的目标函数如下：

（6）传统遗传算法寻优：利用线性加权方法将减速器啸叫噪声双目标优化模型简化为单目标模型再利用传统遗传算法寻优，得到对应加权方案的一个最优解，就是对应的最优化的齿轮微观修形参数H=[α，β，γ，C_a，C_h]^T。