汽车机械基础：弯曲时的正应力计算

弯矩为作用于梁上剪力对梁上某点的矩。一般地，规定使梁凸向下的弯矩为正，反之为负。

一般地说，在某一梁段内，若梁横截面上既有弯矩又有剪力，则称为横力弯曲；若梁横截面上只有弯矩没有剪力，则称为纯弯曲。在纯弯曲矩形截面梁的侧面上画出一些纵向线和横向线，如图2-7a所示，然后在梁的两端加上力偶矩，其弯曲变形特点如图2-7b所示。

图2-6 梁的基本类型

图2-7 纯弯曲的变形

由此可作如下假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线，这个假设称为平面假设。横截面围绕转动的轴称为中性轴，而且可以证明中性轴是通过截面形心的；由梁的轴线和中性轴所构成的平面称为中性层，如图2-7c所示。根据平面假设可知，中性层上的材料既不伸长，也不缩短。另外，通常还假设梁的各纵向纤维间无相互作用的正应力。

中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面，它与横截面的交线为中性轴。如图2-7c所示，变形时横截面是绕中性轴旋转的。中性轴是横截面上各点正应力为零的直线，其上方为压应力，其下方为拉应力。(www.xing528.com)

可以推导出纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为

式中，I_Z称为截面对z轴的惯性矩，其单位为m⁴。对于矩形截面：I_Z＝bh³/12，对于实心圆截面：I_Z＝πD⁴/64；对于空心圆截面：I_Z＝π（D⁴-d⁴）/64，其他截面类型的惯性矩可参阅有关设计手册。

工程中一般也可将它用于横力弯曲时的正应力计算。横力弯曲时，弯矩随截面位置的变化而变化。一般地，最大正应力发生在危险截面上的距中性层最远的点上。即当y为最大值时，正应力σ取得最大值。

式中，I_Z/y_max可用符号W表示，称为抗弯截面系数，其单位为m³。矩形截面W＝bh²/6，实心圆截面W＝πD³/32；空心圆截面W＝πD³（1-α⁴）/32。式中，b和h分别为宽和高，α＝d/D，d和D分别为内径和外径。于是，梁的最大弯曲正应力可表示为