【摘要】:例2-3 某传动轴,横截面上的最大转矩为T=1.5kN·m,许用切应力[τ]=50MPa,G=80MPa,许用扭转角[θ]=0.3°/m,试分别根据强度条件和刚度参件设计轴的直径。
1.扭转强度条件
圆轴扭转时,要保证其正常工作,必须使其最大切应力不超过许用切应力[τ],即扭转强度条件为
式中,Wn=IP/R,称为抗扭截面系数,单位为m3。对于实心圆截面Wn=πD3/16,对于空心圆截面Wn=πD3(1-α4)/16,α=d/D,其中,d为空心圆截面内径,D为空心圆截面外径。
对于变截面圆轴,如阶梯轴,Wn各段不同,τmax不一定发生在Tmax所在的截面上,因此需综合考虑Wn及Tmax两个因素来确定τmax。
2.扭转刚度条件
扭转变形的标志是两个横截面之间绕轴线的相对转角即扭转角。
对于两端受外力偶作用的等截面圆轴,在轴长l范围内,T与IP都是常量,其扭转角为
式中,IP为截面极惯性矩。对于实心圆截面IP=πD4/32;对于空心圆截面IP=πD4(1-α4)/32,α=d/D,GIP称为截面的抗扭刚度。
轴除应满足强度条件外,还要满足扭转刚度条件,即实际扭转角不能超过许用扭转角。工程中常用单位长度的扭转角θ来表示。(www.xing528.com)
工程中以度每米(°/m)作为[θ]的单位,则应把式(2-9)左端的弧度换算成度,故有
各种轴类零件的[θ]值可从有关规范或手册中查到。
例2-3 某传动轴,横截面上的最大转矩为T=1.5kN·m,许用切应力[τ]=50MPa,G=80MPa,许用扭转角[θ]=0.3°/m,试分别根据强度条件和刚度参件设计轴的直径。
解:(1)根据式(2-7)和实心圆截面的计算公式知实心圆轴的强度条件为将有关数据代入上式,得
(2)根据式(2-9)和式(2-10)可知实心圆轴的刚度条件为
由此得
将有关数据代入上式,得
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