约束反力及平面力系受力分析|汽车机械基础

1.约束和约束反力

约束是指用以限制物体某一方向运动的装置。约束反力是指当非自由体有沿约束所限制方向运动趋势时，约束与被约束体之间产生相互的作用力。

约束反力的特点：大小未知，方向与该约束所能阻碍的位移方向相反，作用点总是在约束与被约束物体相互接触处。

约束的类型有柔性约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束。

（1）柔性约束 常见的有绳索、传动带、链条等，如图1-5所示。特点为柔体只能承受拉力，不能承受压力；只能限制物体沿柔体中心线背离柔体的运动，不能限制物体沿其他方向的运动。

图1-5 链条或传动带构成的柔体约束

（2）光滑接触面 该类约束实际为“理想光滑”接触面，绝对光滑面是不存在的。常见的光滑接触面约束有相互啮合齿轮的齿面和凸轮与推杆的接触，如图1-6所示。

图1-6 光滑齿面和曲面约束

（3）光滑铰链约束 光滑铰链约束包括圆柱形铰链约束和球形铰链约束。

1）光滑圆柱形铰链约束。这类约束由销钉连接两带孔的构件组成。工程中常见的有中间铰链约束、固定铰链约束和活动铰链约束三种形式。销钉把具有相同孔径的两物体连接起来，便构成了中间铰链约束，如图1-7所示。如果销钉连接的两物体中有一个固连于地面，如图1-8所示，这类约束称为固定铰链约束。根据工程需要，把固定铰链约束用几个辊轴支撑在光滑面上，便构成了活动铰链约束，如图1-9所示。活动铰链约束是由光滑面和铰链两种约束组合而成的一种复合约束形式，其约束反力的作用线必垂直于支撑面且过铰链中心。

图1-7 中间铰链约束

图1-8 固定铰链约束

图1-9 活动铰链约束(www.xing528.com)

2）球形铰链约束。这是一种空间约束形式。杆端的球体放在球窝内便构成了球形铰链约束，如图1-10所示。球体可在球窝内任意转动，但不能沿径向移动，因此其约束反力作用于接触点且通过球心。

2.作受力图

在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定研究对象，并分析其受力情况，这个过程称为受力分析。为了清晰地表示物体的受力情况，需要将其从其相联系的周围物体中分离出来，被分离出来的物体称为分离体，然后在分离体上画出作用于其上的所有力（包括主动力和约束反力），这种表示物体受力情况的简明图形称为受力图。

图1-10 球形铰链约束

对研究对象进行受力分析并正确地画出其受力图，是解决静力学问题的一个重要步骤。下面通过例子说明受力图的画法。

例1-1 一辆车载式起重机，车重G₁＝26kN，起重机吊臂重G₂＝4.5kN，尺寸如图1-11所示，单位是m，假设吊臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求起重机不致翻倒的最大起重重量G_max。

图1-11 车载式起重机示意图

解：

第一步，确定研究对象，进行受力分析，画出受力图。

取车载式起重机整机为研究对象，如图1-11所示，车重G₁＝26kN，地面约束反力F_NA和F_NB，吊臂重力G₂＝4.5kN和起重重量G，且处于平衡状态。

第二步，根据平面力任意力系平衡条件列平衡方程，求解未知力。

车载式起重机前轮离地的临界状态是起重重量达到最大值的状态，此时地面对前轮的约束反力F_NA＝0，若此时以B点为矩心列平衡方程∑M_B（F）＝0，方程中只有一个未知量G_max，可以顺利求出G_max的值，即

M_B（G₁）＋M_B（G₂）＋M_B（G_max）＝0代入数据得：26×2-4.5×2.5-G_max×5.5＝0则

所以，起重机不致翻倒的最大起重重量为7.41kN。