在中国古代，虽然早就有“两小儿辩日”之争，以及时而见于记载的个别学者对此现象的探索，但基本都局限在对太阳大小的解释上。从整体上看古人作的目视观天的尺度记录，看不出古人自觉认识到这种视错觉的普遍存在，就更不知道在记录中有意校正之了。也就是说，古人的那些记录应该都是包含着扁平天穹视错觉数据在内的，这就需要我们对这些数据进行校正和重新归算，这应是一项很有意义的工作。
那么对“扁平天穹”理论，下一步要做的就是从“量”的方面探讨这个错觉的天穹到底扁平到什么程度，因为有了定量的标准，才可以对古代记录的相关视错觉进行校正和归算。
关于人们感觉到的天穹究竟扁平到什么程度，前人做过不少实验观测，也建立过非常简单的量化模型。测试数据表明，天穹的扁平程度是可以度量的，而且随着昼夜的不同、晴阴的不同，天穹的扁平程度也有着不同的大小。一般来说，目视天穹阴天比晴天扁平，白昼比夜晚扁平，有月的夜晚比无月的黑夜扁平——这说明，“大气消光效应”说也是不能完全排除的，至少它可以造成天穹扁平度的变化。
为了定量表示天穹的扁平程度，如图4.4.1所示，我们作出半个天穹，O 为观测点。当天穹为半球形时，天顶到地平的弧线为ZH0；当天穹为扁平弧形时，天顶到地平的弧线为ZH1、ZH2等等。
我们把这些弧线的中点M0、M1、M2找出来，把它们分别与O 点相连，连线与水平线的夹角分别为α0、α1、α2，显然，随着天穹扁平程度的不同，α0>α1>α2。
由于这个角α 可以作为衡量天穹扁平程度的一个醒目量值，本书称它为“视扁度角”。从图中可知，天穹为半圆形时，α=α0=45°，天穹愈扁，α 角愈小。
图4.4.1 天穹的视扁度角
由许多学者在不同地区、不同时间、不同天空亮度下的观测统计结果得知，α 角介于20°到40°之间。笔者综合这些结果，选定无月晴夜、有月晴夜、曙暮薄明、白昼晴天、白昼昙天5种情况的视扁度角如下：
无月晴夜 α=40°
有月晴夜 α=36°
曙暮薄明 α=34°
白昼晴天 α=32°
白昼昙天 α=26°
这5种情况不但可以涵盖所有天文观测记录，亦可用于气象及其它天空现象记录的数据校正。关于“昙天”，从天空多云难见阳光到阴云密布都可以看作昙天。至于“阴夜”的情形，有月、无月效果一样，更看不到其它天象，其它大气光象以及不明飞行物也很难看到，所以这里不予讨论。
有了具体的度数，我们再来解释一下视扁度角α 在目视观测中的含义：当我们用肉眼估计好距地平45°的高度角的位置后，再用仪器测量该点，发现此角比我们估计的要小得多，在无月晴夜，它为40°，有月晴夜为36°，等等。
我们以太阳为例：太阳的视大小从地平到天顶是连续变化的，那么必定有一个高度，太阳的“视大小”与“真大小”相同。我们可以把这个高度的太阳当作“标准大小”，以此为标准，对其它高度的太阳“视大小”进行量化分析。
按照这种方案，笔者建立了一个合理的校正归算模型，用内插法得出一系列不同高度太阳“视大小”的值，惊奇地发现这个不发生畸变的位置并不是视扁度角高度，而是另一个角度，笔者为它取名为“标准高度”，用β 表示。在上述5种天空情况下，通过计算可求出对应的标准高度如下：
无月晴夜 α=40° 标准高度β=43°
有月晴夜 α=36° 标准高度β=41°
曙暮薄明 α=34° 标准高度β=40°
白昼晴天 α=32° 标准高度β=39°
白昼昙天 α=26° 标准高度β=37°
我们可以举白昼晴天的情形为例说明。如图4.4.2所示，半圆弧为目视天球，它仍为半球状，扁弧形为发生错觉时的视天穹，它与目视天球相交于真高度39°处（由于目视观测的复杂性，这个图仅是示意说明）。也就是说，当太阳真高度为39°时，太阳光盘的视直径等于其“真”角直径；真高度低于39°时，我们估计的太阳光盘的角直径就会过大，越近地平线越大；高于39°时，对太阳光盘视直径的估计就会过小。按古人的说法，高度39°处的太阳被形容为“大如碗”（古代碗的平均大小约为古尺半尺，恰为半度），而天顶的太阳被形容为“大如盏”，地平线上的太阳则“大如盘”。这个模型与古人的说法相符。
图4.4.2 晴昼时在扁平天穹上估计太阳大小的错觉（数字为真高度）
我们再看一下扁平天穹视错觉误差对天体视地平高度的影响。举晴朗月夜为例，如图4.4.3所示，从观测者O 出发，在目视天球上每5°作一小扇形（数字沿圆弧连续标出），它们表示每增加5°的高度在观测者眼中张开的视角。这每5°角本来是相等的，但它们与扁平天穹所交截的视弧却大不相同，在近天顶的部分与天穹截交的视弧很小（3°左右），而在近地平的部分与天穹所截交的视弧则很大（7°左右）。扁平天穹上的视地平高度数字沿扁弧分两段标出。(www.xing528.com)
这样我们就可以直观地得出，在晴朗月夜时，地平高度10°的星体，人们会估测为15°左右；地平高度45°的天象，则会估为54°，等等。
图4.4.3 晴朗月夜时人们在扁平天穹上估计地平高度的错觉示意图
以前述5种情况的视扁度角α 为基本参数，用内插法，可以得出各种情形下的一系列校正表，见下面的表4.4.1～表4.4.5，表中D 为有视面天体（如日、月）在某高度的视角直径，d 为有视面天体在“标准高度”的视角直径（可称为“标准直径”），φ 为有视面天体在天顶的视角直径。这些表格将5种天空情况下人们目视天空时的错觉以精确量化的方式表示出来，在使用古代有关的天象记录时，天体的视大小、角距、长度都要按这些表格进行校正归算。5 种天空情况的具体含义如下：
①无月晴夜：即所谓“月黑夜”，很多夜间天象记录都是在这种情形下观测的，均需用表4.4.1。晚上、黎明前有亮度很小的新月或残月时也要用此表。月全食时，照度非常低，也可认为是无月晴夜。②有月晴夜：除新月和残月外，只要是能引起“月明星稀”效果的晴夜，均需用表4.4.2。天上（全天或部分）有薄云，可见月晕、月华时，亦用此表。另外，处理大火流星的记录时，因天空亮度较高，也要用此表。③曙暮薄明：白天黑夜间的晨昏曚影阶段用表4.4.3。④白昼晴天：日出和日落之间的晴日白昼（含日出、日落过程）用表4.4.4。天空半阴半晴的情形也用此表。天空布满薄云，但有较明显的日光时，按气象惯例仍视为晴天，故日晕等现象仍用此表。⑤白昼昙天：天空多云难见阳光直到阴云密布时都可用表4.4.5。用于一些特殊天气现象、云下空中现象的观测。
有的读者可能会怀疑，本书第一部分重复刘次沅的工作，统计对照史书中的行星掩、犯、合的记录值与推算值，得出1尺=1°的结论时，并没有考虑扁平天穹的视错觉啊！实际上我们是考虑过天象的地平高度的，试图发现随着天象地平高度的减低其估测尺度增加的情况，但最后发现二者没有明显的相关性。其原因可能是：记录行星掩、犯、合是一种很特殊的观测活动，多数情况下只注意角距很近的情况，所选恒星为固定的几十颗，观测时与某些恒星间的角距直接比较即可较客观地估出相对距离；至于月亮与行星恒星的掩、犯、合，更可以用月亮的直径（半尺）为标尺作出准确估计，这样扁平天穹的视错觉就不起主要作用了。另外，无月的夜间天穹扁平程度较小，错觉也较小，很近角距的估测可能会被随机误差掩盖。也幸而这类记录避免了明显的视错觉，才使前辈学者直接统计即得出了1尺=1°的结论。
表4.4.1 无月晴夜时（α=40°）天穹天体高度与大小校正表
（续表）
表4.4.2 有月晴夜时（α=36°）天穹天体高度与大小校正表
（续表）
表4.4.3 曙暮薄明时（α=34°）天穹天体高度与大小校正表
（续表）
表4.4.4 白昼晴天时（α=32°）天穹天体高度与大小校正表
（续表）
表4.4.5 白昼昙天时（α=26°）天穹天体高度与大小校正表
（续表）
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
