古代天文观测技术：航海牵星术与军事密位制

人在目视观天时有“目视天球模型”的存在，除此之外，还有一些与尺度体系类似但天球大小不同的目视观天系统，因为其规模较小，使用范围较窄，故这里称其为尺度体系的“小分支”。

我们先来看古代的航海牵星术。

中国古代航海技术十分发达。在海上航行时，确定位置和航向是至关重要的事，而确定方法主要是靠观测天体。明代随郑和下西洋的巩珍，著有《西洋番国志》，其中称，人在海上“绵邈弥茫，水天连接，四望迥然，绝无纤翳之隐蔽，唯观日月升坠，以辨东西，星斗高低，度量远近”。至迟在汉朝，中国的航海者就已初步掌握了靠观察星体来导航的方法。首先是观测北极星确定正北方向；其次是通过测量一些亮星的出海平面高度粗略推算船的位置，正是由于这种要求，后来出现了一种特殊的航海天文观测术——牵星术。

图3.6.1　牵星板

牵星术在唐代就已出现，远航的水手借助一套简单的工具——牵星板，伸直手臂，即可测出星体的高度。

牵星板是用乌木制成的正方形测量板，共12块。最大的一块边长12指（合今24厘米），次一块边长11指（22厘米），以下每块边长递减2厘米，分别为10指、9指、8指……直至最小的一块1指，边长2厘米。

牵星术测量星体高度的方法是：牵星板中心穿一根长度固定的绳子，观测者左手持牵星板，向前伸出到最大限度，右手牵着绳子，使牵星板与绳相垂直，眼在绳端观看。当所用的牵星板恰好下边缘与海平线重合、上边缘与某星体相切时，则这块板的“指”数就是星体的地平高度。比如说，用“9指”牵星板观测达到上述要求时，就说这颗星的地平高度为“9指”。

绳子的长度是固定的，使用绳子的主要目的是统一不同人的手臂长，使眼睛和板有固定的距离，故称“牵星”。若观测者熟练，也可以不用绳子。

图3.6.2　牵星板的使用方法

有时待测星的地平高度很低，比1指还小，为了测出它的高度，人们又把1指分为4份，每份叫1“角”。这时需要启用另一块“微测”牵星板。这是一块边长2寸的象牙板，象牙板每个角都被裁掉一块，裁出的4个斜边分别长半角、一角、二角（半指）、三角，测高度很低的星时就用这些小斜边的长度来比对。

图3.6.3　“微测”牵星板

学者们根据《郑和航海图》《顺风相送》等古籍中的观测数据，对照观测地的地理纬度，求得牵星术的1指=1.9°。

可以作个简单的推算：成人的食指平均宽为2.0厘米，臂长60厘米，由此可算得人平伸手臂向前与眼同高时，一指的角距为1.91°，与前面学者考据的结果完全相符。

可见，目视测天的“指”系统也是有假想天球模型作参照的，那就是：以观测者的某只眼为球心，以手臂长（约60厘米）为半径的球面。

这样，我们就把尺度体系与牵星术在某种意义上统一起来了：它们都是以有限半径假想天球作为参照系的目视观天系统，只是牵星术系统的天球半径非常小，必须单眼观测并借助简单的观测工具；尺度体系则不借助任何仪器，凭日常经验和师传用双眼估测。

下面我们再看一看“密位制”。

“密位制”是一种量角单位制，它与近现代军事上的裸眼目视测距术有关。把它与牵星术作一比较，是很有意义的。(www.xing528.com)

在战役中，经常要求测量敌军到我方阵地的距离。这可以用专门的测距仪测得，但遇到测距仪被敌方炮火损坏或测量地点无法使用仪器的情况时，就需要经过一定训练的人员用目视法来快速估测出目标的距离了。

这种测距术的原理是：选择目标附近已知高度的物体（如人、房屋、坦克等），伸直手臂，单眼瞄准，用类似牵星术的办法测出该物体高度的视角，然后根据固定的换算关系，估测出目的物的距离。

这种方法，测定目的物的高度视角不用度，也不用指，而是用“密位”。密位制将以目的物距离R 为半径的圆周分成6 000等分，每一等分弧所对的圆心角即为1密位。所以

1密位所对的弧长=2πR/6 000

可以取π=3，这样

1密位所对的弧长≈R/1 000

角度很小时，弧长近似等于弧长对应的线段D。设目标的张角为M 密位，则

目的物距离R=1 000 D/M

测定时，用已知宽度（密位值）的东西（如手指、铅笔）平伸前方一臂长遮挡或比照目标，立刻就知道了目标的密位值M，然后据上式就可求出目标的距离R。

密位制测距中，手指是最方便的工具。成人的食指平均宽D=2.0厘米，臂长R=60厘米，据M=1 000 D/R 可求出：伸出的食指宽M=33密位，即大约1指=33密位；铅笔直径为1.0厘米，可算出其宽度约17密位。

例如，实战演习中，伸手测得目标附近一个人的角高度为铅笔直径的一半，即8.5密位，求目的物距离。

设成人平均身高为1.7米，据R=1 000 D/M，立刻可求出目的物距离R=1 000×1.7/8.5=200米。

根据密位的定义，我们可以求出1密位=0.06°，那么

1“指”宽=33密位=33×0.06°=1.98°

可以看出，密位制测距术也是有“天球”的，只是不用于观天，而用于测地，它与牵星术的天球模型是完全一样的。

图3.6.4　牵星术、密位制中的假想天球

本节我们还可以得出这样的结论：人们在使用“长度”而不是“角度”作为天体测量单位的时候，都会有意无意地选择某一固定半径的假想天球作为参照，其假想天球主要有两种：一是以人的手臂长为半径的牵星术系统，二是以13米为半径的尺度体系。前一种系统，人们是有意识地用手臂创造了一个某半径的“天球”；后一种则无明确的意识，只凭人的本能估测，自然地使用了半径13米的目视天球标准。

【注释】

[1]人的双眼视野，左右为200度，上为60度，下为70度，是绝大多数光学仪器所不能比的。