既然1尺=1度，而古人假想天球的周长是365.25尺，那么我们立刻就可以算出这个天球的半径为
365.25尺/2π=58.16尺≈58尺
即古人裸眼目视观天时参考的目视天球，其半径约为58尺。
这说明，中国古籍中的天象尺度记录以及取象比类记录的数值确实是有几何意义的，就是那些天体及天体现象在约58 尺半径的假想天球上的投影的距离、长度和大小。
对这个模型，后面我们会从各个角度用古今中外各个领域的大量事例来验证它的合理性。
我们先来看《周髀算经》中记载的一种测二十八宿距度的方法：
“立二十八宿，以周天历度之法。术曰：倍正南方，以正句定之。即平地径二十一步，周六十三步，令其平矩以水正，则位径一百二十一尺七寸五分，因而三之，为三百六十五尺四分尺之一，以应周天三百六十五度四分度之一。”
这段话的意思是：为了测出二十八宿的距度，观测者在平地上画出一直径为121.75尺（半径60.875尺）的圆，根据“径一周三”的圆周率，这个大圆圈的周长当然就是365又1/4尺了；在这个圆周上立出标记，它就可以对应天球上二十八宿所在的365又1/4度的大圆了。当然用这种方法测二十八宿距度是不尽合理的，因为二十八宿大致沿黄道分布，而黄道圈与在地面上画的大圆圈会有一很大的夹角，不能做到完全对应。但这段文字说明古人曾设想过一些奇特的观测方法，这些方法可以给我们提供“度”和“尺”几何联系的某种暗示。
《周髀算经》成书于汉朝，而据《开元占经》记载，再以前的战国时期，星占家甘德即已经有相当完整的彗星长用尺、丈表示的占辞，西汉司马迁的《史记》中则有了比较系统的彗星长度、星体高度的尺寸记录。所以我们可以推测：一定比《周髀算经》的时代更早，古人就开始了这种通过目视“投影”的方法进行天象观测的活动，并以这种假想天球模型为依托，逐渐形成了一套完整的尺度体系。
为了表述和使用方便，我们需把上文求出的约58尺的天球半径折合成现代公制单位，这就牵涉到古代的“尺”到底是多长的问题。
“尺”长的最早制定，据学术界研究，几乎所有民族都是将其与人体、人的活动联系起来的。中国古代就有“布手知尺”的说法，“尺”小篆字体写作
，这是个象形字，像用手的拇指和食指在测量物体之态，这就叫作“布手知尺”。
图2.3.1 布手知尺(www.xing528.com)
至于进位关系，《汉书·律历志》明确指出：“十分为寸，十寸为尺，十尺为丈。”
“尺”的长度虽然开始是以人手为标准确定的，但后来就逐渐脱离了这种原始定义。在以后的历史长河中，由于多次改朝换代，校准机制多次丢失和改变，同时在买卖、租赁、税收等经济活动中，受利益驱动，尺的长度会逐渐增加。比如，殷商的尺比较小，用这个尺量，人体高约一丈，故男子称“丈夫”；到了商周之交，尺变长了，人高约八尺；东周、战国至秦汉，由于尺在继续加长，人高成了七尺左右，故又传下“七尺男儿”之说。据现代学者的考证，商尺长可能为今16～17厘米，东周、战国各国1尺为今22.7～23.1厘米，秦汉1尺约为今23.1厘米，六朝1尺约为今25厘米，唐朝1尺合今31.2厘米，近古使用营造尺（过去称“旧尺”），长为今32厘米。现代为了与公制换算方便，规定3尺为1米。
那么对目视投影天球的参考半径，我们选用哪个尺为标准呢？抑或这标准也是随朝代而变化的？但有一个现象我们必须注意，那就是，中国古代天文专用的尺是相对独立的。比如，圭表测影时横圭上刻的尺寸标准，称“影表尺”，就是自有传承，与各朝民用尺是相对独立的，虽然它的长度在历史进程中也略有增加，但远不与民用尺同步。伊世同等学者测定过保存在紫金山天文台的元初圭表的刻度，发现其尺长度值仅为24.525厘米，而元民间尺是35厘米。他指出：“汉朝以前，天文、律、医等专用尺与民间通用尺度相同。汉以后天文、律、医等专用尺独立出来。”由于社会经济活动的影响，尺逐渐加长，用逐渐加长的尺去比较历代晷影变化是很不方便的，解决的办法就是把天文专用尺独立出来，使之不受或少受民用尺值逐渐增大的影响，所以形成了这种独立的标准。
可以推测，古人目视观天时“1尺=1度”之尺的标准，应该与天文影表尺标准类似，也是在演变过程中与民用尺脱离，形成目视观测天象时的特别标准，供皇家专职观测人员和星占家使用。结合《周髀算经》和彗星长度的最早尺寸记载等等，我们讨论目视天象的尺度记录时，应以最初的战国、秦汉尺为标准。
按战国尺最低标准1尺为今22.7厘米计算，天球半径为
58.16×0.227米=13.20米
按战国尺最长标准（亦即秦汉尺），1尺合今23.1厘米，则天球半径为
58.16×0.231米=13.43米
二者的平均值约为13.3米。考虑到目视估测的模糊性，加上观测的“人差”，这个天球的大小不会是完全确定的，可取其约数13米。
根据刘次沅按年代分别作的统计，没有发现尺、度换算值有随年代变化的情况，这就进一步印证了天、地尺的长度在后来分离了的说法，“量天尺”的标准一靠圭表等仪器比较稳定地传承，二靠目视测天时司（钦）天监的师徒相传沿用下来。至于地方、民间一些记录，误差和弥散明显较大，就可能与观测者的训练不足，未将天、地尺的标准分开（或完全分开）有关系。不过，民间尺的尺值两千余年从23厘米增加到32厘米（个别时代如元朝曾到35厘米），也只增长35%，这些增长可能会淹没在估测的误差、扁平天穹的错觉里，所以即使非专业的记录也还是有很大参考价值的。
由此可得出结论：古人以丈、尺、寸为标准（也包括取象比类方法）进行目视天象记录和天体测量时，估算的是天体和天文现象在以他的眼睛为球心，以约13米为半径的穹状半球面上的投影长度。13米，是我们这本专门探讨目视天文观测的书里一个重要的“常数”。
图2.3.2 古人仰望天空时潜意识中的参考天球，半径约13米
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