阵风响应因子法与风压谱的联系

根据阵风响应因子法（gust response factor，GRF），阵风响应因子G为结构极值响应与平均响应的比值，可以得到如下表达式，

其中，g为响应的峰值因子，Iu为湍流强度，B和R分别表示背景响应因子和共振响应因子，R′=R/B为归一化共振响应因子，由下式表达，

式中，σu为脉动风速均方根；Su(ω)为脉动风速功率谱；χ2(ω)为气动导纳函数，根据拟定常假设，

可以得到平均风荷载P、脉动风荷载p（t），与平均风速U、脉动风速u(t)的关系，

式中，Cp为平均风压系数。可见，在拟定常假设的前提下，脉动风压与脉动风速是同步的。脉动风压均方根与平均风压的比值Ip（也称为风压脉动因子）等于湍流强度Iu的2倍，表示为

对于风压谱和风速谱，有如下关系，

为修正拟定常假设在大尺度结构上带来的误差，考虑风荷载在不同位置上的相关性，引入气动导纳函数χ2(ω)来修正拟定常假设，此时式（5-34）变为，(www.xing528.com)

这样，将上式带入式（5-29），有，

由此确定的等效静风荷载表示为，

当采用拟定常假设时，有B=1。若采用本章的阵风响应包络法（GRE），等效静风荷载表示为，

比较式（5-38）与式（5-39），结合共振效应系数的Davenport近似解，可以发现GRE法与GRF法存在如下转换关系，

其中，背景效应系数μc与背景响应因子B在概念上有本质区别。GRF法中，背景响应因子B主要刻画了脉动风速与脉动风压的联系，强调对拟定常假设的修正，主要与气动特性[气动导纳函数χ2(ω)]有关。在GRE法中定义了基准响应的概念，背景效应系数体现为风荷载相关性对结构准静力响应的影响，除了与风荷载的空间相关性，还与结构形式有关，主要体现在多自由度体系的分析中。但GRE法在拟定常假设的条件下或单自由度体系的分析中，有μc=1，此时与GRE法的形式相同。对于复杂的多自由度体系，当结构同号模态主导时GRF法偏于保守；而当异号模态主导时，这种估计可能偏于不安全。

在共振效应方面，虽然共振效应系数μd与概念和形式上是相同的，但GRE法与GRF法在表示共振效应上有着本质的差异。GRF法将风振响应分解为背景响应和共振响应，认为二者是统计上相互独立的，采用两分量的平方和开根号（SRSS）组合得到风振响应。当背景响应和共振响应存在一定相关性，或背景响应与共振响应相耦合难于明确区分时，这种方法适用性受到一定限制。GRE法的共振效应考虑到这些耦合效应带来的困难，直接定义为动力响应与背景响应的比值，能够反映出动力响应在背景响应基础上的放大效应，在统计时能够综合考虑到背景与共振响应甚至不同阶共振响应的耦合效应。而针对简单的单自由度体系，二者能够在形式上殊途同归，也说明虽然两种方法适用范围不同，但其理论推导是自洽的。