共振效应分析|风压谱方法指导大跨度屋盖抗风设计

根据5.2.2节的分析可知，共振效应是联系背景（准静力）响应与动力响应的桥梁，主要表现为动力效应。本节结合单自由度体系分析推导共振效应系数μd的解析表达式，并结合风压谱参数给出简化的预估公式。

根据2.4.1节的单自由度体系风振响应动力分析可知，式（2-59）定义的无量纲化的风振响应实际上与共振效应系数的定义一致，均为动力响应与背景响应的比值。结合风压谱的滤波表示模型，4.2.1节给出了共振效应系数的解析表达式，如式（4-21）、式（4-22）所示。

在早期的风工程研究中，Davenport[5]试图通过对结构频响函数分段处理，分别等效为白噪声进行叠加的方法，简化式（2-59）的积分计算，简化计算的形式十分简洁，如式（5-21）所示。

由于简化后的形式较为简洁，计算较为方便，且能够适应于大多数自振频率大于荷载卓越频率的工程结构，该计算表达式在风工程研究中得到了广泛应用，尤其是计算风振响应和等效静风荷载时。

将自功率谱的滤波表示式（4-2）、式（4-8）分别带入式（5-21）得到共振效应系数μd的近似解，

根据第3章的统计结果可知，对于一般建筑结构，有ωn≫ωm。式（5-22）、式（5-23）可以分别进一步简化为，

根据式（4-22）、式（5-23）、式（5-25）分别得到基于风压谱工程模型的单自由度结构共振效应系数μd的解析解、Davenport近似解和简化解，以结构自振频率与风压谱峰值频率之比ωn/ωm为对数型横坐标、共振效应系数μd为纵坐标，将上述三个解绘制成曲线如图5-6a所示。整体来看，Davenport近似解与解析解相比，高估了共振效应。结构频响函数在自振频率附近有窄带放大的效应，而在高频段对荷载谱是一种折减，采用Davenport方法在近似时忽略了这种高频段的折减效应。当结构频率较高时（ωn/ωm≥4），这种折减效应的贡献不大，因此，Davenport近似解与解析解较为接近。但当在结构频率较低（ωn/ωm＜4）时，这种折减尤为明显，因此Davenport近似解明显高估了共振效应。尤其是当结构频率远远小于荷载卓越频率时，根据结构动力学的基本概念，共振效应在理论上应趋于0；而采用Davenport方法的近似解，此时估计的共振效应系数为μd=1。由此可见，Davenport近似解不适用于低频结构，而风荷载卓越频率通常远小于结构自振频率，当结构自振频率过低时，还可能发生更加复杂的流固耦合现象，不在本文的研究范围。因此，在本文研究范围内，Davenport近似解是一种合理的近似方案。简化解[式（5-25）]是在ωn≫ωm的条件下推导出来的，因此，当结构频率较高时（ωn/ωm≥4），三条曲线吻合程度较高，随结构自振频率增大，共振效应系数μd趋于1的趋势相同。图5-6b给出了阻尼比为0.02时，风压谱滤波参数λ0取不同值时，分别由式（4-21）、式（5-24）、式（5-26）计算得到的单自由度结构共振效应系数μd的解析解、Davenport近似解和简化解，规律与上文描述一致。可以发现，在ωn≫ωm的条件下，当λ0越小时，共振效应系数μd随频率比ωn/ωm衰减越快。这是由于λ0越小，风荷载谱越趋于窄带，高频段的衰减越快，结构共振效应的程度也随之加速衰减。当λ0→0时，共振效应系数μd基本能够包络各种情况下的取值。因此，式（5-25）可作为共振效应系数的理论上限。图5-7还给出了基于风压谱滤波模型的单自由度结构共振效应系数μd的解析解、Davenport近似解和简化解计算公式，可以发现式（5-25）作为共振效应系数的理论上限表达形式最为简洁，便于在结构初步设计阶段预估风效应。(www.xing528.com)

图5-6　单自由度结构共振效应系数

图5-7　单自由度体系的风荷载谱与共振效应系数简化公式

此外，当风压谱滤波参数较为复杂或结构作用的风荷载相关性对共振效应影响较为复杂时，解析公式表达形式可能非常烦琐，可以用如下拟合公式进行简化。

其中，SE是共振能量因子[117]，是一个反映脉动风共振能量且与阻尼比无关的参数。在单自由度结构中，当结构频率ωn较大时，SE理论上应为无量纲自功率谱在结构频率处的取值在多自由度结构中，SE理论上是主导模态频率在其无量纲模态力谱处的取值。综合考虑大跨度屋盖结构多模态耦合的风振特性，本文中，SE由式（5-26）反推得到，结合统计分析进行简化建模，如式（5-27）所示。

其中，η1和η2作为共振能量因子待定拟合参数，可由SE与ωn/ωm在对数坐标线的线性拟合得到。针对单自由度体系的近似解可得，即理论上，指数项η2应处于1～3之间。图5-6b中给出了滤波参数λ0=2时的拟合曲线，可以发现，拟合曲线能够较好地逼近解析解，可作为一种半经验公式对分析结果进行拟合。