大跨度屋盖主体结构抗风设计理论的模态分析结果及频率分布

悬挑桁架、悬挑网架、单层球面网壳代表从简单到复杂的三种大跨度屋盖的结构形式。其中，悬挑桁架是较为简单的二维受力的结构形式，振动模态极为稀疏，一般认为其振动以一阶模态为主；悬挑网架结构较悬挑桁架稍复杂，其受力具有一定的三维效应，具体体现为横向的互相联系，振动模态较为稀疏，本节选取较为复杂的弧形平面悬挑网架；单层球面网壳是一种较为复杂的大跨度空间结构，三维受力特别明显，振动模态也较为密集。选取以上三种结构形式进行风振响应分析有助于从分析比较中看出考虑不同模态耦合效应对不同结构类型计算精度的影响。

悬挑桁架模型选取悬挑长度20 m，宽度1.5 m，根部厚度3 m，端部厚度1 m的三角桁架。屋面等效质量考虑为60 kg/m2，结构杆件为Q235无缝钢管，杆件的选取满足静力和稳定性的要求，由螺栓球节点连接，结构总自由度数33。弧形平面悬挑网架为悬挑长度20 m，厚度2 m的平板网架。屋面等效质量考虑为60 kg/m2，结构杆件为Q235无缝钢管，杆件的选取满足静力和稳定性的要求，由螺栓球节点连接，结构总自由度数1104。选取屋面倾角5°，下部看台开敞，屋檐高度20 m的风洞试验工况进行计算。单层球面网壳结构选取跨度为60 m，矢高20 m，底部支承高度30 m的K6型网壳。屋面等效质量考虑为60 kg/m2，结构杆件为Q235无缝钢管，杆件的选取满足静力和稳定性的要求，由焊接球节点连接，结构总自由度数1158。上述结构的阻尼均假设为瑞利（Reyleigh）阻尼，阻尼比为0.02。经模态分析后，三个模型的一阶自振频率分别为1.37 Hz、1.18 Hz和1.55 Hz，各阶频率分布如图4-10所示，结构前若干阶振型如图4-11所示。

图4-10　结构各阶自振频率分布(https://www.xing528.com)

图4-11　结构前几阶模态

根据3.1.1节的风洞试验工况，几何缩尺比为1∶100，风速缩尺比假设为1∶3，则根据Strouhal相似准则可确定频率比为1∶33.3；试验的采样频率为625 Hz，对应于实际的18.75 Hz，根据Nyquist采样定律，其截断频率（Nyquist频率）为9.375 Hz。由图4-10，悬挑桁架、悬挑网架、单层球面网壳的前2阶、20阶和184阶频率在截断频率之内，也就是说，在时域计算中无法考虑更高阶模态的贡献。因此，将这三个阶数作为本章算法中N0的参考值。